山西省晋中市左权县职业技术中学2022高一数学理模拟试卷含解析

山西省晋中市左权县职业技术中学2022高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中既是偶函数又在（﹣∞，0）上是增函数的是(

)A．y=x B．y=x C．y=x﹣2 D．y=x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】依次对选项中的函数判断其奇偶性与单调性，注意函数的定义域及基本初等函数变形．【解答】解：y=x=是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减；故A错误；y=x是奇函数，在（﹣∞，0）上单调递增；故B错误；y=x﹣2是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增；故C正确；y=x的定义域为（0，+∞），故D错误．故选C．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．2.函数的零点所在的一个区间为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D3.由a1=1，d=3确定的等差数列{an}中，当an=298时，序号n等于（）A．99 B．100 C．96 D．101参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】先根据a1=1，d=3确定的等差数列的通项，再求项数．【解答】解：由题意，an=3n﹣2，故有3n﹣2=298，∴n=100，故选B．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式及其运用，属于基础题．4.记[x]为不大于x的最大整数，设有集合，，则

（

）

A．(－2，2)

B．[－2，2]

C．

D．参考答案：C

解析：由于x=0A，排除答案A、C，又x=－1满足题意，故选C5.过点（5，2），且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是（

）A． B．或C． D．或参考答案：B6.等差数列中，若，，则…（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略7.函数的图象（

）A．关于原点对称

B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称

D．关于直线x=对称参考答案：B略8.是定义在上的奇函数,若则下列各式中一定成立的是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.已知，则

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略10.在等比数列{an}中，a1=，q=，an=，则项数n为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的通项公式建立等式关系，然后根据指数函数的单调性解指数方程即可求出项数n．【解答】解：∵{an}是等比数列∴=a1qn﹣1=×==解得：n=5故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列满足，若数列满足，则的通项公式为__

__参考答案：略12.（5分）一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为

．参考答案：80cm2考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 由三视图判断几何体的特征，结合三视图的数据关系，求出几何体的侧面积．解答： 由三视图复原几何体可知，此几何体为正四棱锥，底面边长为8，侧面上的高为5，所以S侧=4××8×5=80cm2．故答案为：80cm2．点评： 本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查计算能力，正确判断几何体的特征是解题的关键．13.（5分）已知正方体的棱长为1，F，E分别为AC和BC′的中点，则线段EF的长为

．参考答案：考点： 棱柱的结构特征．专题： 空间向量及应用．分析： 根据题意画出图形，建立空间直角坐标系，由棱长AB=1，表示出向量，求出||即可．解答： 画出图形，建立空间直角坐标系，如图所示；∵AB=1，∴A（1，0，0），C（0，1，0），∴F（，，0）；又∵B（1，1，0），C′（0，1，1），∴E（，1，）；∴=（0，﹣，﹣），∴||==．故答案为：．点评： 本题考查了利用空间向量求线段的长度问题，解题的关键是建立适当的坐标系，是基础题．14.（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

；．参考答案：n≥22，或n＞20考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 计算每一次执行循环n，s的值，和已知比较即可确定退出循环的判定条件．解答： 第1次循环：n=2，s=；第2次循环：n=4，s=+；第3次循环：n=6，s=++；…第10次循环：n=20，s=；第11次循环：n=22，s=+；故退出循环的判断条件是n≥22，或n＞20；．故答案为：n≥22，或n＞20；．．点评： 本题主要考查算法和程序框图，属于基础题．15.若x，y∈R，且满足+=6，则x+2y的最小值是

，最大值是

。参考答案：32，8016.已知f（3x）=2xlog2x，那么f（3）的值是

．参考答案：0【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】根据已知中函数的解析式，令x=1，可得f（3）的值．【解答】解：∵f（3x）=2xlog2x，令x=1，则f（3）=21log21=0，故答案为：0【点评】本题考查的知识点是函数求值，抽象函数及其应用，难度不大，属于基础题．17.幂函数的图象经过点，则的解析式是

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为集合A，y=﹣x2+2x+2a的值域为B．（1）若a=2，求A∩B（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】求出函数y=的定义域确定出A，求出y=﹣x2+2x+2a的值域确定出B，（1）把a=2代入确定出B，求出A与B的交集即可；（2）由A与B的并集为R，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：依题意：整理得A={x︳x＞3}，函数y=﹣x2+2x+2a=﹣（x﹣1）2+1+2a≤1+2a，即B={x︳x≤2a+1}，（1）当a=2时，B={x|x≤5}，∴A∩B={x︳3＜x≤5}；（2）∵A∪B=R，∴根据题意得：2a+1≥3，解得：a≥1，则实数a的取值范围是[1，+∞）．19.已知二次函数的最小值为，且．（）求的解析式．（）若在区间上不单调，求实数的取值范围．（）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．参考答案：见解析（）∵为二次函数且，∴对称轴为，又∵最小值为，∴可设，∵，∴，∴，即．（）∵，的对称轴为．∴在单调递减，在单调递增，∵在上不单调，则，∴，解出．（）令由题意在上恒成立，又∵对称轴为，在上单调递减，∴，．20.某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组[18，28）50.5第2组[28，38）18a第3组[38，48）270.9第4组[48，58）x0.36第5组[58，68）30.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由回答对的人数：每组的人数=回答正确的概率，分别可求得要求的值；（2）由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，列举可得从6名学生中任取2名的所有可能的情况，以及其中第2组至少有1人的情况种数，由古典概型可得概率．【解答】解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…第2组频率为：0.2，人数为：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，…第4组人数100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，…（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，第4组的设为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．

…∴P（A）=．…答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为．…21.如图所示,函数的图象与y轴交于点,且该函数的最小正周期为π.(1)求和的值；(2)已知点,点P是该函数图象上一点,点是PA的中点,当时，求的值.参考答案：(1)..(2)，或.试题分析：(1)由三角函数图象与轴交于点可得，则.由最小正周期公式可得.(2)由题意结合中点坐标公式可得点的坐标为.代入三角函数式可得，结合角的范围求解三角方程可得，或.试题解析：(1)将代入函数中，得，因为，所以.由已知，且，得.(2)因为点是的中点，，所以点的坐标为.又因为点在的图象上，且，所以，且，从而得，或，即，或.22.已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（）=f（x1）﹣f（x2）． （1）求f（1）的值； （2）若当x＞1时，有f（x）＜0．求证：f（x）为单调递减函数； （3）在（2）的条件下，若f（5）=﹣1，求f（x）在[3，25]上的最小值． 参考答案：【考点】抽象函数及其应用． 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】（1）利用赋值法进行求解． （2）根据函数单调性的定义进行证明． （3）根据函数单调性和抽象函数的关系进行转化求解即可． 【解答】解：（1）令x1=x2＞0， 代入得f（1）=f（x1）﹣f（x1）=0， 故f（1）=0．…（4分） （2）证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，则＞1， 由于当x＞1时，f（x）＜0，所以f（）＜0， 即f（x1）﹣f（x2）＜0，因此