2022年福建省漳州市龙海第五中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年福建省漳州市龙海第五中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b，c是实数，那么对任何实数x，不等式asinx+bcosx+c>0都成立的充要条件是(A)a，b同时为0，且c>0

(B)=c

(C)<c

(D)>c参考答案：C解：asinx+bcosx+c=sin(x+φ)+c∈[－+c，+c]．故选C．2.若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图联立，解得A（1，3），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z．由图可知，当直线y=2x﹣z．过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣1．故选：B．3.如图，正方体AC1中，，点P为平面EFGH内的一动点，且满足，则点P的轨迹是A、抛物线B、圆C、椭圆D、双曲线参考答案：C4.下列函数中，在区间上为增函数的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数的单调性；利用导数研究函数的单调性。B3B12

【答案解析】D

解析：在为增函数，故A错误；在上是减函数，在为增函数，故B错误；是R上的减函数；，所以在区间上为增函数.故选D.【思路点拨】利用函数的单调性依次判断即可。5.在复平面内，复数对应的点的坐标为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设f′（x）、g′（x）分别是函数f（x）、g（x）（x∈R）的导数，且满足g（x）＞0，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0．若△ABC中，∠C是钝角，则（）A．f（sinA）?g（sinB）＞f（sinB）?g（sinA） B．f（sinA）?g（sinB）＜f（sinB）?g（sinA）C．f（cosA）?g（sinB）＞f（sinB）?g（cosA） D．f（cosA）?g（sinB）＜f（sinB）?g（cosA）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，得到函数的单调性，从而求出答案．【解答】解：∵=，当x＞0时，＞0，∴在（0，+∞）递增，∵∠C是钝角，∴cosA＞sinB＞0，∴＞，∴f（cosA）g（sinB）＞f（sinB）g（cosA），故选：C．7.已知复数Z=（i是虚数单位），则复数Z的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C． D．参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数Z得答案．【解答】解：Z==，则复数Z的共轭复数是：．故选：D．8.下列表示图形中的阴影部分正确的是()A．(A∪C)∩(B∪C)

B．(A∪B)∩(A∪C)C．(A∪B)∩(B∪C)

D．(A∪B)∩C参考答案：A解析：阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分．所以A正确．9.在中，若，则的最小值等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是（）A.（1）用系统抽样法，（2）用简单随机抽样法B.（1）用分层抽样法，（2）用系统抽样法C.（1）用分层抽样法，（2）用简单随机抽样法D.（1）（2）都用分层抽样法参考答案：C试题分析：：（1）由于家庭收入差异较大，故（1）应该使用分层抽样．（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，由于人数较少，故使用简单随机抽样，1考点：抽样方法二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.i＋i2＋i3+……+i2012=

.参考答案：0i＋i2＋i3+i4=0，∴i＋i2＋i3+……+i2012=0.

12.坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(t参数)

(I)写出直线和曲线C的普通方程；

(Ⅱ)设直线和曲线C交于A，B两点，定点P(-2，-3)，求的值．参考答案：Ⅰ），所以，

所以，即；直线的普通方程为：；………………5分（Ⅱ）把直线的参数方程带入到圆：，得，

因为点显然在直线上，由直线标准参数方程下的几何意义知=所以.………………10分略13.在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= ；参考答案：9略14.已知复数z1=﹣2+i，z2=a+2i（i为虚数单位，a∈R）．若z1z2为实数，则a的值为

．参考答案：4考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则和复数为实数的充要条件即可得出．解答： 解：∵=（﹣2+i）（a+2i）=﹣2a﹣2+（a﹣4）i为实数，∴a﹣4=0，解得a=4．故答案为：4．点评：本题考查了复数的运算法则和复数为实数的充要条件，属于基础题．15.△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c.D是BC边的中点，且，，，则△ABC面积为

．参考答案：因为，因为，由正弦定理及，得，即，即，在△ABC中，由余弦定理，得，分别在中，由余弦定理，得：，，两式相加化简，得c=2，b=3，则．

16.已知且与平行，则_________.参考答案：4试题分析：,，由于与平行，，解得，故答案为4.考点：向量平行的应用.17.设数列是等差数列，Tn、Sn分别是数列的前n项和，且

则 .参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行。（I）

求a的值，并讨论f（x）的单调性；（II）

证明：当参考答案：解析：（Ⅰ）.有条件知，

，故.

………2分

于是.

故当时，＜0；

当时，＞0.

从而在，单调减少，在单调增加.

………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知在单调增加，故在的最大值为，最小值为.

从而对任意，，有.

………10分

而当时，.

从而

………12分19.已知函数（1）

若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值（2）

讨论函数的单调性（3）

当时，关于的方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围参考答案：21.选题理由：此题考查了导数的几何意义、函数单调性与导数间的关系、导数与方程的根。解题思路：（1）首先求函数的导数，计算，根据两直线互相垂直，斜率乘积为-1求出的值。（2）根据导数与单调性的关系，对参数进行分类讨论。（3）研究方程根的问题可以转化为研究相应函数图象问题，求方程的实数根就是求函数与图象交点的横坐标。（2）20.已知某种型号的电脑每台降价成（1成为10%），售出的数量就增加成（为常数，且）.（1）若某商场现定价为每台元，售出台，试建立降价后的营业额与每台降价成所成的函数关系式.并问当，营业额增加1.25%时，每台降价多少？（2）为使营业额增加，当时，求应满足的条件.

参考答案：（1）10%（2）m＞（0＜x0＜10）（1）每台降价x成后的价格为a(1?)元，降价后售出量变为b(1+)台，故）y＝a(1?)?b(1+)．

当m＝时，y＝ab(1+x?x2)．

营业额增加1.25%，即有1.0125ab=ab（1+-x2），解得x=1，即每台降价10%．

（2）当x=x0时，y=ab（1+x0-）．由题意知，必须使y-ab＞0，即x0-＞0．因为x0＞0，所以-x0＞0，所以m＞（0＜x0＜10）．

略21.（13分）在平面直角坐标系中，已知定圆F:（F为圆心），定直线,作与圆F内切且和直线相切的动圆P，

(1)试求动圆圆心P的轨迹E的方程。（2）设过定圆心F的直线自下而上依次交轨迹E及定园F于点A、B、C、D，①是否存在直线，使得成立？若存在，请求出这条直线的方程；若不存在，请说明理由。

②当直线绕点F转动时，的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。

参考答案：解析：（1）设动圆心P(x,y)因为动圆P与定园F内切，则

若则若则

故动圆心P的轨迹是以F为焦点，为准线的抛物线,其方程为：

……4分(2)①当直线m的斜率存在，由设则

而若则无解，此时不存在。

……8分当直线m的斜率不存在时，则，显然成立.故存在直线m使成立.此时直线m:

……9分②当直线m的斜率存在时，由①当直线m的斜率不存在时，

故对于任意的直线m,为定值.

……13分

22.（本小题满分12分）设函数（其中，，）．已知时，取得最小值．（1）求函数的解析式；（2）若角满足，且，求的值．参考答案：(1)；（2）.试题分析：对于第一问，根据函数的性质，结合题的条件，确定出相应的参数的值，从而求出函数的解析式，对于第二问，可以用倍角公式，结合着角的取值范围，求出相应的三角函数值，也可以用诱导公式求解，结合着角的范围求出角的三角函数值.试题解析：（1）由最小值且，所以．………………1分因为，所以，

…………2分由可得，所以，

…………3分所以．

………………………4分故的解析式为．

………5分（2）（法1）由（1），得，即，，

………………8分所以或．

…………