山西省晋中市太谷县范村中学2022高三数学理月考试卷含解析

山西省晋中市太谷县范村中学2022高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的程序框图中，输出的S的值是（）A．80 B．100 C．120 D．140参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由算法的程序框图，计算各次循环的结果，满足条件，结束程序．【解答】解：第一次循环，s=1≤100，s=2，a=3，s=2≤100，第二次循环，s=2≤100，s=6，a=4，第三次循环，s=6≤100，s=24，a=5，第四次循环，s=24≤100，s=120，a=6，第五次循环，s=120＞100，输出s=120，故选：C．2.已知命题，命题q：?x∈R，ax2+ax+1＞0，则p成立是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出关于p，q成立的a的范围，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：由＞，解得：0＜a＜4，故命题p：0＜a＜4；若?x∈R，ax2+ax+1＞0，则，解得：0＜a＜4，或a=0时，1＞0恒成立，故q：0≤a＜4；故命题p是命题q的充分不必要条件，故选：A．3.等于

A．—

B．—

C．

D．参考答案：B,选B.4.已知集合若则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数g（x），利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，求出不等式的解集即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．6.若函数的导函数的图象关于轴对称，则的解析式可能为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：A选项中，，图像不关于y轴对称排除A选项；B选项中，对称轴为排除B选项；C选项中图像关于y轴对称；D选项中不关于y轴对称.考点：1、导数运算；2、偶函数．7.（5分）设f′（x）为函数f（x）的导函数，且，则与的大小关系是（）A．B．C．D．不能确定参考答案：C∵f′（x）为函数f（x）的导函数，且，∴f′（x）=cosx+2f′（），∴=cos+2，解得=﹣．∴f′（x）=cosx﹣1．由f′（x）=cosx﹣1=0，得x=0+2kπ，k∈Z．∵当x∈（0，）时，f′（x）＜0，∴当x∈（0，）时，f（x）是减函数，∴＞．故选C．8.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[0，1]上单调递增，设a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由条件可得函数的周期为2，再根据a=f（3）=f（1），b=f（）=f（2﹣），c=f（2）=f（0），0＜2﹣＜1，且函数f（x）在[0，1]上单调递增，可得a，b，c大小关系．【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），∴函数的周期为2．由于a=f（3）=f（1），b=f（）=f（2﹣），c=f（2）=f（0），由于0＜2﹣＜1，且函数f（x）在[0，1]上单调递增，∴a＞b＞c，故选C．【点评】本题主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．9.函数y＝(-＜x＜的图象是（

）参考答案：A10.已知向量，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，解得可知5，选C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为___________．参考答案：2.04712.函数y=的定义域是

。参考答案：[2，3]13.我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为。类比这个结论，在空间中，如果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S＇与内切球半径R之间的关系是

。参考答案：14.已知直线2x+my﹣8=0与圆C：（x﹣m）2+y2=4相交于A、B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则m=．参考答案：2或14【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由三角形ABC为等腰直角三角形，得到圆心C到直线的距离d=rsin45°，利用点到直线的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：∵由题意得到△ABC为等腰直角三角形，∴圆心C（m，0）到直线2x+my﹣8=0的距离d=rsin45°，即=，解得：m=2或14，故答案为2或14．【点评】此题考查了直角与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，等腰直角三角形的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．15..已知实数满足，若取得最小值时的最优解满足，则的最小值为

．参考答案：9作可行域，则直线过点A(2,2)时取最小值，此时最优解为(2,2)，即当且仅当时取等号，即的最小值为9.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16.已知，满足，则的取值范围为

.参考答案：

考点：均值不等式、配方法.17.已知函数在点处的切线方程为，则__________．参考答案：3【分析】根据曲线y＝f（x）在x=1点处的切线方程是y＝4x-2，建立关于a和b的方程组，解之即可；【详解】因为：函数f（x）＝x2+alnx+b，所以f′（x）＝2x（x＞0），又f（x）在x＝1处的切线方程为y＝4x﹣2，所以2+a＝4解得：a＝2，f（1）＝4﹣2＝2，可得2＝1+2ln1+bb＝1，所以a+b＝3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，注意切点既在曲线上又在切线上，计算能力，属于中档题．利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数

（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；

（II）求函数的单调区间；参考答案：（I）函数，

又曲线处的切线与直线垂直，

所以

即a=1.

（II）由于

当时，对于在定义域上恒成立，

即上是增函数.

当

当单调递增；

当单调递减.19.（理）（本小题满分14分）设函数(1)若x=2是函数f(x)的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求。(2)若对任意,都存在(e为自然对数的底数)，使得成立，求实数的取值范围。参考答案：（Ⅰ），∵是函数的极值点，∴.∵1是函数的零点，得，由解得.∴,，令，，得；

令得，所以在上单调递减；在上单调递增.故函数至多有两个零点，其中，因为，，所以，故．（Ⅱ）令，，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在有解，令，只需存在使得即可，由于=，令，，∴在(1，e)上单调递增，，①当，即时，，即，在(1，e)上单调递增，∴，不符合题意.②当，即时，，若，则，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，∴在(1，e)上单调递减,∴存在，使得，符合题意.若，则，∴在(1，e)上一定存在实数m，使得，∴在(1，m)上恒成立，即恒成立，在(1，m)上单调递减,∴存在，使得，符合题意.综上所述，当时，对任意，都存在，使得成立.20.（本小题满分12分）已知向量，，.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在中,分别是角的对边,,,若，求的大小.参考答案：（Ⅰ）……4分所以递减区间是.……5分（Ⅱ）由和得:……………6分若，而又,所以因为，所以若，同理可得：，显然不符合题意，舍去.…9分所以……10分由正弦定理得:

……12分21.如图，在三棱锥中，，点为边的中点.（Ⅰ）证明：平面平面