北京平谷县马坊中学2022年度高三数学文模拟试卷含解析

北京平谷县马坊中学2022年度高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知单位向量和的夹角为,记,,则向量与的夹角为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．F3C

解析：由于单位向量和的夹角为，则=1×1×cos60°=，则，，，即有，则由于，则向量与的夹角为．故选C．【思路点拨】运用向量的数量积的定义，求得单位向量和的数量积，再求向量与的数量积和模，运用向量的夹角公式计算即可得到夹角．2.已知定义在R上的奇函数f(x)满足，当时，，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：A3.“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用函数的单调性分别化简log2（2x﹣3）＜1，4x＞8，即可判断出结论．【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化为0＜2x﹣3＜2，解得．4x＞8，即22x＞23，解得x．∴“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知函数，将函数f（x）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，且，则φ=(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：先将三角函数整理为cos（2x﹣φ），再将函数平移得到g（x）=cos（2x+﹣φ），由且，即可得到φ的值．解答： 解：∵f（x）=sin2xsinφ+cosφ（cos2x﹣）=sin2xsinφ+cosφcos2x=cos（2x﹣φ），∴g（x）=cos（2x+﹣φ），∵g（）=，∴2×+﹣φ=2kπ（k∈Z），即φ=﹣2kπ（k∈Z），∵0＜φ＜π，∴φ=．故答案为：D点评：本题考查的知识点是三角恒等变换及函数图象的平移变换，其中熟练掌握图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键．5.是的（

）

A．充分必要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C

6.设集合，，则中元素的个数（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D7.已知全集，集合，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知函数,其中实数k随机选自区间[－2,１].对的概率是(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：C9.函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到为偶函数，则m的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D，将的图象沿轴向右平移个单位后，得到的图象，因为，所以，即，即正数m的最小值为．

10.计算：等于

A．1+i

B．1—i

C．—1+i

D．—1—i参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2014?嘉定区三模）若实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m=．参考答案：考点： 简单线性规划．专题： 计算题．分析： 画出不等式组表示的平面区域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m的方程组，消参后即可得到m的取值解答： 解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线y=2x﹣1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x﹣y取得最小值，由可得，代入x﹣y=﹣1得∴m=5故答案为：5点评： 如果约束条件中含有参数，先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．12.阅读右边框图，为了使输出的n＝5，则输人的整数P的最小值为参考答案：8

【知识点】程序框图．L1解析：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

是否继续循环

S

n循环前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

3

3第三圈

是

7

4第四圈

是

15

5第五圈

否故S=7时，满足条件S＜pS=15时，不满足条件S＜p故p的最小值为8故答案为：8【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．13.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是

参考答案：14.在△ABC中，已知向量=（sinA﹣sinB，sinC），=（sinA﹣sinC，sinA+sinB），且∥，则角B=

．参考答案：45°考点：两角和与差的正弦函数；平行向量与共线向量．专题：三角函数的求值．分析：根据向量共线的坐标条件列出方程，由正弦定理得到边的关系，再由余弦定理求出cosB，进而角B．解答： 解：由题意得，∥，所以（sinA﹣sinB）（sinA+sinB）﹣sinC（sinA﹣sinC）=0，sin2A﹣sin2B﹣sinAsinC+sin2C=0，由正弦定理得，，即，由余弦定理得，cosB==又0＜B＜π，则B=45°，故答案为：45°．点评：本题考查向量共线的坐标条件，以及正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．15.命题“存在，使得”的否定是

参考答案：16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a-b)sinB＝asinA－csinC．且a2＋b2－6(a+b)＋18＝0，＝──────参考答案：17.已知集合，集合，p：，q：，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.(1）求证：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.参考答案：（1）由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1

∴f(8)＝3(2)不等式化为f(x)>f(x－2)+3∵f(8)＝3

∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)∵f(x)是（0，+∞）上的增函数∴解得2<x<19.如图所示，点A（1，0），B是曲线y=3x2+1上一点，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形中任一点是等可能的），则所投点落在图中阴影内的概率为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：几何概型．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出阴影部分的面积，及矩形OABC的面积，并将他们代入几何概型计算公式进行解答．解答： 解：将x=1代入y=3x2+1得y=4，故B点坐标为（1，4）S矩形OABC=4而阴影部分面积为：∫01（3x2+1）dx=2故投点落在图中阴影内的概率P==故选A点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解20.设函数,．(Ⅰ)若,求的最大值及相应的的取值集合；（Ⅱ）若是的一个零点,且,求的值和的最小正周期.参考答案：(Ⅰ)…2分当时,，而,所以的最大值为,…………4分此时,,即,,相应的的集合为.…………6分（Ⅱ）依题意,即,,…………8分整理,得,…………9分又,所以,,…………10分而,所以,,

…………12分所以,的最小正周期为.……13分略21.（本小题满分13分）将编号为1，2，3，4的4个小球随机放到A、B、C三个不同的小盒中，每个小盒至少放一个小球．（Ⅰ）求编号为1，2的小球同时放到A盒的概率；（Ⅱ）设随机变量?为放入A盒的小球的个数，求?的分布列与数学期望．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．K6解析：（Ⅰ）设编号为1，2的小球同时放到A盒的概率为P，P==．

…………4分（Ⅱ）?=1，2，

…………5分P(?=1)==，P(?=2)==，?12P所以?的分布列为????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????…………11分?的数学期望E(?)=1×+2×=．