四川省自贡市南溪第一中学2022年高二数学文期末试题含解析

四川省自贡市南溪第一中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知A=120°，b=1，c=2，则a=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由A的度数求出cosA的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可求出a的值．【解答】解：由b=1，c=2，A=120°，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2cb?cosA=1+4+2=7，则c=．故选C．2.若正实数a，b满足a＋b＝1，则()参考答案：C略3.数列中的一个值等于（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C 观察可知，从第二项起，后项与前一项的差依次为3，5，7，所以，，=26，故选C。4.数列的首项为3,为等差数列且,若b3=－2，b10=12则

（

）A.0

B.3

C.8

D.11参考答案：B略5.若存在两个正实数m、n，使得等式a（lnn﹣lnm）（4em﹣2n）=3m成立（其中e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（0，] C．[，+∞） D．（﹣∞，0）∪[，+∞）参考答案：D【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可．【解答】解：由3m+a（2n﹣4em）（lnn﹣lnm）=0，得3m+2a（n﹣2em）ln=0，即3+2a（﹣2e）ln=0，即设t=，则t＞0，则条件等价为3+2a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，设g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣为增函数，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴当t＞e时，g′（t）＞0，当0＜t＜e时，g′（t）＜0，即当t=e时，函数g（t）取得极小值为：g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，则﹣≥﹣e，即≤e，则a＜0或a≥，故实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪[，+∞）．故选：D．6.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果，那么是函数f(x)的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A7.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得，，则该双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.3参考答案：B【分析】由，结合，可得的关系式，再由可求离心率.【详解】由双曲线的定义得.由，结合已知条件可得，则，所以.所以双曲线的离心率.故选B.【点睛】本题考查双曲线的定义和离心率的求解.在椭圆和双曲线的问题中，经常应用(为曲线上的点到两焦点的距离)进行变换，有时还可以与根与系数的关系、余弦定理等结合.由于关系式(双曲线)和(椭圆)的存在，求离心率时，往往只需求得中任意两个字母之间的关系即可.8.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了

50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的

数据，结果用右侧的条形图表示．根据条形图可得这50

名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）

（A）0．6小时

（B）0．9小时

（C）1．0小时

（D）1．5小时参考答案：B9.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m参考答案：B【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：B．10.已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上不存在点P，使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若，，则的值为

．参考答案：略12.已知向量满足，且，，则a与b的夹角为

.参考答案：，略13.设，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是

.参考答案：略14.如图，在中，，若为的外心，则

参考答案：略15.某程序框图如图，则该程序运行后输出的值为

参考答案：49试题分析：输出n=49.考点：程序框图和算法.16.在△ABC中，若a=2,A=300，C=1350,则b=

。参考答案：－

略17.根据如图所示的等高条形图回答，吸烟与患肺病关系．（“有”或“没有”）参考答案：有【考点】BP：回归分析．【分析】根据条形图的高度差判断．【解答】解：由图示可知等高条形图的差别较大，故认为吸烟与患肺病有关系．故答案为：有．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）已知函数（I）若函数在时取得极值，求实数的值；（II）试讨论函数的单调性；（III）当时，在曲线上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的切线都与轴垂直，且线段AB与轴有公共点，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：

（

）

……1分（I）∵函数在时取到极值∴

解得经检验函数在时取到极小值（不检验扣1分）∴实数的值－2

…………4分（II）由得或

…………5分①当时，

由得由得∴函数得单调增区间为

，单调减区间为

…………7分②当时，，同理可得函数得单调增区间为，单调减区间为

…………9分（II）假设存在满足要求的两点A，B，即在点A、B处的切线都与y轴垂直，则即解得或

∴A,B又线段AB与x轴有公共点，∴，

…………11分即

又，解得所以当时，存在满足要求的点A、B.

…………14分略19.已知直线l的方程为.（1）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1的方程；（2）若直线l2与直线l平行，且点P（3，0）到直线l2的距离为，求直线l2的的方程.参考答案：（1）设与直线l：2x-y+1=0垂直的直线的方程为：x+2y+m=0，-------------------------2分把点A（3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=-7．-------------------------------4分∴过点A（3，2）且与直线l垂直的直线方程为：x+2y-7=0；----------------------6分（2）设与直线l：2x-y+1=0平行的直线的方程为：2x-y+c=0，----------------------------8分∵点P（3，0）到直线的距离为．∴，解得c=-1或-11．-----------------------------------------------10分∴直线方程为：2x-y-1=0或2x-y-11=0．-------------------------------------------12分20.点是圆上一动点，点.（Ⅰ）若，求直线的方程；（Ⅱ）过点作直线的垂线，垂足为，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）.∵，，，∴，是的切线.设直线，即，∴，解得：.∴直线的方程为：.（Ⅱ）∵，∴在以为直径的圆上，设，，，与有交点，∴.21.（本题满分12分）

物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）参考答案：解：设A追上B时,所用的时间为

(s)，物体A和B在s后所走过的路程分别为和

………2分依题意有:

………

4分即

…