安徽省蚌埠市育人中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

安徽省蚌埠市育人中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数（0且）在（）上既是奇函数又是增函数，则的图象是（

）参考答案：C试题分析：因为是奇函数，则，所以，又函数是增函数，所以，因而，则选C.考点：1.函数的单调性与奇偶性；2.函数的图像.

2.函数的单调增区间为（

）A.

B． C.

D．参考答案：C3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=1，B=45°，cosA=，则b等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用同角三角函数基本关系式可得sinA，进而可得cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB），再利用正弦定理即可得出．【解答】解：∵cosA=，A∈（0°，180°）．∴=，cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）=﹣=．∴sinC==．由正弦定理可得：，∴==．故选：C．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、正弦定理、两角和差的余弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知等比数列{an}中，公比，则a4=（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知把a3a5a7=64转化为a4的方程求解．【解答】解：在等比数列{an}中，由，得，解得a4=8．故选：D．5.函数的零点个数为（A）1

（B）2 （C）3 （D）4参考答案：C6.在中，，则角等于 ()．A．

B．或

C．

D．或参考答案：D7.已知集合，则集合M与集合N的关系是（

）A． B．N C．NM D．参考答案：C略8.函数的零点一定位于下列哪个区间（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.将号码分别为1、2、3、4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后，乙从此袋再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a＞2b﹣2成立的事件发生的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n=4×4=16，再用列举法求出使不等式a＞2b﹣2成立的基本事件个数，由此能求出使不等式a＞2b﹣2成立的事件发生的概率．【解答】解：将号码分别为1、2、3、4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后，乙从此袋再摸出一个球，其号码为b，则基本事件总数n=4×4=16，要使不等式a＞2b﹣2成立，则当a=1时，b=1；当a=2时，b=1；当a=3时，b=1，2；当a=4时，b=1，2．故满足a＞2b﹣1的基本事件共有m=6个，∴使不等式a＞2b﹣2成立的事件发生的概率为p=．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．10.定义在R上的函数，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义运算法则如下：则M＋N＝

。参考答案：5略12.设，则______.参考答案：13.把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，方程组只有一组解的概率是_________．（用最简分数表示）参考答案：方程组只有一组解ó，即除了m=2且n=3或m=4且n=6这两种情况之外都可以，故所求概率．14.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+|的最小值为

．参考答案：3【分析】由题意画出图形，把求|+|的最小值转化为求直角梯形ABCD的中位线长得答案．【解答】解：如图，以PA、PB为邻边作平行四边形PAQB，则=，要使||取最小值，只需||取最小值，∵E为AB的中点，故当PE⊥CD时，||取最小值，这时PE为梯形的中位线，即（|BC|+|AD|）=，故=3．故答案为：3．15.复数(1+i)(1-i)=_________参考答案：2略16.设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点，当的模最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，则实数的取值范围为________。

参考答案：略17.若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为．参考答案：2【考点】DB：二项式系数的性质；7F：基本不等式．【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式，通过x幂指数为3，求出ab关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最小值．【解答】解：（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，所以Tr+1==，令12﹣3r=3，∴r=3，，∴ab=1，a2+b2≥2ab=2，当且仅当a=b=1时取等号．a2+b2的最小值为：2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

函数f(x)=loga(x2－4ax+3a2),0<a<1,当x∈[a+2,a+3]时，恒有|f(x)|≤1，试确定a的取值范围.参考答案：略19.已知=(2sinx,1),=(2cos(x-),),设函数-2(Ⅰ)求f(x)的最小正周期、零点；(Ⅱ)求f(x)在区间[,]上的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）T==π，零点是（Ⅱ）时，函数f（x）的最小值为；

时，函数f（x）的最大值为2．20.设公比大于零的等比数列的前项和为，且，，数列的前项和为，满足，，．

（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）满足对所有的均成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由，得

又（，则得所以，当时也满足． （Ⅱ）设，则，即当或时，的最小值是所以．略21.（2017?长春三模）已知F1，F2分别是长轴长为的椭圆C：的左右焦点，A1，A2是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A1，A2的一个动点，O为坐标原点，点M为线段PA2的中点，且直线PA2与OM的斜率之积恒为．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线C（2，2，0）交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与B（2，0，0）轴交于点N，点N横坐标的取值范围是，求线段AB长的取值范围．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由已知2a=2，解得a=，记点P（x0，y0），kOM=，可得kOM?=?利用斜率计算公式及其点P（x0，y0）在椭圆上，即可得出．（2）设直线l：y=k（x+1），联立直线与椭圆方程得（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，记A（x1，y1），B（x2，y2）．利用根与系数的关系、中点坐标公式、弦长公式即可得出．【解答】解：（1）由已知2a=2，解得a=，记点P（x0，y0），∵kOM=，∴kOM?=?=?=，又点P（x0，y0）在椭圆上，故+=1，∴kOM?=﹣=﹣，∴，∴b2=1，∴椭圆的方程为．（4分）（2）设直线l：y=k（x+1），联立直线与椭圆方程，得（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，记A（x1，y1），B（x2，y2）．由韦达定理可得，可得，故AB中点，QN直线方程：，∴，已知条件得：，∴0＜2k2＜1，∴，∵，∴．（12分）【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式、中点坐标公式、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22..已知函数，若时，，则的最大值是_________.参考答案：【分析】将转化为，画出的图像，结合图像求