山东省济宁市邹城里彦中学2022高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省济宁市邹城里彦中学2022高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】对数函数的单调区间；对数的运算性质．【分析】利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0．【解答】解：，由指对函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故选A【点评】估值法是比较大小的常用方法，属基本题．2.若集合A=｛x∈R|ax2+ax+1=0｝其中只有一个元素，则a=A.4

B.2

C.0

D.0或4参考答案：A3.五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】五位同学站成一排照相留念，且甲乙相邻，先求出基本事件种数，再求出甲丙也相邻包含的基本事件个数，由此能求出甲丙也相邻的概率．【解答】解：五位同学站成一排照相留念，且甲乙相邻，基本事件种数n==48，其中甲丙也相邻包含的基本事件个数m==12，∴甲丙也相邻的概率p=．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．4.已知，则的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.函数的图象过定点（

）A．（1，2）

B．（2，1）

C．（-2，1）

D．（-1，1）参考答案：D6.已知幂函数的图象过点，则的值为（

）A．

B．

C．2

D．－2参考答案：A7.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx=sin（2x++φ）的图象，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选：C．8.命题“对?∈R，x2﹣3x+5≤0”的否定是(

)A．?x0∈R，x02﹣3x0+5≤0 B．?x0∈R，x02﹣3x0+5＞0C．?x∈R，x2﹣3x+5≤0 D．?x0∈R，x02﹣3x0+5＞0参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对?∈R，x2﹣3x+5≤0”的否定是：?x0∈R，x02﹣3x0+5＞0．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．9.设的展开式中含的一次项为则（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．3π B．12π C．2π D．7π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图可知该几何体为一个四棱锥，从一个顶点出发的三条棱两两互相垂直，可将该四棱锥补成正方体，再去求解．【解答】解：由三视图知该几何体为有一侧棱垂直底面的四棱锥，将此四棱锥补成正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=，所以r=．所以该几何体外接球的表面积为=3π故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为．参考答案：【考点】等比数列的性质．【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为12.不等式组表示的平面区域为，直线与区域有公共点，则实数的取值范围为_________.参考答案：做出不等式组对应的区域为三角形BCD，直线过定点，由图象可知要使直线与区域有公共点，则有直线的斜率，由得，即。又，所以，即。13.(必修4P21例题4改编)已知cos且－π＜α＜－，则cos＝________．参考答案：14.正三棱柱内接于半径为1的球，则当该棱柱体积最大时，高

。参考答案：根据对称性可知，球心位于正三棱柱上下底面中心连线的中点上。设正三棱柱的底面边长为，则，所以,所以高，由得，即正三棱柱底面边长的取值范围是。三棱柱的体积为,,即体积,当且仅当，即时取等号，此时高。15.已知双曲线：的右焦点为，左顶点为.以为圆心，为半径的圆交的右支于，两点，的一个内角为，则的离心率为

．参考答案：16.若，则的最小值为________.参考答案：【知识点】基本不等式E6因为，所以.【思路点拨】可利用1的代换，把所求的式子转化成基本不等式特征，利用基本不等式求最值.17.是偶函数，且在(0，+∞)上是增函数，若[,1]时，不等式恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：[-2,0]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（选修4﹣1几何证明选讲）如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直于AB于F，连接AE，BE，证明：（1）∠FEB=∠CEB；（2）EF2=AD?BC．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】综合题．【分析】（1）直线CD与⊙O相切于E，利用弦切角定理可得∠CEB=∠EAB．由AB为⊙O的直径，可得∠AEB=90°．又EF⊥AB，利用互余角的关系可得∠FEB=∠EAB，从而得证．（2）利用（1）的结论及∠ECB=90°=∠EFB和EB公用可得△CEB≌△FEB，于是CB=FB．同理可得△ADE≌△AFE，AD=AF．在Rt△AEB中，由EF⊥AB，利用射影定理可得EF2=AF?FB．等量代换即可．【解答】证明：（1）∵直线CD与⊙O相切于E，∴∠CEB=∠EAB．∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°．∴∠EAB+∠EBA=90°．∵EF⊥AB，∴∠FEB+∠EBF=90°．∴∠FEB=∠EAB．∴∠CEB=∠EAB．（2）∵BC⊥CD，∴∠ECB=90°=∠EFB，又∠CEB=∠FEB，EB公用．∴△CEB≌△FEB．∴CB=FB．同理可得△ADE≌△AFE，∴AD=AF．在Rt△AEB中，∵EF⊥AB，∴EF2=AF?FB．∴EF2=AD?CB．【点评】熟练掌握弦切角定理、直角三角形的互为余角的关系、三角形全等的判定与性质、射影定理等是解题的关键．19.（本小题满分12分）

如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，点S是侧棱延长线上一点，EF是平面SBC与平面的交线．

(I)求证：；

(Ⅱ)求四棱锥的体积．参考答案：20.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，C=2A．（1）求cosA；（2）若a=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】数列与函数的综合；正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用等差数列以及正弦定理，结合两角和与差的三角函数求解A即可．（2）利用三角函数的基本关系式以及正弦定理，转化求解三角形的面积即可．【解答】解：（1）C=2A，B=180°﹣3A因为a，b，c成等差数列所以a+c=2b得sinA+sinC=2sinB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣sinA+2sinA?cosA=2sin3A=2sin（A+2A）=2sinA?cos2A+2cosA?sin2A=2sinA（4cos2A﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣整理得：8cos2A﹣2cosA﹣3=0解之得：或（舍去）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵，所以，a=2，，c=3a+c=2b，，=21.（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离．参考答案：解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=．连结OB．因为AB=BC=，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的长为点C到平面POM的距离．由题设可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．所以OM=，CH==．所以点C到平面POM的距离为．

22.已知O为坐标原点，，M为直线上的动点，的平分线与直线MN