四川省资阳市洄澜职业中学2022年高一数学理联考试题含解析

四川省资阳市洄澜职业中学2022年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A． B． C．或D．或参考答案：D【考点】余弦定理的应用．【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D【点评】本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人会考虑对于角B的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形．条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了．虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点2.定义：一个数集的和就是这个集合中所有元素的和．设是由一些不大于15的正整数组成的集合，假设中的任意两个没有相同元素的子集有不同的和，则具有这种性质的集合的和的最大值为

（）（A）76

（B）71

（C）66

（D）61

参考答案：略3.把数列｛2n+1｝依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环为｛3｝，｛5，7｝｛9，11，13｝，｛15，17，19，21｝，｛23｝，｛25，27｝，｛29，31，33｝，｛35，37，39，41｝，｛43｝…则第104个括号内各数之和为

（

）．2036

．2048

．2060

．2072参考答案：略4.如图，在△ABC中，，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D∵，∴，又∵，∴，∴，故选．5.下表中与数对应的值有且只有一个是错误的，则错误的是x356891227

A. B. C. D. 参考答案：C6.设函数为奇函数，且当时，，则（

）A．0.5

B．

C．

D．参考答案：B7.若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；数形结合；转化思想．【分析】根据函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，判断函数f（x）在R上的符号，根据奇函数把＜0转化为＜0，根据积商符号法则及函数的单调性即可求得＜0的解集．【解答】解：因为函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（2）=0，所以x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x）＞0；x＜﹣2或0＜x＜2时，f（x）＜0；＜0，即＜0，可知﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故选A．【点评】考查函数的单调性和奇偶性，以及根据积商符号法则转化不等式，根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，体现了数形结合和转化的思想，属中档题．8.若a<b<0,则下列不等式中不成立的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B9.已知圆，设平面区域，若圆心,且圆C与x轴相切，则的最大值为（）A.5 B.29 C.37 D.49参考答案：C试题分析：作出可行域如图，圆C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圆心为，半径的圆，因为圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由图像可知当圆心C位于B点时，取得最大值，B点的坐标为，即时是最大值.10.直线与圆的位置关系是（

）A．相交

B．相切

C．相离

D．无法确定

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|=（

）

A．

B．

C．

D．4参考答案：C略12.已知是方程的两根，则实数的值为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略13.函数的单调递减区间为

.参考答案：(－∞,－1)

14.数列的通项公式是，若前n项和为则

_____

参考答案：略15.已知，那么将用表示的结果是______________.参考答案：略16.函数f（x）=+的定义域为

．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】令被开方数大于等于0，分母非0，列出不等式，解不等式组，求出x的范围，写出区间形式即为函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）有意义，需解得x≥﹣1且x≠0故答案为[﹣1，0）∪（0，+∞）17.给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1，2，3，…，2013，从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是

.

参考答案：1007×22012三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）讨论的单调性；（Ⅲ）解不等式.参考答案：解（Ⅰ）由题,因为,所以,即的定义域为………2分（Ⅱ）函数在上是单调递增的.……………4分因为:令函数,因故在上是单调递减的,又因为也是单调递减的,由复合函数的单调性知,复合函数在上是单调递增的.………………8分（Ⅲ）由题知,…………………10分于是不等式等价为即:从而,所以,又须,综上,原不等式的解集为…………………12分19.已知集合A={x|}，B={x|?1≤x<1},（1）求；

（2）若全集U=R,求CU(A∪B)；（3）若，且，求的取值范围．参考答案：略20.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，，点E是SD上的点，且.（1）求证：对任意的，都有AC⊥BE；（2）若二面角C-AE-D的大小为，求的值.参考答案：（2）过作，连接可以证明就是二面角C-AE-D的平面角在中，，所以，。在中，即，。21.已知函数（1）判定的奇偶性；（2）判断并用定义证明在上的单调性。参考答案：22.为了解某校2011级学生数学学习状况，现从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，，…，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.参考答案：解：（1）分数在内的频率为：，故，……2分如图所示：

…………4分

（2）由题意，分数段的人数为：人；分数段的人数为：人；

……………6分∵在的学生中抽取一个容量为的样本，∴分数段抽取2人，分别记为；分数