四川省广安市贤明中学2022年高二数学理期末试卷含解析

四川省广安市贤明中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直角三角形ABC的直角顶点A在平面外，，AB、AC与平面所成的角分别为45、60，，则点A到平面的距离为（

）A．

B．2

C．

D．3参考答案：C略2.若直线过与两点，则直线的倾斜角是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.△ABC内角A、B、C的对边分别为，b，c，已知=bcosC+csinB.则B=

A

300

B

450

C

600

D

1200参考答案：B略4.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是(

)A．由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高；参考答案：C略5.已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（

）

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B6.为得到的图像，只需将的图像

（

）A

左移

B右移

C

左移

D右移参考答案：A略7.已知复数，，若为纯虚数，则（

）A. B. C.2 D.参考答案：D【分析】由题，将复数，，代入化简，纯虚数可知实部为0，可求得a的值，可得，即可求得模长.【详解】因为复数，，则因为为纯虚数，所以此时故选D【点睛】本题考查了复数的知识，熟悉复数的化简和性质知识点是解题的关键，属于基础题.8.曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为()．A.

B.

C.

D．1参考答案：A9.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A.a，b，c中至少有两个偶数 B.a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C.a，b，c都是奇数 D.a，b，c都是偶数参考答案：B【详解】自然数a，b，c中恰有一个是偶数”的否定为：“自然数a，b，c中有0个、2个、3个偶数”.即a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数，故选：B.10.已知曲线上一点，则A处的切线斜率等于(

)A.9 B.1 C.3 D.2参考答案：A【分析】求出函数的导数，然后在导数中令，可得出所求切线的斜率.【详解】对函数求导得，故该曲线在点处的切线斜率为，故选：A.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求切线的斜率，解题时要熟知导数的几何意义，考查对导数概念的理解，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.运行下面的程序框图，最后输出结果为_______.参考答案：55【分析】由题得该程序框图表示的是1+2+3++10，求和即得解.【详解】由题得S=1+2+3++10=55.故答案为：55【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12.已知则=________；参考答案：略13.观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第n个图中有

个小正方形.

参考答案：略14.设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2013(x)＝

参考答案：-cosx15.在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为

．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆锥，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，几何体的体积为：=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．画出几何体的直观图是解题的关键．16.双曲线9y2－16x2=144的离心率为

.参考答案：17.已知两点P(2，－3)，Q(3，2)，直线ax+y+2=0与线段PQ相交，则a的取值范围是__________．参考答案：∵、在直线的两侧或在直线上，∴，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为等差数列，且，数列的前项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和，求证：。参考答案：略19.（12分）（2012?江西）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC．（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c．参考答案：考点： 余弦定理；诱导公式的作用；两角和与差的余弦函数；正弦定理．

专题： 计算题．分析： （1）利用两角和与差的余弦函数公式化简已知等式左边的第一项，移项合并后再利用两角和与差的余弦函数公式得出cos（B+C）的值，将cosA用三角形的内角和定理及诱导公式变形后，将cos（B+C）的值代入即可求出cosA的值；（2）由cosA的值及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将已知的面积及sinA的值代入，得出bc=6，记作①，再由a及cosA的值，利用余弦定理列出关于b与c的关系式，记作②，联立①②即可求出b与c的值．解答： 解：（1）3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC，化简得：3（cosBcosC+sinBsinC）﹣1=6cosBcosC，变形得：3（cosBcosC﹣sinBsinC）=﹣1，即cos（B+C）=﹣，则cosA=﹣cos（B+C）=；（2）∵A为三角形的内角，cosA=，∴sinA==，又S△ABC=2，即bcsinA=2，解得：bc=6①，又a=3，cosA=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：b2+c2=13②，联立①②解得：或．点评： 此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的余弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．20.（本小题满分10分）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的市场销售回暖。某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台．一年后，实际月销售量P（台）与月次x之间存在如图所示函数关系（4月到12月近似符合二次函数关系）．（1）写出P关于x的函数关系式；（2）如果每台售价0.15万元，试求一年中利润最低的月份，并表示出最低利润．参考答案：（1）从年初到4月函数关系为一次函数，经过点（0,40）和（4,24）所以，此时的解析式为f(x)=

……………2分从4月到12月函数关系为二次函数，顶点（7,15），经过点（12,40）、（4,24）设f(x)=,代入（12,40）则a=1

……………4分所以f(x)的解析式为：

……………6分(2)从图像中可知，一年中的7月销售量最低，此时的利润也就最低。此时的利润=15（0.15=0.75（万元）

……………10分21.某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动．若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p、q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为、万元．已知厂家对A、B两种型号电视机的投放总金额为10万元，且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值（精确到0.1，参考数据：）参考答案：投放A、B两种型号的电视机的金额分别是4万元和6万元，最多补贴约万元试题分析：先设B型号电视机的价值为x万元（1≤x＜9），农民得到的补贴为y万元，由题意得，函数y的表达式，再利用导数求出此函数的最大值，从而得到分配方案，求出最大值试题解析：设A型号电视机的投放金额为万元，则B型号的电视机的投放金额为万元，并设农民得到的补贴为万元，由题意得……………4分，令得，当时，；当，时，，---------------------8分所以当时，取得最大值，，---------10分故厂家投放A、B两种型号的电视机的金额分别是4万元和6万元，农民得到的补贴最多，最多补贴约万元．

---------------------12分考点：函数模型的选择与应用22.已知方程+=1．（1）当实数m取何值时，此方程分别表示圆、椭圆、双曲线？（2）若命题q：实数m满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题p：实数m满足m2﹣7am+12a2＜0（a＜0），且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】圆锥曲线的共同特征；充分条件；必要条件．【专题】综合题；转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）方程表示圆时：分母相等且为正；表示椭圆时：分母为正且不等；表示双曲线时：分母异号（2）方程表示焦点在y轴上的椭圆时：在表示椭圆的基础上还要2﹣m＞m﹣1，“非q是非p的充分不必要条件”转化为“p是q的充分不必要条件”【解答】解：（1）因为方程表示圆时，m﹣1=2﹣m＞0，即，所以当时，此方程表示圆．因为方程表示椭圆时，即，所以当时，此方程表示椭圆．因为方程表示双曲线时，（m﹣1）（2﹣m）＜0，即m＜1或m＞2，所以当m＜1或m＞2时，此方程表示双曲线．（2）由（a＞0），则3a＜m＜4a，