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文档简介
安徽省淮北市宋疃中学2022高二数学理月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是()A.(0,+∞) B.(1,+∞) C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞)参考答案:B【考点】33:函数的定义域及其求法.【分析】由题意可得2x﹣1>0,且x>1,由此求得函数的定义域.【解答】解:∵函数,∴2x﹣1>0,且x>1.解得
x>1,故函数的定义域为{x|x>1},故选B.2.设,,若,则的取值范围是A.
B.
C.
D.参考答案:A略3.某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响.部分统计数据如下表:
使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表:P(K2≥k0)50.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算,则下列选项正确的是()A.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响参考答案:A4.“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是(
)A.
B.或
C.
D.
参考答案:D5.若不等式组
表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略6.下列命题是真命题的是(
)A.“若,则”的逆命题;
B.“若,则”的否命题;C.“若,则”的逆否命题;
D.若,则”的逆否命题参考答案:D略7.等比数列{an}的前n项和,则的值为A.1
B.-1
C.17
D.18参考答案:C8.等比数列{an}中,a4=2,a5=5,则数列{lgan}的前8项和等于()A6
B5
C4 D3参考答案:C9.已知集合,,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C10.在平面直角坐标系中,点(﹣1,a)在直线x+y﹣3=0的右上方,则a的取值范围是()A.(1,4) B.(﹣1,4) C.(﹣∞,4) D.(4,+∞)参考答案:D【考点】简单线性规划.【分析】本题考查的知识点是点与直线的位置关系,根据“同在上(右),异在下(左)”的原则,我们可以确定将点的坐标代入直线方程后的符号,得到一个不等式,解不等式即可得到a的取值范围.【解答】解:因为点(﹣1,a)在x+y﹣3=0的右上方,所以有﹣1+a﹣3>0,解得a>4,故答案选D【点评】所谓同在上(右),异在下(左)指的是:直线Ax+By+C=0中,如果一个点在一条直线的上方,则将点的坐标代入直线方程得到的不等式与B的符号相同;如果一个点在一条直线的下方,则将点的坐标代入直线方程得到的不等式与B的符号相反;如果一个点在一条直线的左边,则将点的坐标代入直线方程得到的不等式与A的符号相反;如果一个点在一条直线的右边,则将点的坐标代入直线方程得到的不等式与A的符号相同;反之也成立.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p(x,y)的纵坐标与横坐标的函数关系是,则的最小正周期为
;在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为
。说明:“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B落在x轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续,类似地,正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。参考答案:4
,12.若点(a,9)在函数的图象上,则tan的值为
参考答案:略13.正三棱锥的侧面所成的二面角(的平面角)α的取值范围是
。参考答案:设底面边长为a,棱长为b,侧面三角形顶角为θ,则0°<θ<120°,0<a<b,可得cosα=,–1<cosα<,60°<α<180°;
14..求值
.参考答案:215.在等比数列中,,,则=____________.参考答案:9略16.式子(+)n的展开式中第4项为常数项,且常数项为T,则:sinxdx=_________.参考答案:1略17.若函数恰有三个不同的零点,则实数的取值范围是
参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)如图所示,平面平面,且四边形为矩形,四边形为直角梯形,,,,.(Ⅰ)求证平面;(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案:
四边形为直角梯形,四边形为矩形,,,又,平面,,又平面平面,为平面与平面所成锐二面角的平面角.,.即平面与平面所成锐二面角的余弦值为.
(法二)(Ⅰ)四边形为直角梯形,四边形为矩形,,,又平面平面,且,
取,得.
平面,平面一个法向量为,设平面与平面所成锐二面角的大小为,则.因此,平面与平面所成锐二面角的余弦值为.19.从5名男生和3名女生中任选3人参加奥运会火炬接力活动,若随机变量表示所选3人中女生的个数,求的分布列与数学期望参考答案:解:依题意,η的可能取值是5,6,7,8,9,10,11
则有P(η=5)=
P(η=6)=;
;
;
∴η的分布列为
。
略20.已知函数的定义域为集合,函数的定义域为集合,若,求实数的值及实数的取值范围.参考答案:
21.新高考方案的考试科目简称“”,“3”是指统考科目语数外,“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门,“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中,选修每门首选科目的机会均等,选择每门再选科目的机会相等.(Ⅰ)求某同学选修“物理、化学和生物”的概率;(Ⅱ)若选科完毕后的某次“会考”中,甲同学通过首选科目的概率是,通过每门再选科目的概率都是,且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程在这次“会考”中通过的门数,求随机变量的概率分布和数学期望.参考答案:(Ⅰ);(Ⅱ)详见解析【分析】(Ⅰ)显然各类别中,一共有种组合,而选修物理、化学和生物只有一种可能,于是通过古典概率公式即可得到答案;(Ⅱ)找出的所有可能取值有0,1,2,3,依次求得概率,从而得到分布列和数学期望.【详解】解:(Ⅰ)记“某同学选修物理、化学和生物”为事件,因为各类别中,学生选修每门课程的机会均等则,答:该同学选修物理、化学和生物的概率为.(Ⅱ)随机变量的所有可能取值有0,1,2,3.因为,,,,所以的分布列为0123
所以数学期望.【点睛】本题主要考查分布列和数学期望的相关计算,意在考查学生处理实际问题的能力,对学生的分析能力和计算能力要求较高.22.(本小题满分12分)求使函数f(x)=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的图象全在x轴上方成立的充要条件.参考答案:由lg(
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