2022年广东省肇庆市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年广东省肇庆市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

15.

16.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

17.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.025.A.A.0

B.

C.

D.

26.

27.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

28.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

35.

36.

37.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

38.

39.

40.

41.

42.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

43.

44.

45.设y=excosx，则y"=__________.

46.

47.48.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

49.

50.51.

52.设函数y=e2/x，则y'________。

53.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．54.

55.56.57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.设函数y=x3+sinx+3，求y’．66.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

67.

68.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．69.70.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.设函数y=xlnx，求y’．

101.

102.

103.

104.

105.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．106.

107.

108.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.109.110.111.112.113.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

114.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

115.(本题满分8分)

116.117.118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.D

3.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

4.

5.C

6.D

7.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

8.B

9.C

10.D

11.C

12.C

13.C

14.D

15.-2/3

16.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

17.C解析：

18.B

19.D

20.C

21.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

22.D

23.B

24.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

25.D

26.C

27.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

28.C因为所以?’(1)=e．

29.A

30.B解析：

31.

32.

所以k=2．

33.x-arctanx+C

34.3

35.

36.D

37.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

38.1/21/2解析：

39.

40.ex+e-x)

41.

42.-25e-2x

43.

44.1/4

45.-2exsinx

46.C47.048.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

49.

50.51.1

52.53.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=154.1

55.e-6

56.57.应填6．

58.D

59.

60.10!

61.

62.

63.

64.

65.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

66.

67.68.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．69.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

70.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

101.

102.

103.

104.105.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边