云南省曲靖市宣威田坝镇第三中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

云南省曲靖市宣威田坝镇第三中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，单调增区间是(－∞，0]的是（

）A、y＝－|x|

B、y＝x2－2

C、y＝－(x－1)

D、y＝－参考答案：A2.已知,的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要得到的图像，只须把的图像（

）A.向右平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向左平移个单位参考答案：C3.已知函数，则的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B4.曲线在点M处的切线的斜率为()A．

B．

C．－

D．参考答案：B略5.已知全集，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.命题“矩形的对角线相等”的否定及真假，描述正确的是（）A、矩形的对角线都不相等，真

B、矩形的对角线都不相等，假C、矩形的对角线不都相等，真

D、矩形的对角线不都相等，假参考答案：D7.已知曲线在点处的切线与直线垂直，若是函数的两个零点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知直线与双曲线交于，两点(，在同一支上),为双曲线的两个焦点,则在A．以，为焦点的椭圆上或线段的垂直平分线上

B．以，为焦点的双曲线上或线段的垂直平分线上C．以为直径的圆上或线段的垂直平分线上D．以上说法均不正确参考答案：略9.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有

(

)

A

24种

B．18种

C．12种

D．6种参考答案：答案:B10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中常数为

参考答案：-4略12.已知底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为

．参考答案：3π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥可以看作是正方体的一个角，故此正三棱锥的外接球即此正方体的外接球，由此求出正方体的体对角线即可得到球的直径，表面积易求．解答： 解：由题意知此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的面对角线为，边长为1．正方体的体对角线是．故外接球的直径是，半径是．故其表面积是4×π×（）2=3π．故答案为：3π．点评：本题考查球内接多面体，解题的关键是找到球的直径与其内接多面体的量之间的关系，由此关系求出球的半径进而得到其表面积．13.如图，单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在平面A1BC1上，则三棱锥P-ACD1的体积为______参考答案：略14.设数列{an}的前n项和为Sn．若a2=12，Sn=kn2﹣1（n∈N*），则数列{}的前n项和为．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】Sn=kn2﹣1（n∈N*），可得：当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，由a2=12，解得k=4．可得Sn=4n2﹣1，==．利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵Sn=kn2﹣1（n∈N*），∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2﹣1﹣[k（n﹣1）2﹣1]=2nk﹣k，∴a2=4k﹣k=12，解得k=4．∴Sn=4n2﹣1，∴==．∴数列{}的前n项和=++…+==．故答案为：．【点评】本题考查了“裂项求和”、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于

。参考答案：答案：

16.有如下四个命题:①平面α平面β垂直的充要条件是平面α内至少有一条直线与平面β垂直;②平面α和平面β平行的一个必要不充分条件是α内有无数条直线与平面β平行;③直线a与平面α平行的一个充分不必要条件是平面α内有一条直线与直线a平行;④两条直线平行是这两条直线在一个平面内的射影互相平行的既不充分也不必要条件.其中正确命题的序号是

.参考答案：①②④17.若平面向量α，β满足｜α｜≤1，｜β｜≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是_____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设函数(1) 解不等式；(2)若关于的不等式的解集不是空集，求得取值范围．参考答案：（1）

……519.（理）长方体中，底面是正方形，，是上的一点．⑴求异面直线与所成的角；⑵若平面，求三棱锥的体积；

参考答案：以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系

1分⑴依题意，，，，

，所以，

3分所以，

所以异面直线所成角为

6分⑵设，则

7分因为平面，平面，所以

9分所以，所以，

10分所以

略20.（本小题满分14分）

如图，已知在平面M上的正投影(投影线垂直于投影面)是正，且成等差数列.(1)证明:平面平面;(2)若,求多面体的体积;

(3)若,且,求与平面所成的角.参考答案：(1)分别取AC、A1C1的中点E、F，连接BE、EF、B1F,

可证BB1FE为矩形，，

是正三角形，

平面AA1C1C，

，平面AA1C1C，

又平面ABC，所以平面平面;

(2)分别延长A1A、B1B、C1C至A2、B2、C2，

则A1B1C1—A2B2C2为正三棱锥

所以;(3)(法一)坐标法(略)21.自驾游从地到地有甲乙两条线路，甲线路是，乙线路是，其中段、段、段都是易堵车路段.假设这三条路段堵车与否相互独立.这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示.

CD段EF段GH段堵车概率平均堵车时间（单位：小时）21（表1）堵车时间（单位：小时）频数86382424（表2）

经调查发现，堵车概率在上变化，在上变化.在不堵车的情况下.走线路甲需汽油费500元，走线路乙需汽油费545元.而每堵车1小时，需多花汽油费20元.路政局为了估计段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到表2数据.⑴求段平均堵车时间的值.⑵若只考虑所花汽油费期望值的大小，为了节约，求选择走甲线路的概率.参考答案：解:⑴…………3分⑵设走线路甲所花汽油费为元，则…5分

法一：设走乙线路多花的汽油费为元，段、段堵车与否相互独立，，，，

………7分

走乙线路所花汽油费的数学期望为

………8分依题意选择走甲线路应满足即……10分………………12分略22.设平面直角坐标系中，设二次函数的