山西省晋中市介休第六中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

山西省晋中市介休第六中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.向量满足||=，||=2，（+）⊥（2﹣），则向量与的夹角为（）A．45° B．60° C．90° D．120°参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】可由得出，根据进行数量积的运算即可得出，从而便可得出向量与的夹角．【解答】解：；∴===0；∴；∴；∴向量夹角为90°．故选C．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的概念．2.若二项式（）6的展开式中的常数项为m，则=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】二项式定理．【分析】运用二项式展开式的通项公式，化简整理，令x的次数为0，求出m，再由定积分的运算法则，即可求得．【解答】解：二项式（）6的展开式的通项公式为：Tr+1=，令12﹣3r=0，则r=4．即有m==3．则=（x2﹣2x）dx=（x3﹣x2）=．故选：C．3.如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由题意可知三棱锥的底面是一个直角边为等腰直角三角形，所以三棱锥的体积为12.球的直径为三棱锥的三个两两垂直的棱为长方体的体对角线，即.所以球的体积为.所以点落在四面体内的概率为.故选C.考点：1.三视图的知识.2.球的内接几何体.3.概率问题.4.空间想象力.4.设xR，则“x>”是“2x2+x-1>0”的（A）

充分而不必要条件（B）

必要而不充分条件（C）

充分必要条件（D）

既不充分也不必要条件参考答案：A不等式的解集为或，所以“”是“”成立的充分不必要条件，选A.5.设双曲线上的点到点的距离为10，则点到点的距离为（），、、

、

、参考答案：C略6.已知数列{an}、{bn}满足bn=log2an，n∈N*，其中{bn}是等差数列，且a9?a2008=，则b1+b2+b3+…+b2016=（）A．﹣2016 B．2016 C．log22016 D．1008参考答案：A【考点】数列的求和．【分析】由已知得a1?a2016=a2?a2015=…=a9?a2008=，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{an}，{bn}满足bn=log2an，n∈N*，其中{bn}是等差数列，∴数列{an}是等比数列，∴a1?a2016=a2?a2015=…=a9?a2008=，∴b1+b2+b3+…+b2016=log2（a1?a2…a2016）=log2（a9?a2008）1008==﹣2016．故选：A．7.复数则（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：D略8.设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为

（

）(A)

(B)-(C)-

(D)+参考答案：A10.复数i（i为虚数单位）的模等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在实数集R上具有下列性质：①直线是函数的一条对称轴;②;③当时，、从大到小的顺序为_______.参考答案：12.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A=，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC．则异面直线PQ与AC所成角的正弦值

．参考答案：考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PQ与AC所成角的正弦值．解答： 解：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则由题意得A（0，4，0），C（0，0，0），B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0，4，4），P（2，2，1），==（0，4，4）=（0，1，1），∴Q（0，1，1），=（0，﹣4，0），=（﹣2，﹣1，0），设异面直线PQ与AC所成角为θ，cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sinθ==．故答案为：．点评：本题考查异面直线PQ与AC所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．13.某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.已知生产一车皮甲肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙肥料产生的利润是5万元.现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是

※※万元.参考答案：30设该厂生产车皮甲肥料，车皮乙肥料获得的利润为万元，则约束条件为，目标函数为，如图所示，最优解为，所以.14.

参考答案：15.记的展开式中第m项的系数为bm，若b3=2b4，则n=．参考答案：5【考点】二项式系数的性质．【分析】根据题意，结合二项式定理可得，2n﹣2?Cn2=2×2n﹣3?Cn3，解可得答案．【解答】解：根据二项式定理，可得，根据题意，可得2n﹣2?Cn2=2×2n﹣3?Cn3，解得n=5，故答案为5．16.已知函数，若，则＝

参考答案：答案：或

17.若直线与曲线恰有四个公共点，则的取值集合是____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆的右焦点坐标为，离心率等于．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）证明斜率为1的所有直线与椭圆相交得到的弦的中点共线；（Ⅲ）图中的曲线为某椭圆的一部分，试作出椭圆的中心，并写出作图步骤．参考答案：(I)(II)(III)见解析【知识点】直线与椭圆H5（Ⅰ）依题意，得，所以，所以椭圆的方程为．

（Ⅱ）设直线：，：，分别交椭圆于及，弦和的中点分别为和．由得，令，即．又所以，．即．

………….6分同理可得．

………….7分所以直线所在的直线方程为．

………….8分设：是斜率为1且不同于的任一条直线，它与椭圆相交于，弦的中点为同理可得由于，故点在直线上．

所以斜率为1的直线与椭圆相交得到的所有弦的中点共线．

（Ⅲ）①任作椭圆的两条组平行弦∥，∥，其中与不平行．②分别作平行弦的中点及平行弦的中点．③连接，，直线，相交于点，点即为椭圆的中心．…【思路点拨】由已知条件可求出椭圆的几何量，再列出椭圆方程；设出斜率为1的直线方程，再求出中点所在的方程；找出平行弦垂直平分线的交点即可找到椭圆的中心.19.已知抛物线的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，。 （1）求抛物线的方程； （2）设点，（）是抛物线上的两点，∠APB的角平分线与x轴垂直，求△PAB的面积最大时直线AB的方程。参考答案：（1）抛物线的方程为。（2）。（1）设，因为，由抛物线的定义得，又，3分因此，解得，从而抛物线的方程为。

6分（2）由（1）知点P的坐标为P（2,4），因为∠APB的角平分线与x轴垂直，所以可知PA，PB的倾斜角互补，即PA，PB的斜率互为相反数设直线PA的斜率为k，则，由题意，

7分把代入抛物线方程得，该方程的解为4、，由韦达定理得，即，同理。所以，

8分设，把代入抛物线方程得，由题意，且，从而又，所以，点P到AB的距离，因此，设,

10分则，由知，所以在上为增函数，因此，即△PAB面积的最大值为。△PAB的面积取最大值时b=0，所以直线AB的方程为。

12分20.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数），在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值．参考答案：（1）由得的普通方程．

………………２分又由，得，所以，曲线的直角坐标方程为，即．

……………４分（2）设，，则，由于P是的中点，则，所以，得点的轨迹方程为，轨迹为以为圆心，1为半径的圆．………６分圆心到直线的距离．

………………８分所以点到直线的最小值为．

………………10分21.在中，已知.（1）求角B的度数；（2）求的取值范围.参考答案：解：（1）由得由余弦定理得所以角--------------------------------------------------------6分（2）由