山西省运城市五四一学校2022年度高三数学理模拟试题含解析

山西省运城市五四一学校2022年度高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足，则函数的图象在处的切线斜率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C2.已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BE与CD1所形成角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=2AB=2，则B（1，1，0），E（1，0，1），C（0，1，0），D1（0，0，2），=（0，﹣1，1），=（0，1，﹣2），设异面直线BE与CD1所形成角为θ，则cosθ===．异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为．故选：C．3.已知数列{an}的通项公式是，其中的部分图像如图所示，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为（

）A.－1 B.0 C. D.1参考答案：B【分析】由三角函数的周期和最小值点可求得，从而得到，根据三角函数周期可知是以为最小正周期的周期数列，求得后，可将化为，代入求得结果.【详解】由函数图象可知：，即：

代入得：

，，又

是以为最小正周期的周期数列则：，，，，，

本题正确选项：【点睛】本题考查根据三角函数图象求解函数解析式、周期数列前项和的求解问题，关键是能够通过三角函数的周期确定数列的周期，从而将所求和转化为一个周期内的几项和的求解问题.4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C．D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为4，半球的半径为1，即可求出几何体的体积．【解答】解：由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为4，半球的半径为1，几何体的体积为=π，故选C．5.设数列{an}的前n项和为Sn，若2，Sn，，成等差数列，则的值是A.-81 B.-80 C.-64 D.-63参考答案：B【分析】由题意首先确定数列为等比数列，然后结合等比数列前n项和公式可得的值.【详解】据题意得，当时，，所以；当时，由可得，两式相减得，即，即．所以数列是首项，公比的等比数列，所以，选B．【点睛】本题主要考查由递推关系确定数列的性质，等比数列前n项和公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.设的一个顶点是，，的平分线方程分别是，，则直线的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C.考点：1.直线方程；2.角平分线的性质.7.设为虚数单位，则复数等于（

）A．

B．1－

C．－1＋

D．－1－参考答案：C略8.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：，选D.考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．10.函数是

（）A．周期为π的偶函数 B．周期为2π的偶函数 C．周期为π的奇函数

D．周期为2π的奇函数参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

参考答案：12.三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为______.参考答案：取AC的中点，连结BE,DE由主视图可知.且.所以，即。13.已知函数f（x）=2lnx+bx，直线y=2x﹣2与曲线y=f（x）相切，则b=

．参考答案：0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，求出函数在切点处的导数，把切点横坐标分别代入曲线和直线方程，由纵坐标相等得一关系式，再由切点处的导数等于切线的斜率得另一关系式，联立后求得b的值．【解答】解：设点（x0，y0）为直线y=2x﹣2与曲线y=f（x）的切点，则有2lnx0+bx0=2x0﹣2

（*）∵f′（x）=+b，∴+b=2（**）联立（*）（**）两式，解得b=0．故答案为：0．14.函数在区间上不单调，则实数的范围是

.参考答案：15.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为

参考答案：(1,2]

略16.设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．参考答案：分析：根据题意取最大值，根据余弦函数取最大值条件解得ω，进而确定其最小值.详解：因为对任意的实数x都成立，所以取最大值，所以，因为，所以当时，ω取最小值为.

17.已知角的终边经过点，则______．参考答案：由题意，则.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在一次高三数学考试中，第22、23、24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题．按照以往考试的统计，考生、、中，、选做以上每道试题的可能性均为，只选做23、24题，且他选做这两道试题中每道试题的可能性均为．他们在考试中都按规定选做了其中一道试题．（Ⅰ）求考生、、最多有1人选做第23题的概率；（Ⅱ）设考生、、在第22、23、24中所选择的不同试题个数为，求的分布列及．参考答案：解：（Ⅰ）设“考生、、最多有1人选做第23题”为事件，选做23题的人数为，则故考生、、中最多有1人选做第23题的概率为．

……6分（Ⅱ）依题意得可取，，，，，，即的分布列为123故．

……12分19.设函数f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．（Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）若对?x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题．分析：（Ⅰ）求导函数，利用两函数在x=0处有相同的切线，可得2a=b，f（0）=a=g（0）=2，即可求函数f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求导函数，确定函数的单调性，再分类讨论，即可求出函数f（x）在（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）令F（x）=kf（x）﹣g（x）=2kex（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，对?x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，可得当x≥﹣2，F（x）min≥0，即可求实数k的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）f'（x）=aex（x+2），g'（x）=2x+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由题意，两函数在x=0处有相同的切线．∴f'（0）=2a，g'（0）=b，∴2a=b，f（0）=a=g（0）=2，∴a=2，b=4，∴f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f'（x）=2ex（x+2），由f'（x）＞0得x＞﹣2，由f'（x）＜0得x＜﹣2，∴f（x）在（﹣2，+∞）单调递增，在（﹣∞，﹣2）单调递减．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2①当﹣3＜t＜﹣2时，f（x）在单调递减，单调递增，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当t≥﹣2时，f（x）在单调递增，∴；∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）令F（x）=kf（x）﹣g（x）=2kex（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，由题意当x≥﹣2，F（x）min≥0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵?x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，∴F（0）=2k﹣2≥0，∴k≥1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣F'（x）=2kex（x+1）+2kex﹣2x﹣4=2（x+2）（kex﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵x≥﹣2，由F'（x）＞0得，∴；由F'（x）＜0得∴F（x）在单调递减，在单调递增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当，即k＞e2时，F（x）在．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.（本小题满分14分）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）试题解析：（Ⅰ）解：设F(c，0)，由，即，可得a2－c2=3c2，又a2－c2=b2=3，所以c2=1，因此a2=4.所以，椭圆的方程为.（Ⅱ）解：设直线的斜率为（），则直线的方程为.设，由方程组，消去，整理得.解得，或，由题意得，从而.由（Ⅰ）知，，设，有，.由，得，所以，解得.因此直线的方程为.设，由方程组消去，解得.在中，，即，化简得，即，解得或.所以，直线的斜率的取值范围为.21.已知函数的图象与轴相切．（1）求的值;（2）求证：；（3）若，求证：．参考答案：……2分……12分22.在公差不为0的等差数列{an}中，已知a1=1，且a2，a5，a14成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得（1+4d）2=（1+d）（1+13d），由此能求出an=2n﹣1．（2）由，