2022年广东省肇庆市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年广东省肇庆市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.

B.

C.0

D.1

3.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

4.

5.（）。A.-1B.0C.1D.26.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

13.

A.

B.

C.

D.

14.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

19.

20.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

21.

22.

23.A.

B.

C.

D.1/xy

24.

25.

26.

27.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

28.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

29.A.1/2B.1C.3/2D.2

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。34.

35.36.37.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

38.

39.

40.

41.

42.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

43.

44.45.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

46.

47.

48.

49.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.设函数y=x4sinx，求dy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

90.

四、解答题(30题)91.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?92.93.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．94.

95.

96.

97.

98.99.100.某运动员投篮命中率为0.3，球衣次投篮时投中次数的概率分布及分布函数.101.

102.

103.

104.

105.求下列函数的全微分：106.

107.

108.

109.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.110.

111.

112.

113.

114.

115.(本题满分10分)

116.

117.

118.

119.

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.B

5.D

6.D

7.C

8.C

9.C

10.C

11.B

12.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

13.C

14.A

15.A

16.D

17.A

18.C

19.A

20.C

21.C

22.C

23.A此题暂无解析

24.1/2

25.D

26.C

27.B

28.C

29.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

30.A

31.1

32.

33.

34.

35.36.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

37.0

38.C

39.

40.2xex2

41.

42.

43.2x+12x+1解析：

44.45.因为y’=a(ex+xex)，所以

46.D

47.

48.

49.-2xf'(-x2)dx50.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

51.

52.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

53.

解析：

54.

55.

56.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

57.

58.D

59.

60.

61.

62.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

75.

76.

77.

78.

79.80.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

81.82.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

83.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

所以f(2，-2)=8为极大值．

90.

91.

92.93.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导，得

解法2

解法3

微分法．等式两边求微分，得

94.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解．

求隐函数偏导数的方法有以下三种．

解法2直接求微分法．

将等式两边求微分得

解法2显然比解法1简捷，但要求考生对微分运算很熟练．

解法3隐函数求导法．

将等式两边对X求导，此时的z=(X，Y)，则有

95.

96.

97.

98.99.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b=1，则有：

(i)

(ii)

(3)

这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力．100.这次投篮的投中次数是随机变量，设其为X，它可能取的值为0，1，X=0表示投中0次，即投篮未中，P{X=0}=1-0.3=0.7;X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布为

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119