新高考二轮复习真题源导数专题讲义第12讲 双变量不等式：剪刀模型（原卷版）_第1页
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文档简介

第12讲双变量不等式:剪刀模型一．解答题（共14小题）1．（2021春•重庆期末）已知有两个极值点，．（1）求的取值范围；（2）当时，证明：．2．（2021秋•和平区校级月考）已知函数在点，处的切线方程为．（1）求，；（2）设曲线与轴负半轴的交点为点，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的实数，都有；（3）若关于的方程有两个实数根，，且，证明：．3．（2021•日照一模）已知函数在点处的切线方程为．（1）求，；（2）函数图象与轴负半轴的交点为，且在点处的切线方程为，函数，，求的最小值；（3）关于的方程有两个实数根，，且，证明：．4．（2021春•道里区校级期中）已知函数，是的极值点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线．求证：曲线上的点都不在直线的上方；（Ⅲ）若关于的方程有两个不等实根，，求证：．5．（2021•江西校级二模）已知函数，．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为，求曲线在点处的切线方程；（Ⅲ）若方程为实数）有两个实数根，且，求证：．6．（2021•天津）已知函数，．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的实数，都有；（Ⅲ）若方程为实数）有两个实数根，，且，求证：．7．（2021秋•湖南月考）已知函数，设曲线在点，（e）处的切线方程为．（1）求的解析式；（2）证明：对定义域内任意，都有；（3）当时，关于的方程有两个不等的实数根，，证明：．8．已知曲线在点，处的切线方程为（1）求和的值．（2）设曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意实数，都有．（3）方程的两根分别为、，且，证明：9．（2021春•东丽区校级月考）已知函数．（1）求在点，处的切线方程；（2）若，证明：在，上恒成立；（3）若方程有两个实数根，，且，证明：．10．（2021•吴兴区校级模拟）已知函数．（1）求在点，处的切线方程；（2）已知在上恒成立，求的值．（3）若方程有两个实数根，，且，证明：．11．（2021•沙坪坝区校级模拟）已知函数．（1）设曲线在处的切线方程为，求证：；（2）若方程有两个根，，求证：．12．（2021•天津）已知函数，，其中，且．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有；（Ⅲ）若关于的方程为实数）有两个正实数根，，求证：．13．（2017•临汾三模）已知函数（1）求在点，（1）处的切线方程，并证明（2）若方程有两个正实数根，，求证：．14．（2021•淄博二模）已知函数，，在点，（1）处的切线方程记为，令．设函数的

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