2022年浙江省金华市横店中学高二数学文测试题含解析

2022年浙江省金华市横店中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：恢复后的原图形为一直角梯形2.已知抛物线的方程为y＝2ax2，且过点(1,4)，则焦点坐标为()A．

B．

C．(1,0)

D．(0,1)参考答案：A试题分析：∵抛物线过点，

∴，解得，

∴抛物线方程为，焦点坐标为.

故选A．考点：抛物线的简单性质．3.长方体的一条对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为则的值是

（）A0

B1

C2

D

参考答案：A4.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线参考答案：D【考点】抛物线的定义；棱柱的结构特征．【分析】由线C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，则动点P满足抛物线定义，问题解决．【解答】解：由题意知，直线C1D1⊥平面BB1C1C，则C1D1⊥PC1，即|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，那么点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离，所以点P的轨迹是抛物线．故选D．5.已知，，，，，，则等于（

）A.sinx B.－sinx C.cosx D.－cosx参考答案：C【分析】由已知求出前几项的导数，可得导函数以4为周期周期出现，则f2012（x）=f0（x），答案可求．【详解】∵f0（x）=cosx，∴f1（x）=f0′（x）=﹣sinx，∴f2（x）=f1′（x）=﹣cosx，f3（x）=f2′（x）=sinx，f4（x）=f3′（x）=cosx，…可得fn（x）的解析式重复出现，周期为4．∴f2012（x）=f4×503（x）=f0（x）=cosx，故选：C．【点睛】本题考查函数求导运算，得出周期性是解决问题的关键，属基础题．6.右图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是(

)A.62

B.63

C.64

D.65

参考答案：C7.若对任意实数x，有，则（

）A．121

B．122

C．242

D．244参考答案：B，且，.故选：B.

8.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图（

）

A

B

C

D

参考答案：略9.函数y=，x∈(－，0)∪（0，）的图象可能是下列图象中的

参考答案：C略10.若，其中，且，则实数对（x，y）表示坐标平面上不同点的个数为（

）A．50个

B．70个

C．90个

D．120个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，曲线在处的切线方程是___________．参考答案：【分析】根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式得结果.【详解】因为，所以，因此在x＝0处的切线斜率为，因为x＝0时，所以切线方程是【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本求解能力.属基础题.

12.在等比数列中，若前项之积为，则有。则在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是_______。

参考答案：13.求定积分：

▲

．参考答案：14.已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则

，

．参考答案：15.设函数，集合，，若PM，则实数a的取值构成的集合是______.参考答案：{0,1}【分析】求出导函数，由求得或，结合分类讨论．【详解】由题意，令得或，若，则满足题意；时，首先有，即，，则，由PM得，解得或（舍去）．∴的取值集合是．故答案为：．【点睛】本题结合导数，考查集合之间的包含关系．考查学生的推理论证能力和运算求解能力．16.某次数学测验，12名同学分数的茎叶图如图：则这些分数的中位数是．参考答案：80【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图求出中位数即可．【解答】解：由茎叶图得这组数据是：68，69，72，75，78，80，80，83，83，88，91，92，最中间的2个数是80，80，故中位数是：80，故答案为：80．17.已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B?A，则实数a的取值集合是．参考答案：{﹣1，0，1}【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意推导出B=?或B={﹣2}或B={2}，由此能求出实数a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|x2=4}={﹣2，2}，B={x|ax=2}，当a=0时，B=?，当a≠0时，B={}，∵B?A，∴B=?或B={﹣2}或B={2}，当B=?时，a=0；当B={﹣2}时，a=﹣1；当B={2}时，a=1．∴实数a的取值集合是{﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项数列的前项和为，为方程的一根。（1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前项的和；（3）求证：当时，参考答案：解析：（1）∵原方程有一根为

∴即………①…

令，

∴或

∵

∴

当时，

………②

①

－②得：即

∵

∴…∴

满足

∴……（2）（3）记

则

∴

∴即

∴

19.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0．（1）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x﹣1）+2}，，A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；交集及其运算；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）利用单调性的定义，通过f（xy）=f（x）+f（y），以及当x＞1时，f（x）＞0，即可证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；（2）利用函数的单调性通过f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x﹣1）+2}，求出集合A，通过集合，求出集合B，结合A∩B=?，对a与0的大小分类讨论，求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）在（0，+∞）上为增函数，证明如下：设0＜x1＜x2＜+∞，则由条件“对任意正数x，x都有f（xy）=f（x）+f（y）”，可知：，∵，∴，因此f（x）在（0，+∞）上为增函数．…（2）∵f（3）=1∴f（9）=2∴f（x）＞f（x﹣1）+2?f（x）＞f（9x﹣9），∴，从而，…在已知条件中，令x=y=1，得f（1）=0．

…∵…∴①a=0时

B={x|x＜﹣1}，满足A∩B=?②a＞0时

∵A∩B=?∴③a＜0时，不等式（ax﹣2）（x+1）＞0的解集在两个负数之间，满足A∩B=?综上，a的取值范围是…12分．20.已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣2x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命题p：A∩B≠?，命题q：A?C．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围．（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；交集及其运算．【专题】计算题；转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】（1）先求出集合A，B的等价条件，根据命题p为假命题，即A∩B=?成立，进行求解即可．（2）若p∧q为真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系进行求解即可．【解答】解：（1）A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={y|y=x2﹣2x+a}={y|y=（x﹣1）2+a﹣1≥a﹣1}={y|y≥a﹣1}，若命题p为假命题，即A∩B=?，则a﹣1＞2，得a＞3．（2）若命题p∧q为真命题，则A∩B≠?，且A?C．则，得，得0≤a≤3．【点评】本题主要考查命题的真假应用，根据复合命题真假之间的关系是解决本题的关键．21.已知函数f（x）=x2（x-1）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求f（x）在区间[－1，2]上的最大值和最小值．参考答案：(1)的递增区间为，递减区间为．(2)最大值，最小值．分析：（1）求导数后，由可得增区间，由可得减区间．（2）根据单调性求出函数的极值和区间的端点值，比较后可得最大值和最小值．详解：（1）∵，∴．由，解得或；由，解得，所以的递增区间为，递减区间为．（2）由（1）知是的极大值点，是的极小值点，所以极大值，极小值，又，，所以最大值，最小值．点睛：（1）求单调区间时，由可得增区间，由可得减区间，解题时注意导函数的符号与单调性的关系．（2）求函数在闭区间上的最值时，可先求出函数的极值和区间的端点值，通过比较后可得最大值和最小值．22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=4，AB=2．（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；（2）若F为PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出PA⊥CD，AD⊥DC，从而CD⊥平面PAD，由此能证明平面PAD⊥平面PCD．（2）以A为原点AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角F﹣AB﹣P的余弦值．【解答】（本小题12分）证明：（1）∵PA⊥底面ABCD，CD?底面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD⊥AB，AB∥DC，∴AD⊥DC，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵CD?平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD．…解：（2）由已知以A为原点AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，得P（0，0，4），B（2，0，0），C（4，4，0）…（6分）∵F为PC上一点