2022陕西省西安市东仪中学高一数学理期末试卷含解析

2022陕西省西安市东仪中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知，那么角是(A)第一或第二象限角

(B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角

(D)第一或第四象限角参考答案：B2.若的值为（

） A．0 B．1 C．－1 D．1或－1参考答案：C3.A.0

B.1

C.2

D.4参考答案：C4.设函数，对于实数，若的定义域和值域分别为和，则的值为（

）A、1

B、2

C、

D、

参考答案：D5.已知函数，若，且，则a+5b的取值范围是（

）A.

B.

C.(6,+∞)

D.[6,+∞)参考答案：C6.（5分）已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 指数函数的图像变换．专题： 数形结合．分析： 因为y=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的图象，将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即可．解答： 解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．故选B点评： 本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．7.sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GO：运用诱导公式化简求值．【分析】通过两角和公式化简，转化成特殊角得出结果．【解答】解：原式=sin163°?sin223°+cos163°cos223°=cos=cos（﹣60°）=．故答案选B8.已知集合，那么下列结论正确的是（

）．A．

B.

C．

D．参考答案：B略9.设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】指数函数单调性的应用；函数单调性的性质．【专题】证明题．【分析】先利用函数的对称性，得函数的单调性，再利用函数的对称性，将自变量的值化到同一单调区间上，利用单调性比较大小即可【解答】解：∵函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且x≥1时函数f（x）=3x﹣1为单调递增函数，∴x＜1时函数f（x）为单调递减函数，且f（）=f（）∵＜＜＜1∴，即故选B【点评】本题考查了函数的对称性及其应用，利用函数的单调性比较大小的方法10.化简后等于A． B． C． D．参考答案：B原式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=的值域为______________。参考答案：12.已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（x﹣2），当x＜0时，f（x）=．参考答案：﹣x（x+2）【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性以及已知条件的函数的解析式求法即可．【解答】解：f（x）是定义域为R的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），当x＞0时，f（x）=x（x﹣2），x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（﹣x﹣2）]=﹣x（x+2）．故答案为：﹣x（x+2）．【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．13.已知是递增的数列，且对于任意都有成立，则实数的取值范围是___________参考答案：14.过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为

.参考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考点】IE：直线的截距式方程．【分析】分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可．【解答】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，，a=5，直线方程为x+y﹣5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x﹣2y=0∴所求直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=015.对于一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”．则下列函数：

①②③④

是“保三角形函数”的是

（写出正确的序号）参考答案：1,3,4略16.经过点,且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为____________________.参考答案：略17.下列四个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）y=1+x和y=表示相等函数．（5）若函数f（x﹣1）的定义域为[1，2]，则函数f（2x）的定义域为．其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）参考答案：（5）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1），如函数y=﹣，在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，不能说f（x）是增函数；（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0，a=b=0时，与x轴没有交点，（3），y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞），（﹣∞，﹣1]；（4），y=1+x和y=的对应法则、值域不一样，表示不相等函数．（5），若函数f（x﹣1）的定义域为[1，2]?0≤x﹣1≤1，则函数f（2x）满足0≤2x≤1，定义域为．【解答】解：对于（1），如函数y=﹣，在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，不能说f（x）是增函数，故错；对于（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0，a=b=0时，与x轴没有交点，故错，对于（3），y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，故错；对于（4），y=1+x和y=的对应法则、值域不一样，表示不相等函数，故错．对于（5），若函数f（x﹣1）的定义域为[1，2]?0≤x﹣1≤1，则函数f（2x）满足0≤2x≤1，定义域为，故正确．故答案为：（5）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）

设是实数，（1）

证明：不论为何实数，均为增函数（2）

试确定的值，使得成立参考答案：设是实数，（1）

证明：不论为何实数，均为增函数（2）

试确定的值，使得成立（1）证明：设存在任意，，且>

则f()-f()=

∵,,

∴f()-f()

∴为增函数.（2）解：

∴

∴时，0成立.略19.

已知，试求：(1)若，求的值：(2)求的值．参考答案：20.计算参考答案：ks5u

略21.设数列{an}满足．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）在中，将代得：，由两式作商得：，问题得解。（2）利用（1）中结果求得，分组求和，再利用等差数列前项和公式及乘公比错位相减法分别求和即可得解。【详解】（1）由n＝1得，因为，当n≥2时，，由两式作商得：（n＞1且n∈N*），又因为符合上式，所以（n∈N*）．（2）设，则bn＝n＋n·2n，所以Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝（1＋2＋…＋n）＋设Tn＝2＋2·22＋3·23＋…+（n－1）·2n－1＋n·2n，①所以2Tn＝22＋2·23＋…（n－2）·2n－1＋（n－1）·2n＋n·2n＋1，②①－②得：－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，所以Tn＝（n－1）·2n＋1＋2．所以，即．【点睛】本题主要考查了赋值法及方程思想，还考查了分组求和法及乘公比错位相减法求和，考查计算能力及转化能力，属于中档题。22.已知点及圆.（1）设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；（2）设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点