2022年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

2.

3.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

4.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

5.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

6.

7.

8.

9.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

10.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

11.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

12.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

18.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

19.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

20.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

二、填空题(20题)21.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

22.

23.

24.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

25.

26.

27.

28.

29.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

30.微分方程xy'=1的通解是_________。

31.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

32.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.证明：

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.

54.

55.求微分方程的通解．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

62.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

63.

64.（本题满分8分）

65.

66.计算不定积分

67.

68.

69.计算

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.设y=sinx/x，求y'。

参考答案

1.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

2.A解析：

3.C

4.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

5.A

6.C

7.C

8.C

9.C

10.A

11.C

12.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

13.D

故选D．

14.D解析：

15.B

16.C

17.D

18.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

19.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

20.C

21.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

22.

23.

24.

因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

25.

26.

解析：

27.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

28.极大值为8极大值为8

29.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

30.y=lnx+C

31.1

32.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

33.

34.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

35.3x2+4y

36.2

37.11解析：

38.1

39.

40.

解析：

41.由二重积分物理意义知

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.

49.

50.函数的定义域为

注意

51.

则

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

列表：

说明

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积．由于的解为x=1，y=2，可得

解法2利用二重积分求平面图形面积．由于

的解为x=1，y=2，

求旋转体体积与解法1同．本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

本题也可以利