山东省菏泽市定陶县马集中学2022年高一数学文联考试题含解析

山东省菏泽市定陶县马集中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,那么满足的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.函数f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，则=（）A．4032 B．2016 C．1008 D．21008参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【分析】令n=1代入条件得f（m+1）=f（m）f（1），进而得出，再分别令m=1，3，5，…，2015即可求出原式结果．【解答】解析：∵f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）?f（n），∴令n=1，可得f（m+1）=f（m）f（1），而f（1）=2，所以，，因此，分别取m=1，3，5，…，2015（共1008项）得，===…==2，所以，原式==2×=2016，故答案为：B．3.计算下列几个式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③

,④，结果为的是（

）A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

参考答案：C略4.函数在区间上的值域是，则的取值所成的集合为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.下列命题中:

①在△ABC中,A＞BsinA＞sinBcosA＜cosB②若0＜x＜,则sinx＜x＜tanx③函数f(x)=4x+4－x+2x+2－x,x∈[0,1]的值域为④数列{an}前n项和为Sn,且Sn=3n+1,则{a-n}为等比数列正确的命题的个数为 （） A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略6.若一个球的体积为，则该球的表面积为

(A)

(B)

（C)

（D)

参考答案：D7.若sin（﹣θ）=，则cos（+2θ）的值为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数． 【专题】三角函数的求值． 【分析】由条件可得=cos（+θ），再利用二倍角的余弦公式求得cos（+2θ）的值． 【解答】解：∵sin（﹣θ）==cos（+θ），∴cos（+2θ）=2﹣1=2×﹣1=﹣， 故选：D． 【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题． 8.已知，，，则（

）． A． B． C． D．参考答案：D，，，∴，故选．9.设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入如图所示的程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）A．S=2，即5个数据的方差为2B．S=2，即5个数据的标准差为2C．S=10，即5个数据的方差为10D．S=10，即5个数据的标准差为10参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=++…+的值，∵跳出循环的i值为5，∴输出S=×[（18﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]=×（4+1+0+1+4）=2．故选：A．10.设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则有（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】3U：一次函数的性质与图象；3F：函数单调性的性质．【分析】根据一次函数的单调性由x的系数可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则2a﹣1＜0∴a＜故选B．【点评】本题主要考查一次函数的单调性．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点，直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为．参考答案：x2+（y+1）2=18【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】求出直线的交点即可求圆心坐标，根据相交弦的弦长即可求半径，写出圆的方程即可．【解答】解：由得，得直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点坐标为（0，﹣1），即圆心的坐标为（0，﹣1）；圆心C到直线AB的距离d==3，∵|AB|=6，∴根据勾股定理得到半径r==3，∴圆的方程为x2+（y+1）2=18．故答案为：x2+（y+1）2=18【点评】本题考查圆的标准方程，会根据圆心和半径写出圆的方程．灵活运用垂径定理及点到直线的距离公式解决数学问题．12.函数f（x）=x2﹣x﹣2的零点是

．参考答案：2或﹣1【考点】函数零点的判定定理．【分析】由零点的定义，令f（x）=0，由二次方程的解法，运用因式分解解方程即可得到所求函数的零点．【解答】解：令f（x）=0，即x2﹣x﹣2=0，即有（x﹣2）（x+1）=0，解得x=2或x=﹣1．即函数f（x）的零点为2或﹣1．故答案为：2或﹣1．13.点P从（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1按顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为．参考答案：【考点】任意角的概念．【专题】计算题．【分析】任意角的三角函数的定义，求出cos（）的值和sin（）的值，即得Q的坐标．【解答】解：由题意可得Q的横坐标为cos（）=，Q的纵坐标为sin（）=﹣sin=，故Q的坐标为，故答案为：．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，是一道基础题．14.设函数，则的值为__________．参考答案：【分析】根据反正切函数的值域，结合条件得出的值.【详解】，且，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查反正切值的求解，解题时要结合反正切函数的值域以及特殊角的正切值来求解，考查计算能力，属于基础题.15..若函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则_____________.参考答案：略16.不等式的解集是

．参考答案：； 17.已知角的终边过点，则的值是

．参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知角的终边与单位圆在第一象限交于点P，且点P的坐标为.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：(1);(2).【分析】（1）利用三角函数的定义,建立关于的方程,即可求得.（2）先利用诱导公式化简,再将已知条件代入即可.【详解】（1）由题得,点在第一象限所以,所以.（2）.【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义,考查同角的商数关系和诱导公式,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力,难度较易.19.（本题满分12分）

已知集合，设函数的值域为，求集合B．参考答案：解：

……3分20.（本小题满分14分）递增等比数列中（），已知，，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）记的前项和为（），求证.参考答案：（1）依题意可列得：，化简可得：，……1分即为：，解得：，或，………………2分而数列{}是递增数列，故，………………3分则.………………4分(2)依题意可列得：，即：，①当时，则易得：，解得：，………………5分②当时，则，………………6分而，………………7分而易知：当时，的值是16；而当时，是，故.………………8分综合①、②可得：.………………9分（2）①当时，则易得：，显然成立；………………10分②当时，则，…………11分即有：，………………12分故+……+即：，综合①、②可得：命题得证.………………14分21.如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PD⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.

(1)证明：AP⊥BC；(2)在线段AP上是否存在点M，使得二面角A－MC－B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．参考答案：方法一：(1)证明：如右图，以O为原点，以射线OD为y轴的正半轴，射线OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系O－xyz.则O(0,0,0)，A(0，－3,0)，B(4,2,0)，C(－4,2,0)，P(0,0,4)，＝(0,3,4)，＝(－8,0,0)，由此可得·＝0，所以⊥，即AP⊥BC.(2)解：假设存在满足题意的M，设＝λ，λ≠1，则＝λ(0，－3，－4)．＝＋＝＋λ＝(－4，－2,4)＋λ(0，－3，－4)＝(－4，－2－3λ，4－4λ)，＝(－4,5,0)．设平面BMC的法向量n1＝(x1，y1，z1)，平面APC的法向量n2＝(x2，y2，z2)．由得即可取n1＝(0,1，)．由即得可取n2＝(5,4，－3)由n1·n2＝0，得4－3·＝0，解得λ＝，故AM＝3.综上所述，存在点M符合题意，AM＝3.方法二：(1)证明：由AB＝AC，D是BC的中点，得AD⊥BC.又PO⊥平面ABC，所以PO⊥BC.因为PO∩AD＝O，所以BC⊥平面PAD，故BC⊥PA.(2)解：如下图，在平面PAB内作BM⊥PA于M，连接CM.由(1)知AP⊥BC，得AP⊥平面BMC.又AP?平面APC，

所以平BMC⊥平面APC.在Rt△ADB中，AB2＝AD2＋BD2＝(AO＋OD)2＋(BC)2＝41，得AB＝．在Rt△POD中，PD2＝PO2＋OD2，在Rt△PDB中，PB2＝PD2＋BD2，所以PB2＝PO2＋OD2＋DB2＝36，得PB＝6.在Rt△POA中，PA2＝AO2＋OP2＝25，得PA＝5.又cos∠BPA＝＝，从而PM＝PBcos∠BPA＝2，所以AM＝PA－PM＝3.综上所述，存在点M符合题意，AM＝3.22.设.（