上海沪东中学2022年高二数学文期末试卷含解析

上海沪东中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图像上一点（1，2）及邻近一点，则等于

A

.

B.

C.

D.

2

参考答案：B略2.某校高二共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设四班第一次被抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则()A．a＝，b＝B．a＝，b＝

C．a＝，b＝

D．a＝，b＝参考答案：D略3.假设某设备的使用年限和所支出的维修费用呈线性相关关系，且有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57则和之间的线性回归方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知函数，对任意x∈R恒成立，则ω可以是（）A.1 B.3 C. D.12参考答案：B由题意函数，对任意恒成立，则可得当时，函数取得最大值，即，则，解得，当时，，故选B.5.已知的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（

）A．

B．

C.3

D．参考答案：A6.已知直线，直线：过点P（－2，1）且到的角为45°，则的方程为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.由点引圆的切线的长是(

)A．2 B． C．1 D．4参考答案：C略8.已知﹣＜α＜，且cos（α+）=，则sin（2α+）的值为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用“构造思想”，结合二倍角和和与差的公式即可求解．【解答】解：sin（2α+）=sin（α++α+）=2sin（）cos（），∵﹣＜α＜，∴0＜＜，∴0＜2α+＜，cos（α+）=，可得sin（）=，则sin（2）=2sin（）cos（）=，则cos（2）=，∴sin（2α+）=sin（2）==．故选：A．【点评】本题考查了“构造思想”，以及二倍角和和与差的公式的灵活运用．属于中档题．9.函数的导数为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比，若轮船的速度为每小时10km

时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分费用不随速度而变化.已知该轮船最高速度为25km/h,则轮船速度为(

)km/h时，轮船行每千米的费用最少.

A.10

B.15

C.20

D.25参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，集合，若的概率为1，则a的取值范围是

．参考答案：12._________.参考答案：-99！13.在棱长为1的正方体ABCD-ABCD的底面ABCD内取一点E,使AE与AB、AD所成的角都是60°,则线段AE的长为

.参考答案：14.已知点P（0，-1），点Q在直线上，若直线PQ垂直于直线，则点Q的坐标是______________。参考答案：（2，3）15.下列说法：①线性回归方程必经过；②相关系数的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；③标准差越大，表明样本数据越稳定；④相关系数，表明两个变量正相关，，表明两个变量负相关。其中正确的说法是_______。参考答案：①②④【分析】①由线性回归方程的性质可判断；②由系数r的意义可判断；③由标准差意义可得；④由两个变量的相关关系可判断。【详解】（1）线性回归方程必过样本点的中心，①正确；（2）线性相关系数r的绝对值越接近1时，两个随机变量线性相关性越强，因此②正确；（3）标准差越大，数据的离散程度越大，越不稳定，故③错误；（4）相关系数，表明两个变量正相关，，表明两个变量负相关，故④正确，综上，正确的说法是①②④【点睛】本题考查变量间的相关关系。16.已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数等于

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．参考答案：417.点A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是．参考答案：（﹣7，24）考点：二元一次不等式的几何意义．专题：计算题．分析：由题意A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧可得不等式（7+a）（﹣24+a）＜0，解出此不等式的解集即可得到所求的答案解答：解：由题意点A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧∴（3×3﹣2×1+a）（3×（﹣4）﹣2×6+a）＜0即（7+a）（﹣24+a）＜0解得﹣7＜a＜24故答案为（﹣7，24）点评：本题考点二元一次不等式的几何意义，考查了二元一次不等式与区域的关系，解题的关键是理解二元一次不等式与区域的关系，利用此关系得到参数所满足的不等式，解出取值范围，本题属于基本题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在△ABC中,∠ABC＝45°,∠BAC＝90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC＝90°.

(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；(2)若BD＝1,求三棱锥D－ABC的表面积.参考答案：(1)∵折起前AD是BC边上的高,∴当△ABD折起后,AD⊥DC,AD⊥DB.又DB∩DC＝D.∴AD⊥平面BDC.∵AD⊥平面ABD,

∴平面ABD⊥平面BDC.(2)由(1)知,DA⊥DB,DB⊥DC,DC⊥DA,DB＝DA＝DC＝1.∴AB＝BC＝CA＝.从而S△DAB＝S△DBC＝S△DCA＝×1×1＝.S△ABC＝×××sin60°＝.

∴表面积S＝×3＋＝.19.已知二次曲线Ck的方程：.（Ⅰ）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（Ⅱ）若双曲线Ck与直线y＝x＋1有公共点且实轴最长，求双曲线方程；参考答案：略20.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2cosθ，过点p（﹣3，﹣5）的直线（t为参数）与曲线C相交于点M，N两点．（1）求曲线C的平面直角坐标系方程和直线l的普通方程；（2）求的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可求曲线C的平面直角坐标系方程和直线l的普通方程；（2）将直线l的参数方程为程代入曲线C的直角坐标方程为y2=2x，利用参数的几何意义，即可求的值．【解答】解：（1）由ρsin2θ=2cosθ，得ρ2sin2θ=2ρcosθ，∴y2=2x．即曲线C的直角坐标方程为y2=2x．消去参数t，得直线l的普通方程x﹣y﹣2=0．（2）将直线l的参数方程为程代入曲线C的直角坐标方程为y2=2x，得．由韦达定理，得，t1t2=62，所以t1，t2同为正数，则=．21.高二数学ICTS竞赛初赛考试后，某校对95分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．（1）求这组数据的平均数M；（2）从所有95分以上的考生成绩中，又放回的抽取4次，记这4次成绩位于（95，105]之间的个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）（分布列结果不用化简）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由频率分布直方图，能求出这组数据的平均数．（2）X的可能取值为0，1，2，3，4，X～B（4，），由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（1）由频率分布直方图，得这组数据的平均数：M=100×0.1+110×0.25+120×0.45+130×0.15+140×0.05=118，…（2）X的可能取值为0，1，2，3，4．…某个考生成绩位于（95，105]的概率=0.01×10=…因此X～B（4，），…∴P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==．∴X的分布列为：X01234PEX=4×=．…【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．22.（本题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的最大值；（Ⅱ