山东省淄博市高青第二中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析

山东省淄博市高青第二中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的通项公式为，则该数列的公比是（

）A.

B.9

C.

D.3参考答案：D2.已知曲线上一点,则点A处的切线斜率为

（

）

A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D.试题分析：由题意得，，那么点A处的切线斜率，故选D.考点：导函数的几何意义.3.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（3，0），那么线段AB中点的坐标为（）A．（2，2）B．（1，1）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣1，﹣1）参考答案：B略4.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断；同角三角函数间的基本关系；正弦定理．【专题】计算题．【分析】根据a=2bcosC得到bcosC=，然后根据三角函数定义，得到bcosC=CD=，得到D为BC的中点，根据全等得到三角形ABC为等腰三角形．【解答】解：过A作AD⊥BC，交BC于点D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，所以b=c，三角形ABC为等腰三角形．故选C【点评】考查学生利用三角函数解直角三角形的能力．掌握用全等来证明线段相等的方法．5.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则-（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若命题p：?x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．?x∈R，2x2+1≤0 B．?x∈R，2x2+1＞0 C．?x∈R，2x2+1＜0 D．?x∈R，2x2+1≤0参考答案：D【考点】命题的否定；全称命题．【分析】根据含有量词的命题的否定形式：将任意改为存在，结论否定，即可写出否命题【解答】解：由题意?x∈R，2x2+1＞0，的否定是?x∈R，2x2+1≤0故选D7.设集合，，

则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.设，若直线与圆相切，则的取值范围是

（

）A． B.C.

D.参考答案：D略9.已知A（﹣3，0），B（0，4），点P为直线y=x上一点，过A，B，P三点的圆记作圆C，则“点P为原点”是“圆C的半径取得最小值”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合直线和圆的位置关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当点P为原点时，三角形AOB是直角三角形，此时AB是圆的直径，此时圆C的半径最小，即充分性成立，当C的半径取得最小值，AB是圆的直径，当以AB为直径的圆和直线y=x相切时，切点不是O，即必要性不成立，则点P为原点”是“圆C的半径取得最小值”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆的位置关系是解决本题的关键．10.直线y=kx+2与双曲线有且只有一个交点，那么实数k的值是A.

B.

C.或

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的标准方程为________．参考答案：(x－1)2＋(y－1)2＝212.由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为

.参考答案：三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心13.若方程表示椭圆，则的范围为_____________.参考答案：略14.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意连接A1C1，则∠AC1A1为所求的角，在△AC1A1计算出此角的正弦值即可．【解答】解：连接A1C1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∴A1A⊥平面A1B1C1D1，则∠AC1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成角．在△AC1A1中，sin∠AC1A1===．故答案为：．15.若随机变量X的分布列为

X01Pm

则D(X)=

．参考答案：

16.将全体正奇数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为

．参考答案：n2﹣n+5【考点】F1：归纳推理．【分析】根据数阵的排列规律确定第n行（n≥3）从左向右的第3个数为多少个奇数即可．【解答】解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n﹣1）=个，则第n行（n≥3）从左向右的第3个数为为第个奇数，所以此时第3个数为：1=n2﹣n+5．故答案为：n2﹣n+5．17.在空间直角坐标系中，点为平面ABC外一点，其中，，若平面ABC的一个法向量为，则点P到平面ABC的距离为______.参考答案：【分析】根据题意表示，由平面的一个法向量为，可得的值，利用点到面的距离公式即可求出点到平面的距离。详解】∵，，∴，∵，∴到平面的距离为.【点睛】本题考查利用空间向量法求点到面距离的问题，考查学生空间想象能力以及计算能力，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为.（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若A，B分别为曲线C1和C2上的任意点，求的最小值.参考答案：（Ⅰ）由，得，代入，得的普通方程.由，得.因为，，所以的直角坐标方程为.（Ⅱ）因为椭圆的参数方程为（为参数）.可设点为，由点到直线的距离公式，得，其中，.由三角函数性质可知，当时，取得最小值.19.（本小题满分12分）已知函数，。(1)求在点处的切线方程；(2)证明:曲线与曲线有唯一公共点；(3)设，比较与的大小,并说明理由.参考答案：(1)，则，点处的切线方程为：,(2)令，，则，，且，，因此，当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以，所以在上单调递增，又，即函数有唯一零点，所以曲线与曲线有唯一公共点.20.计算下列定积分。（1）

（2）参考答案：解：(1)==+=

(2)原式==1略21.（本小题满分12分）（Ⅱ）设，求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）由可得，两式相减得.又

,所以.

故是首项为，公比为的等比数列.

所以.…………4分

由点在直线上，所以.（Ⅱ）因为，所以.…………7分

则,…………8分两式相减得：…………10