上海长宁中学2022高一数学文期末试卷含解析

上海长宁中学2022高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象关于(

)

A．轴对称

B．直线对称

C．坐标原点对称

D．轴对称参考答案：C略2.三个数的大小关系为（

）A.

B.C．

D.参考答案：D

解析：当范围一致时，；当范围不一致时，注意比较的方法，先和比较，再和比较3.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，，且，则b=（）A. B.2 C. D.3参考答案：B由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因为，所以，故选B．考点：余弦定理．4.（4分）在数列{an}中，an+1=an+2，且a1=1，则a4等于（） A． 8 B． 6 C． 9 D． 7参考答案：考点： 数列的概念及简单表示法．专题： 等差数列与等比数列．分析： 由条件an+1=an+2，得an+1﹣an=2，得到数列{an}是等差数列，然后利用等差数列的性质去判断．解答： 因为an+1=an+2，所以an+1﹣an=2，所以数列{an}是公差d=2的等差数列，首项a1=1，所以a4=a1+3d=1+3×2=7，故选D．点评： 本题主要考查等差数列的判断以及应用，利用条件转化为等差数列的形式，是解决本题的关键．5.若，且，则函数

（

）A．且为奇函数

B．且为偶函数C．为增函数且为奇函数

D．为增函数且为偶函数参考答案：A略6.函数f（x）=ln|x﹣1|+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零点之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象．【分析】函数f（x）=ln|x﹣1|+2cosπx的零点，即为函数f（x）=2cosπx与函数g（x）=ln|x﹣1|的图象交点的横坐标，由图象变化的法则和余弦函数的特点作出函数的图象，由对称性可得答案．【解答】解：f（x）=ln|x﹣1|+2cosπx的零点，即为函数f（x）=﹣2cosπx与函数g（x）=ln|x﹣1|的图象交点的横坐标，由图象变化的法则可知：y=ln|x﹣1|的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y=ln|x|的图象，在向右平移1个单位得到y=ln|x﹣1|的图象又f（x）=﹣2cosπx的周期为2，如图所示：两图象都关于直线x=1对称，且共有A，B，C，D，E，F，6个交点，由中点坐标公式可得：xA+xF=2，xB+xE=2，xC+xD=2，故所有交点的横坐标之和为6，故选：C．【点评】本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．7.在△ABC中，若，则此三角形是

(

)A．正三角形

B.锐角三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

参考答案：D略8.在△ABC中，若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：9.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】首先根据函数的图象确定确定A，ω，?的值，进一步利用函数图象的平移变换求出结果．【解答】解：根据函数的图象：A=1，则：T=π利用解得：?=k（k∈Z）由于|?|＜所以：?=求得：f（x）=将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵标不变）g（x）=故选：A10.某校为了了解高一年级1203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（

）

A．40

B.30.1

C.30

D.12参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）=，则f[f（2）]的值为

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】先求出f（2）=log3（4﹣1）=1，从而f[f（2）]=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=log3（4﹣1）=1，f[f（2）]=f（1）=2e1﹣1=2．故答案为：2．12.求值：=------_______________参考答案：略13.已知函数

若，则=

.参考答案：14.

在等差数列中，则的值为

▲

.参考答案：2415. （）（A）

（B）

（C）1

（D）参考答案：D略16.已知用斜二测画法画得得正方形得直观图的面积为，那么原正方形得面积为

参考答案：72略17.已知数列{an}中，，，，则的值为_____．参考答案：1275【分析】根据递推关系式可求得，从而利用并项求和的方法将所求的和转化为，利用等差数列求和公式求得结果.【详解】由得：则，即本题正确结果：1275【点睛】本题考查并项求和法、等差数列求和公式的应用，关键是能够利用递推关系式得到数列相邻两项之间的关系，从而采用并项的方式来进行求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sin2ωx+2cosωxsinωx+sin（ωx+）sin（ωx﹣）（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；

（2）求函数f（x）在区间（0，π）上的单调增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用辅助角公式及二倍角公式求得f（x），由函数的周期公式，即可求得ω的值；（2）由（1）可知，利用函数的单调性，求得，即可求得f（x）在区间（0，π）上的单调增区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+2cosωxsinωx+sin（ωx+）sin（ωx﹣），=+sin2ωx﹣（cos2ωx﹣sin2ωx），=；…由题意得，即可得ω=1…（2）由（1）知则由函数单调递增性可知：整理得：…∴f（x）在（0，π）上的增区间为，…19.(本小题满分8分)某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量（百件）与销售价格（元）的关系如下图，每月各种开支2000元.（1）

写出月销售量（百件）与销售价格（元）的函数关系；（2）

写出月利润（元）与销售价格（元）的函数关系；（3）

当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值.参考答案：解：（1）

……2分（2）当时，y=100（P-14）（-2P+50）-2000即

当时，y=100(p-14)(p+40)-2000

即…4分所以……………5分（3）当商品价格为19.5元时，利润最大，为4050元………………8分20.设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为，，，乙协会编号为，丙协会编号分别为，，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.参考答案：（1）15种；（2）；（3）【分析】（1）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，利用列举法即可得到所有可能的结果.（2利用列举法得到“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”的基本事件的个数，利用古典概型，即可求解；（3）由两名运动员来自同一协会有，，，，共4种，利用古典概型，即可求解．【详解】（1）由题意，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为，，，，，，，，，，，，，，，共15种.（2）因为丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，所以编号为，的两名运动员至少有一人被抽到，其结果为：设“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”为事件，，，，，，，，，，共9种，所以丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率.（3）两名运动员来自同一协会有，，，，共4种，参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中准确利用列举法的基本事件的总数，找出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．21.已知函数.（1）设,函数g(x)的定义域为[－15,－1],求g(x)的最大值;（2）当时，求使的的取值范围.参考答案：（1）当时，,在为减函数，因此当时最大值为4

……………5分(2),即当时，,满足,故当时解集为:.……12分22.已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣+1（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是单调增函数．参考答案：【考点】3E：函数单调性的判断与证明；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据函数f（x）是奇函数，得出f（﹣x）=﹣f（x），再根据x＞0时f（x）的解析式，求出x＜0时f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）是（﹣∞，0）上的单调增函数即可．【解答】解：（1）函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，∴f