2022年湖南省衡阳市祁东县紫冲中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年湖南省衡阳市祁东县紫冲中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），且⊥，则x的值是（） A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． 0参考答案：D考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量垂直，它们的数量积为0，得到关于x的方程，解之．解答： 解：由已知⊥，得到?=0，所以2（x﹣1）+2=0，解得x=0；故选D．点评： 本题考查了向量垂直的性质；向量垂直，数量积为0．2.已知等于（

）A． B． C．— D．参考答案：C略3.设，，在，，…，中，正数的个数是（

）A．25

B．50

C.75

D．100参考答案：D由于的周期，

由正弦函数性质可知，m且但是单调递减，都为负数，但是，∴中都为正，而都为正

同理都为正，都为正，

故选D．

4.已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．4 C．2 D．6参考答案：D【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|==6．故选：D．5.已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：1234.5-2.9-3那么函数一定存在零点的区间是（

）A.(-∞，1)

B.(1，2)

C.(2，3)

D.(3，+∞)

参考答案：B6.为得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点(

)A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C略7.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】解三角形．【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面积．【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根据余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，当BC=1时，△ABC的面积S=AB?BCsinB=××1×=；当BC=2时，△ABC的面积S=AB?BCsinB=××2×=，所以△ABC的面积等于或．故选D8.已知是函数的零点，若的值满足（

）A．

B．

C．

D．的符号不能确定参考答案：C略9.三个数的大小关系为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D10.函数f（x）=ax2+4（a+1）x﹣3在[2，+∞）上递减，则a的取值范围是（）A．a≤﹣ B．﹣≤a＜0 C．0＜a≤ D．a≥参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】由于x2项的系数为字母a，应分a是否为0，以及a不为0时再对a分正负，利用二次函数图象与性质，分类求解．【解答】解：当a=0时，f（x）=4x﹣3，由一次函数性质，在区间[2，+∞）上递增．不符合题意；当a＜0时，函数f（x）的图象是开口向下的抛物线，且对称轴为x=﹣≤2，解得a≤﹣；当a＞0时，函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，易知不合题意．综上可知a的取值范围是a．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是____________，单调递增区间是____________.参考答案：

12.已知函数，则f（log23）＝_____．参考答案：由已知得13.若函数f(x+1)=x，则f(6)=___________。参考答案：514.阅读右边的流程图，若则输出的数是_

___.参考答案：略15.设集合S={1，2}，A与B是S的两个子集，若AB=S，则称（A，B）为集合S的一个分拆，当且仅当A=B时（A，B）与（B，A）是同一个分拆。那么集合S的不同的分拆个数有_______________个。参考答案：916.函数的定义域为

。

参考答案：略17.函数的定义域为R，且定义如下：（其中是非空实数集）．若非空实数集满足，则函数的值域为

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为，，．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}满足：，，数列的前n项和求证：．(3)若对任意恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）证明见解析；（3）．试题分析：（1）由和项求数列通项，注意分类讨论：当，得，当时，，得数列递推关系式，因式分解可得，根据等差数列定义得数列通项公式（2）因为，所以利用叠加法求通项公式：，因此，从而利用裂项相消法求和得，即证得（3）不等式恒成立问题，一般先变量分离，转化为求对应函数最值问题：由得，而有最大值，所以试题解析：（1）时，是以为首项，为公差的等差数列…4分（2），，即…9分（3）由得，当且仅当时，有最大值，………………14分考点：等差数列定义，叠加法求通项，裂项相消法求和【方法点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如（其中是各项均不为零的等差数列，c为常数）的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本例），还有一类隔一项的裂项求和，如或.19.已知函数，。（1）求的值；（2）若，，求。参考答案：（1）;（2）

因为,,所以,所以,所以.略20.已知函数f（x）=x2+2bx+c，且f（1）=f（3）=﹣1．设a＞0，将函数f（x）的图象先向右平移a个单位长度，再向下平移a2个单位长度，得到函数g（x）的图象．（Ⅰ）若函数g（x）有两个零点x1，x2，且x1＜4＜x2，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设连续函数在区间[m，n]上的值域为[λ，μ]，若有，则称该函数为“陡峭函数”．若函数g（x）在区间[a，2a]上为“陡峭函数”，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）由f（1）=f（3）=﹣1求出b，c值，得到函数f（x）的解析式，进而可得函数g（x）的解析式，由函数g（x）有两个零点x1，x2，且x1＜4＜x2，可得g（4）＜0，解得实数a的取值范围；（Ⅱ）根据已知中“陡峭函数”的定义，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得满足条件的实数a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，即f（x）=x2﹣4x+2，…（1分）由题设可知g（x）=（x﹣a）2﹣4（x﹣a）+2﹣a2=x2﹣（2a+4）x+4a+2，…（2分）因为g（x）有两个零点x1，x2，且x1＜4＜x2，∴g（4）=16﹣4（2a+4）+4a+2＜0，，又a＞0，于是实数a的取值范围为．…（Ⅱ）由g（x）=x2﹣（2a+4）x+4a+2可知，其对称轴为x=a+2，…（6分）①当0＜a≤2时，a+2≥2a，函数g（x）在区间[a，2a]上单调递减，最小值λ=g（2a）=﹣4a+2，最大值μ=g（a）=﹣a2+2，则，显然此时a不存在，…（8分）②当2＜a≤4时，a＜a+2＜2a，最小值λ=g（a+2）=﹣a2﹣2，又，最大值μ=g（a）=﹣a2+2，则，，又2＜a≤4，此时a亦不存在，…（10分）③当a＞4时，a＜a+2＜2a，最小值λ=g（a+2）=﹣a2﹣2，又，故最大值μ=g（2a）=﹣4a+2，则，，即，综上可知，实数a的取值范围为．…（12分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．21.（本题满分12分）在中，分别是的对边长，向量且。(1)求角的值；

(2)若，求的值．参考答案：解：(Ⅰ)∵且∴，∴．

………………3分∵，∴，∴，∴．………………6分

(Ⅱ)在中，A=，，，∴．………………9分

由