2022年广东省珠海市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年广东省珠海市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.

5.

6.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

7.

8.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

9.

等于()．

10.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

11.

12.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量13.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

14.

15.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续16.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

17.

18.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

19.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

20.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

21.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

22.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

23.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

24.

25.A.1/3B.1C.2D.326.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

27.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

28.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

29.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-230.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

31.

32.

33.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面34.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

35.

36.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx37.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

38.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

39.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

40.

41.

42.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

43.

44.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

45.A.A.1

B.

C.m

D.m2

46.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

47.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

48.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-249.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡50.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.微分方程y'=0的通解为______．

59.

60.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．61.

62.

63.

64.

65.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

66.微分方程y'=ex的通解是________。

67.68.

69.

70.三、计算题(20题)71.72.求微分方程的通解．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.

77.78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.证明：82.

83.

84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。92.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求93.(本题满分8分)

94.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

95.

96.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．

97.

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答题(0题)102.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

参考答案

1.C

2.B

3.C

4.C解析：

5.A

6.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

7.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

8.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

9.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

10.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

11.A

12.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

13.B

14.B

15.B

16.B

17.A

18.D

19.D

20.C

21.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

22.A

23.C

24.D

25.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

26.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

27.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

28.A

29.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

30.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

31.C解析：

32.B

33.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

34.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

35.B解析：

36.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

37.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

38.A

39.D

40.D解析：

41.B

42.C

43.B

44.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

45.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

46.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

47.C

48.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

49.C

50.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

51.

52.1/π

53.[01)∪(1+∞)

54.坐标原点坐标原点

55.1

56.y

57.2/358.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

59.460.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

61.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

62.00解析：

63.+∞(发散)+∞(发散)

64.065.依全微分存在的充分条件知

66.v=ex+C67.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知68.0

69.70.1

71.

72.73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

77.

78.

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

81.

82.

则

83.

84.

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.

列表：

说明

88.函数的定义域为

注意

89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.由二重积分物理意义知

91.

92.93.本题考查的知识点为定积分的计算．

94.

95.解

96.，因此曲线y=X2+1在点(1，2)处的切线方程为y-2=2(x-1)，y=2x．曲线y=x2+1，切线y=2x与x=0所围成的平面图形如图3-1