2022年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

2.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

3.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

4.

5.

6.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

7.

8.

9.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

10.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx11.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

15.

16.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-217.A.3B.2C.1D.1/218.A.A.1/2B.1C.2D.e19.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.23.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

24.

25.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

26.

27.

28.29.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。30.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

31.

32.

33.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则34.35.________.36.极限=________。37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.45.求微分方程的通解．46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.

53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.

58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.证明：四、解答题(10题)61.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

62.

63.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

64.设f(x)=x-5，求f'(x)。

65.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。66.

67.

68.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求微分方程y+2xy=xe-x2满足y｜x=0=1的特解。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

2.D

3.A

4.C

5.C

6.C

7.D

8.A

9.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

10.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

11.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

12.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

13.D

14.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

15.C解析：

16.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

17.B，可知应选B。

18.C

19.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

20.D

21.22.本题考查的知识点为无穷小的性质。23.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

24.

25.

26.

27.

28.29.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。30.x+y+z=0

31.x(asinx+bcosx)

32.

解析：33.-134.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

35.36.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

37.

38.(1+x)2

39.2yex+x40.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

列表：

说明

43.

44.

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

则

49.函数的定义域为

注意

50.由二重积分物理意义知

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.

55.

56.57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.由二重积分物