2022年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

2.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

3.

4.

5.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

6.

7.

8.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

9.

10.

11.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

12.

13.

14.

15.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较16.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

17.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

18.

19.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

20.A.A.2B.1C.0D.-1二、填空题(20题)21.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。22.23.

24.

25.26.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．27.28.

29.

30.幂级数的收敛半径为______.

31.

32.

33.34.35.36.

37.

38.

39.

40.设f(x)=esinx，则=________。三、计算题(20题)41.42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.

49.求微分方程的通解．

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.证明：四、解答题(10题)61.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

62.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

63.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

64.

65.

66.

67.

68.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’69.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．70.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求五、高等数学(0题)71.设

求df(t)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D由拉格朗日定理

2.A本题考查了定积分的性质的知识点

3.D

4.B解析：

5.A

6.C

7.B

8.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

9.A

10.B解析：

11.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

12.C

13.B

14.D

15.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

16.B

17.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

18.A

19.B

20.C21.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

22.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

23.

24.1/24

25.26.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．27.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

28.

29.(-∞2)(-∞,2)解析：

30.3

31.2x

32.

33.1

34.

35.36.

本题考查的知识点为不定积分计算．

37.x=-2x=-2解析：

38.1/2

39.240.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

41.

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

则

46.由等价无穷小量的定义可知

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.由二重积分物理意义知

55.

56.

57.

58.

列表：

说明

59.函数的定义域为

注意

60.

61.本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

所给曲线围成的平面图形如图1－2所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积。

解法2利用二重积分求平面图形面积．

求旋转体体积与解法1同．

注本题也可以利用二重积分求平面图形的面积．

62.

63.解

64.由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，则间断点为x-3=kπ(k=0，±1，±2…)即x=3+kπ(k=0，±1，±2…)

65.

66.

67.68.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关于x求导，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求y通常有两种方法：

－是将F(x，y)＝0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从中解出y．

对于－些特殊情形，可以从F(x，y)＝0中较易地解出y＝y(x)时，也可以先求出y＝y(x)，再直接求导．

69.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．

由于不能用初等函数形式表示，因此不能先对