吉林省长春市市第四中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

吉林省长春市市第四中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时，，则的单调递减区间是（

）

A．

B．（0，2）

C

D．参考答案：D略2.已知集合，集合，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.在中，若，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.根据如下样本数据x345678y4.02.50.5

得到的回归方程为，则

A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B5.若，则方程在上恰好有（

）．A．个根 B．个根 C．个根 D．个根参考答案：B令，则，∴，故当时，，即在上为减函数，又∵，，故函数在上有且只有一零点，即方程在上恰好有个根，故选．6.设双曲线的虚轴长为２，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A．

B．C．

D．参考答案：A7.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由题得在区间上恒成立，所以，设故选A.

8.．已知，则等于（

） A． B． C． D．参考答案：C略9.已知数列{an}的前n项和为Sn，若nSn+（n+2）an=4n，则下列说法正确的是（）A．数列{an}是以1为首项的等比数列B．数列{an}的通项公式为C．数列是等比数列，且公比为D．数列是等比数列，且公比为参考答案：C【考点】等比关系的确定．【分析】由an=得到数列{an}的递推式，【解答】解：当n=1时，有S1+3a1=4a1=4，得：a1=1，当n≥2，时，由nSn+（n+2）an=4n，即Sn+an=4①，得：Sn﹣1+an﹣1=4②，①﹣②得：an+an﹣an﹣1=0，即=，∴=??…?=???…?=?n，即an=．∴=，∴数列是等比数列，且公比为．故选：C．【点评】本题考查数列通项公式的求法．解题关键是能根据Sn与an的关系得到数列的递推公式．考查了转化的思想方法，属于中档题．10.已知一门高射炮射击一次击中目标的概率是0.4，那么至少需要这样的高射炮多少门同时对某一目标射击一次，才能使该目标被击中的概率超过96%（提供的数据：）

A.5

B.6

C.7

D.8参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，△ABC的面积为

．参考答案：12.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为

参考答案：413.若函数满足，且，则______.参考答案：3【分析】在等式中，令可得出答案。【详解】因为，令，得，故答案为：。【点睛】本题考查抽象函数求值问题，充分利用等式对自变量进行赋值，考查计算能力，属于基础题。14.已知某程序框图如图所示，若输入的x的值分别为0，1，2，执行该程序框图后，输出的y的值分别为a，b，c，则a+b+c=

．参考答案：6

15.若函数f（x）=﹣x3+x2+2ax在[，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，利用导函数值大于0，转化为a的表达式，求出最值即可得到a的范围．【解答】解：函数f（x）=﹣x3+x2+2ax，f′（x）=﹣x2+x+2a=﹣（x﹣）2++2a．当x∈[，+∞）时，f′（x）的最大值为f′（）=2a+，令2a+＞0，解得a，所以a的取值范围是．故答案为：．16.下列四个命题：①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab≠0”；②若命题P：?x∈R，x2+x+1＜0，则﹁p：?x∈R，x2+x+1≥0；③若命题“﹁p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④命题“若0＜a＜1则loga（a+1）＜”是真命题．其中正确命题的序号是．（把所有正确命题序号都填上）参考答案：②、③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的否定的形式判断出①错；利用含量词的命题的否定形式判断出②对；利用复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系判断出③对；利用对数函数的单调性判断出④错．【解答】解：对于①，由于否命题是对命题的条件、结论同时否定，①只否定了结论，条件没否定，故①错；对于②，由于含量词的命题有否定公式是：量词交换，结论否定，故②对；对于③，因为”￢p“为真，故p假；因为“p或q”为真，所以p，q有真，所以q一定为真，故③对；对于④，因为0＜a＜1，y=logax是减函数，∵∴，故④错．故答案为：②③17.若x＞0，y＞0，+=，则x+4y的最小值为

．参考答案：64【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=，则x+4y=4（x+4y）=4（8+）≥4=64，当且仅当x=4y=32时取等号．故答案为：64．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其中，若是的三条边长，则下列结论正确的是

▲

.(写出所有正确结论的序号)①任意恒成立；②存在，使不能构成一个三角形的三条边长；③若为钝角三角形，则存在，使.参考答案：略19.（本小题满分12分）如图，垂直于矩形所在平面，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若矩形的一个边,,则另一边的长为何值时，三棱锥的体积为？参考答案：20.（14分）已知直线：与双曲线相交于A、B两点，P点坐标。求：

（1）弦长|AB|;

（2）弦AB中点M与点P的距离。参考答案：AB=

MP=21.某校从参加高二年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后，画出如下部分频率分布直方图。观察图形，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图;

（2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）;

（3）估计这次考试的平均分。

参考答案：解：（1）因为各组的频率和为1，所以第四组的频率

---------(4分，其中图2分）

（2）依题意，60分及以上的分数所在的第三，四，五，六组的频率和为0.75

所以抽样学生的考试及格率为75%。------------------------8分

（3）平均分为-------12分22.某产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为10时销售收入y的值．附：线性回归方程中系数计算公式，，其中，表示样本均值．参考答案：考点：回归分析的初步应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）根据所给的数据计算出x，y的平均数和回归直线的斜率，即可写出回归直线方程，（2）由（1）中的回归直线方程，把所给的自变量x代入方程，得到y的