安徽省淮北市宋疃中学2022高二数学理月考试卷含解析

安徽省淮北市宋疃中学2022高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由题意可得2x﹣1＞0，且x＞1，由此求得函数的定义域．【解答】解：∵函数，∴2x﹣1＞0，且x＞1．解得

x＞1，故函数的定义域为{x|x＞1}，故选B．2.设，，若，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响.部分统计数据如下表：

使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表：P(K2≥k0)50.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算，则下列选项正确的是()A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响参考答案：A4.“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是(

)A．

B．或

C．

D．

参考答案：D5.若不等式组

表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.下列命题是真命题的是（

）A.“若，则”的逆命题；

B.“若，则”的否命题；C.“若，则”的逆否命题；

D.若，则”的逆否命题参考答案：D略7.等比数列{an}的前n项和，则的值为A.1

B.－1

C.17

D.18参考答案：C8.等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于()A6

B5

C4 D3参考答案：C9.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.在平面直角坐标系中，点（﹣1，a）在直线x+y﹣3=0的右上方，则a的取值范围是（）A．（1，4） B．（﹣1，4） C．（﹣∞，4） D．（4，+∞）参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点是点与直线的位置关系，根据“同在上（右），异在下（左）”的原则，我们可以确定将点的坐标代入直线方程后的符号，得到一个不等式，解不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：因为点（﹣1，a）在x+y﹣3=0的右上方，所以有﹣1+a﹣3＞0，解得a＞4，故答案选D【点评】所谓同在上（右），异在下（左）指的是：直线Ax+By+C=0中，如果一个点在一条直线的上方，则将点的坐标代入直线方程得到的不等式与B的符号相同；如果一个点在一条直线的下方，则将点的坐标代入直线方程得到的不等式与B的符号相反；如果一个点在一条直线的左边，则将点的坐标代入直线方程得到的不等式与A的符号相反；如果一个点在一条直线的右边，则将点的坐标代入直线方程得到的不等式与A的符号相同；反之也成立．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为

；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为

。说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。参考答案：4

,12.若点（a,9）在函数的图象上，则tan的值为

参考答案：略13.正三棱锥的侧面所成的二面角（的平面角）α的取值范围是

。参考答案：设底面边长为a，棱长为b，侧面三角形顶角为θ，则0°<θ<120°，0<a<b，可得cosα=，–1<cosα<，60°<α<180°；

14.．求值

.参考答案：215.在等比数列中，，，则=____________．参考答案：9略16.式子（+）n的展开式中第4项为常数项，且常数项为T，则：sinxdx=_________．参考答案：1略17.若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．（Ⅰ）求证平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．参考答案：

四边形为直角梯形，四边形为矩形，，，又，平面，，又平面平面，为平面与平面所成锐二面角的平面角．，．即平面与平面所成锐二面角的余弦值为．

（法二）（Ⅰ）四边形为直角梯形，四边形为矩形，，，又平面平面，且，

取，得．

平面，平面一个法向量为，设平面与平面所成锐二面角的大小为，则．因此，平面与平面所成锐二面角的余弦值为．19.从5名男生和3名女生中任选3人参加奥运会火炬接力活动，若随机变量表示所选3人中女生的个数，求的分布列与数学期望参考答案：解：依题意，η的可能取值是5，6，7，8，9，10，11

则有P（η=5）=

P（η=6）=；

；

；

∴η的分布列为

。

略20.已知函数的定义域为集合,函数的定义域为集合,若,求实数的值及实数的取值范围.参考答案：

21.新高考方案的考试科目简称“”，“3”是指统考科目语数外，“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门，“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中，选修每门首选科目的机会均等，选择每门再选科目的机会相等.（Ⅰ）求某同学选修“物理、化学和生物”的概率；（Ⅱ）若选科完毕后的某次“会考”中，甲同学通过首选科目的概率是，通过每门再选科目的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程在这次“会考”中通过的门数，求随机变量的概率分布和数学期望.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析【分析】（Ⅰ）显然各类别中，一共有种组合，而选修物理、化学和生物只有一种可能，于是通过古典概率公式即可得到答案；（Ⅱ）找出的所有可能取值有0，1，2，3，依次求得概率，从而得到分布列和数学期望.【详解】解：（Ⅰ）记“某同学选修物理、化学和生物”为事件，因为各类别中，学生选修每门课程的机会均等则，答：该同学选修物理、化学和生物的概率为.（Ⅱ）随机变量的所有可能取值有0，1，2，3.因为，，，，所以的分布列为0123

所以数学期望.【点睛】本题主要考查分布列和数学期望的相关计算，意在考查学生处理实际问题的能力，对学生的分析能力和计算能力要求较高.22.(本小题满分12分)求使函数f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图象全在x轴上方成立的充要条件．参考答案：由lg(