四川省眉山市东坡第二中学2022高三数学理月考试卷含解析

四川省眉山市东坡第二中学2022高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A． B． C． D．参考答案：D由三视图得几何体是半个圆锥和一个三棱锥的组合体，圆锥的底面半径为1，高为2,三棱锥的底面是底边为2，底边高为1的等腰三角形，棱锥的高为2.所以几何体的体积为故答案为：D

2.是定义在上的非负可导函数，且满足．对任意正数，若，则必有（

）A．

B．C．

D．参考答案：答案：A3.已知都是非零实数，则“”是“”成等比数列的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B4.已知是可导的函数，且对于恒成立，则A． B．C．

D．参考答案：D略5.已知函数上有两个零点,则的值为（）A．

B．

C． D．参考答案：D6.已知O为△ABC内一点且满足，若△AOC的面积为且，则(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】由得O为重心，进而得的面积，结合面积公式及数量积求解即可【详解】，∴O为重心，故，故，则故选：A【点睛】本题考查向量的简单应用，面积公式，向量的数量积，考查基本公式是基础题

7.已知双曲线=1的一个焦点F的坐标为（-5，0），则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用焦点的坐标，将双曲线的方程求出来，再求出其渐近线方程.【详解】双曲线的一个焦点为由得，解得双曲线方程为：,双曲线的渐近线方程为.故选A项.

8.已知二次函数的图象如图1所示,则其导函数的图象大致形状是

（

）

参考答案：B设二次函数为，由图象可知，，对称轴，所以，，选B.9.设函数,则（▲）（A）在（0，）单调递增，其图像关于直线x=对称（B）在（0，）单调递增，其图像关于直线x=对称（C）在（0，）单调递减，其图像关于直线x=对称（D）y=f(x)在（0，）单调递减，其图像关于直线x=对称参考答案：D10.若向量，且，则锐角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系下，方程表示的曲线是圆，则实数的范围是

，圆心的极坐标（规定）为

.参考答案：，12.已知是定义域为R的奇函数，且周期为2，若当时，，则

.参考答案：13.设，满足约束条件向量，，且，则的最小值为

．参考答案：由向量平行的充要条件可得：，绘制不等式组表示的可行域区域，结合两点之间距离公式的几何意义可得：目标函数在点处取得最小值14.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若=2，=1，且BAD=60o，则

。

参考答案：

15.数列的首项为1，数列为等比数列且，若，

.参考答案：1024略16.(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，过椭圆(φ为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程为________________．图5参考答案：x－2y－4＝0略17.考察下列一组不等式：23+53＞22?5+2?52，24+54＞23?5+2?53，25+55＞23?52+22?53，…．将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是

．参考答案：2n+5n＞2n﹣k5k+2k5n﹣k，n≥3，1≤k≤n【考点】F1：归纳推理．【分析】题目中的式子变形得22+1+52+1＞22?51+21?52（1）23+1+53+1＞23?51+21?53（2）观察会发现指数满足的条件，可类比得到2m+n+5m+n＞2m5n+2n5m，使式子近一步推广得2n+5n＞2n﹣k5k+2k5n﹣k，n≥3，1≤k≤n【解答】解：22+1+52+1＞22?51+21?52（1）23+1+53+1＞23?51+21?53（2）观察（1）（2）（3）式指数会发现规律，则推广的不等式可以是：2n+5n＞2n﹣k5k+2k5n﹣k，n≥3，1≤k≤n故答案为：2n+5n＞2n﹣k5k+2k5n﹣k，n≥3，1≤k≤n．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）已知双曲线．（1）求双曲线的渐近线方程；（2）已知点的坐标为．设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点．记．求的取值范围；（3）已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点．记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长．试将表示为直线的斜率的函数．

参考答案：【解析】（1）所求渐近线方程为

……………...3分

（2）设P的坐标为，则Q的坐标为，…………….4分

……………7分 的取值范围是

……………9分

（3）若P为双曲线C上第一象限内的点，

则直线的斜率

……………11分

由计算可得，当

当

……………15分

∴s表示为直线的斜率k的函数是….16分19.已知为虚数，且，

为实数，若(为虚数单位，)且虚部为正数

，，求的取值范围.参考答案：解析：

[解一]设z=x+yi（x、y?R，）

……2分由

=∵，

∴，∴x=1，

……-8分又|z|=，

即，

∴y=，

∴z=1.

∵z虚部为正数，

∴y=，

∴z=1，∴w=1+2i+ai

…………10分∴|w|=，

a

[0，1]∴|w|

[，].

……12分20.（本小题满分12分）如图四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，ADCD，且AD＝CD＝2，BC＝4，PA＝2，点M在线段PD上。（1）求证：AB⊥PC（2）若二面角M－AC－D的大小为45°，求BM与平面PAC所成的角的正弦值。参考答案：21.（本小题满分13分）已知函数，其中．（1）当时，求的单调区间；（2）当时，证明：存在实数，使得对于任意的实数，都有成立．参考答案：（1）函数在区间，，上单调递减；（2）详见解析.试题分析：（1）当时，函数，求导，根据导数即可求导函数的单调区间；（2）求导，判断函数的单调性，并求其极值点与极值，根据其取值情况，即可得证.试题解析：（1）当时，函数，其定义域为，求导得，∴函数在区间，，上单调递减；（2）当时，的定义域为，求导，得，令，解得，，当变化时，与的变化情况如下表：

∴函数在，上单调递增，在上单调递减，又∵，当时，，当时，，∴当时，，当时，，记，其中为两数，中较大的数，综上，当时，存在实数，使得对任意的实数，不等式恒成立.考点：1.利用导数判断函数的单调性；2.利用导数求函数