2022年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

2.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

3.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

4.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

7.

8.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

9.

10.

11.

12.

13.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

14.

15.

16.

17.

18.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

19.

20.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

21.

22.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

23.

24.

25.

26.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

27.

28.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.329.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.35.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．

58.

59.y=arctanex，则

60.三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

63.

64.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

65.

66.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

67.

68.

69.

70.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

71.

72.

73.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．88.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．89.设函数y=x4sinx，求dy．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.104.105.计算∫arcsinxdx。106.107.设函数f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

108.

109.110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

2.D

3.B

4.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

5.A

6.B

7.D

8.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

9.

10.B

11.C

12.C

13.C

14.D

15.1/2

16.B

17.D

18.A

19.D

20.B

21.D

22.C

23.y=-2x=0;

24.C

25.A

26.C

27.C

28.C

29.B

30.B

31.6故a=6.

32.

33.B34.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

35.

36.-(3/2)

37.1/2

38.

39.1

40.

41.

42.C

43.44.045.(-∞,+∞)

46.

47.A48.-2或3

49.C50.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

51.

52.(0+∞)

53.D

54.C

55.16

56.57.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

58.

59.1/2

60.

61.62.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

63.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

64.

65.66.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

67.

68.

69.70.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

71.

72.73.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.画出平面图形如图阴影所示

88.

所以f(2，-2)=8为极大值．89.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

90.

91.

92.

93.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

94.