山东省淄博市体育中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

山东省淄博市体育中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角（▲）A．135°

B.120°

C.

60°

D.45°参考答案：D2.观察下列各式：，，，，，…，则（

）A.322 B.521 C.123 D.199参考答案：A【分析】根据题中数据，归纳推理，即可得出结果.【详解】因为，，，，，…，等式右边对应数为，所以，其规律为：从第三项起，每项等于其相邻两项的和；因此，求，即是求数列“”中的第12项，所以对应的数列为“”，即第12项为322.故选A【点睛】本题主要考查归纳推理，结合题中数据，找出规律即可，属于常考题型.3.在上满足，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则直线的倾斜角（）A．45° B．135° C．﹣45° D．﹣135°参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】由两点求斜率求出过A、B两点的直线的斜率，由倾斜角的正切值等于斜率，结合倾斜角的范围求解直线的倾斜角．【解答】解：设过A、B的直线的斜率为k，则．再设该直线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由tanα=﹣1，得α=135°．故选B．5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（

）A．

B．4

C．

D．6参考答案：C7.已知集合，，则A∪B=A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}参考答案：C试题分析：集合，而，所以，故选C.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.8.垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能参考答案：D略9.已知：p：x＜k，q：≤1，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是A. B. C.（－∞，—1） D.参考答案：D10.函数的一个零点所在的区间是(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案：C【分析】根据函数零点的判定定理进行判断即可【详解】是连续的减函数，又可得f（2）f（3）＜0，∴函数f（x）的其中一个零点所在的区间是(2,3)故选：C【点睛】本题考查了函数零点的判定定理，若函数单调，只需端点的函数值异号即可判断零点所在区间，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是----______参考答案：略12.已知x∈R,[x]表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则实数的取值范围是▲参考答案：13.不等式的解集为

参考答案：14.已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：a≥．

【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，利用导数可求得f（x）的最小值，根据二次函数的性质可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，当x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）递减，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，f（x）递增，所以当x=﹣1时，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；当x=﹣1时g（x）取得最大值为g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即实数a的取值范围是a≥．故答案为：a≥．15.函数的最小正周期是______，值域是______．参考答案：

(1).

(2).【分析】利用二倍角公式将函数化为，根据余弦型函数周期性和值域得到结果.【详解】的最小正周期；值域为：本题正确结果：；【点睛】本题考查余弦型函数的最小正周期和值域的求解，关键是能够将已知函数化为余弦型函数的形式.16.设函数，则函数与的交点个数是________．参考答案：417.已知f(x)＝x2＋2x·，则＝_______参考答案：－4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，直线，与圆交与两点，点.（1）当时，求的值；

（2）当时，求的取值范围．参考答案：解：（1）圆的方程可化为故圆心为，半径当时，点在圆上又，故直线过圆心将代入直线方程，得（2）设由得

即∴

①

联立得方程组，化简，整理得

由判别式得且有代入①式整理得,从而，又∴，可解得k的取值范围是略19.设函数.（1）当时，求函数f(x)的最大值；（2）令，（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；（3）当，，方程有唯一实数解，求正数m的值．参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】(1)利用导数求函数的单调区间即得函数的最大值.(2)由题得，.再求右边二次函数的最大值即得.(3)转化为有唯一实数解，设，再研究函数在定义域内有唯一的零点得解.【详解】(1)依题意，知的定义域为，当时，，，令，解得.(∵)因为有唯一解，所以，当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减，所以的极大值为，此即为最大值.(2)，，则有，上恒成立，所以，.当时，取得最大值，所以.(3)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则，令，，因为，，所以(舍去)，，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；当时，，取最小值.则，即，所以，因为，所以(*)设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解，因为，所以方程(*)的解为，即，解得.【点睛】(1)本题主要考查利用导数求函数的最值，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，考查利用导数研究函数的零点，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)研究函数的零点问题常用的有方程法、图像法、方程+图像法.20.已知抛物线的焦点到准线的距离为.过点作直线交抛物线与两点(在第一象限内).(1)若与焦点重合,且.求直线的方程;(2)设关于轴的对称点为.直线交轴于.且.求点到直线的距离的取值范围.

参考答案：解:由题

(1)A与下重合,则设又由焦半径公式有可求

∴.所求直线为:或

(2)可求.故△BQM为等腰直角三角形,设.即.设

∴从而,即,又.∴.点到直线的距离为∴略21.（本小题满分13分）已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1.（1）写出a1,a2,a3,并推测an的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论.参考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜测an＝2－

(2)①由（1）已得当n＝1时，命题成立；

②假设n＝k时,命题成立，即ak＝2－,

当n＝k＋1时,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,

且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak

∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3, ∴2ak＋1＝2＋2－,

ak＋1＝2－,

即当n＝k＋1时,命题成立.根据①②得n∈N+,an＝2－都成立。22.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，证明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，证明△CBB1为等边三角形，求出B1到平面ABC的距离，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【解答】（1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB?平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）解：作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥