内蒙古自治区呼和浩特市第二十六中2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第二十六中2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n阶幻方”是由前个正整数组成的—个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（）A.75 B.65 C.55 D.45参考答案：B【分析】计算的和，然后除以，得到“5阶幻方”的幻和.【详解】依题意“5阶幻方”的幻和为，故选B.【点睛】本小题主要考查合情推理与演绎推理，考查等差数列前项和公式，属于基础题.2.若曲线在点处的切线方程是，则（

）（A）

(B)(C)

(D)参考答案：A略3.设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A． B． C．6 D．5参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】画出不等式组表示的平面区域，求出直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，观察当目标函数过（4，6）时，取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，要求+的最小值，先用乘“1”法进而用基本不等式即可求得最小值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）≥=，当且仅当a=b=，取最小值．故选B．4.不等式的解集为全体实数，则实数a的取值范围是（

）

A． B．

C． D．参考答案：B5.已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.设直线l2x+y-2=0与椭圆的交点为A、B,点P是椭圆上的动点,则使△PAB面积为的点P的个数为(

)A.1 B.2

C.3

D.4参考答案：D7.已知等比数列的公比，则等于(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D略8.如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成角；④DM与BN垂直．其中，正确命题的序号是

▲

；

(注：填上全部正确的命题序号.)

参考答案：略9.命题“对任意，都有”的否定为（

）A．存在，使得 B．对任意，都有C．存在，使得 D．不存在，使得 参考答案：C10.给定两个命题p、q，若是的必要而不充分条件，则是的（

）

A充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量，且与的夹角余弦值为_____________.

参考答案：8/9略12.若函数恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是________.参考答案：【分析】若恰好有三个单调区间,则应有两个不同的零点,据此列式求解即可.【详解】,则,若函数恰好有三个单调区间,则有两个不同的零点,即有两个不同的根,所以且,故答案为:.【点睛】本题结合导数考查函数单调性的应用,考查二次方程根的问题,难度不大.13.已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为___；参考答案：414.如图，P是双曲线上的动点，、是双曲线的左右焦点，是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，、是椭圆的左右焦点，M是的平分线上一点，且，则的取值范围是

．参考答案：15.在正方体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是

.

参考答案：略16.若复数z=（m2﹣m）+mi是纯虚数，则实数m的值为

．参考答案：1【考点】复数的基本概念．【分析】根据复数的概念进行求解即可．【解答】解：若复数z=（m2﹣m）+mi是纯虚数，则，即，即m=1，故答案为：117.一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积为___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某校对高二学生的视力进行了一次抽样调查.调查时随机抽取了一部分学生作为样本.现将样本数据分组，分组区间为得到如右频率分布表：（Ⅰ）求频率分布表中未知量的值；（Ⅱ）若该校某位高二学生被抽进本次调查的样本的概率为，请你根据本次抽样调查的结果估计该校高二学生中视力高于的人数.参考答案：解：（Ⅰ）由，于是，，

，即，，，

．

…………6分（Ⅱ）据题意，全校高三学生人数为人．根据频率统计表知，该校高三学生中视力高于的人数为人．………12分19.（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，。（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．参考答案：20.如图，在三棱柱中，侧棱底面，，是棱的中点，且.（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求异面直线与所成的角.参考答案：解：（法一）（Ⅰ）连结交于点，侧棱底面侧面是矩形，为的中点，且是棱的中点，，

∵平面，平面平面

（Ⅱ），为异面直线与所成的角或其补角．，为等边三角形，，异面直线与所成的角为.（法二）（Ⅰ）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，，设为平面的一个法向量，令则

，又平面平面

（Ⅱ），

异面直线与所成的角为.

略21.设命题：函数在区间内不单调；命题：当时，不等式恒成立．如果命题为真命题，为假命题，求的取值范围．参考答案：解：。恒成立，即故或

略22.袋子中装有编号为的3个黑球和编号为的2个红球，从中任意摸出2个球.(1)写出所有不同的结果；(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(3)求至少摸出1个红球的概率.参考答案：（1），，，，