2022年湖北省随州市曾都区第一高级中学高三数学理模拟试题含解析

2022年湖北省随州市曾都区第一高级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中，的系数为（

）A．160

B．120

C.100

D．80参考答案：B2.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7参考答案：B解答：由题意.故选B.

3.已知f(x)是定义在R上的可导函数，且满足(x+1)f(x)+xf′(x)＞0，则（

）A.f(x)＞0

B.f(x)＜0

C.f(x)为减函数

D.f(x)为增函数参考答案：A令，则由题意，得，所以函数在上单调递增，又因为，所以当时，，则，当时，，则，而恒成立，则；所以；故选A.点睛：本题的难点在于如何利用构造函数，这需要在学习多积累、多总结.4.若向量；则(

)

参考答案：B略5.若,则的元素个数为(

)0

1

2

3参考答案：C6.下列推理是归纳推理的是

(

)A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆B．由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆的面积S=πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇参考答案：B7.设z=1﹣i（i为虚数单位），若复数﹣z2在复平面内对应的向量为，则向量的模是（）A． B．2 C． D．参考答案：D【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A8：复数求模．【分析】把z=1﹣i代入﹣z2，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数﹣z2在复平面内对应的点的坐标，的的坐标，再由向量模的公式求解．【解答】解：∵z=1﹣i，∴﹣z2=，∴复数﹣z2在复平面内对应的点的坐标为（1，3），向量为=（1，3），则||=．故选：D．8.八世纪中国著名数学家、天文学家张遂（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法—二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张遂晚了上千年）：函数在，，（）处的函数值分别为，，，则在区间上可以用二次函数来近似代替：，其中，，．请根据上述二次插值算法，求函数在区间上的近似二次函数，则下列最合适的是（

）A． B．C． D．参考答案：A9.设函数，则使得f（2x﹣1）+f（1﹣2x）＜2f（x）成立的x的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【分析】判断函数f（x）的单调性和奇偶性，f（2x﹣1）+f（1﹣2x）=2f（2x﹣1），利用其函数性质求解即可．【解答】解：函数，由解析式可知，f（x）为偶函数且在[0，+∞）上单调递减，则f（2x﹣1）+f（1﹣2x）=2f（2x﹣1），∴f（2x﹣1）+f（1﹣2x）＜2f（x）?2f（2x﹣1）＜2f（x）?f（2x﹣1）＜f（x）?f（|2x﹣1|）＜f（|x|）?或x＞1，故选B．【点评】本题考查了函数的性质之奇偶性和单调性的运用能力和化解能力．属于基础题，10.设，则“”是“”的充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件参考答案：由得或，故由“”能推出“”，但反之则不能，故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为

．

参考答案：

12.在△中，、、分别为角、、所对的三边长，若，则角的大小为

.参考答案：60°或120°；13.在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为

▲

．参考答案：3分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果.详解：设，则由圆心C为AB中点得易得，与联立解得点D的横坐标所以.所以，由得或，因为a＞0，所以a=3.

14.已知函数若，a、b、c、d是互不相同的正数，且，则abcd的取值范围是_____．参考答案：(24,25)【分析】画出函数的图象，运用对数函数的图象，结合对数运算性质，可得，由二次函数的性质可得，运用基本不等式和二次函数的性质，即可得到所求范围．【详解】先画出函数的图象，如图所示：因为互不相同，不妨设，且，而，即有，可得，则，由，且，可得，且，当时，，此时，但此时b，c相等，故的范围为．故答案为．【点睛】本题考查了利用函数图象分析解决问题的能力，以及对数函数图象的特点，注意体会数形结合思想在本题中的运用．15.设函数．若，则a=________.参考答案：16.一块边长为的正方形铁板按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥）形容器，为底面的中心，则侧棱与底面所成角的余弦值为

．参考答案：17.已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且满足.（I）求的面积；

（II）若、的值.

参考答案：（I）2；（II）解析：（I）------2分而----4分又-----5分------6分（II）而c=1，-------9分------10分又.-------12分

略19.设n≥2，n∈N*，有序数组（a1，a2，…，an）经m次变换后得到数组（bm，1，bm，2，…，bm，n），其中b1，i=ai+ai+1，bm，i=bm﹣1，i+bm﹣1，i+1（i=1，2，…，n），an+1=a1，bm﹣1，n+1=bm﹣1，1（m≥2）．例如：有序数组（1，2，3）经1次变换后得到数组（1+2，2+3，3+1），即（3，5，4）；经第2次变换后得到数组（8，9，7）．（1）若ai=i（i=1，2，…，n），求b3，5的值；（2）求证：bm，i=ai+jCmj，其中i=1，2，…，n．（注：i+j=kn+t时，k∈N*，i=1，2，…，n，则ai+j=a1）参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（1）根据新定义，分别进行1次，2次，3次变化，即可求出答案，（2）利用数学归纳法证明即可．【解答】解：（1）依题意（1，2，3，4，5，6，7，8，…，n），第一次变换为（3，5，7，9，11，13，15，…，n+1），第二次变换为（8，12，16，20，24，28，…，n+4），第三次变换为（20，28，36，44，52，…，n+12），∴b3，5=52，（2）用数学归纳法证明：对m∈N*，bm，i=ai+jCmj，其中i=1，2，…，n，（i）当m=1时，b1，i=ai+jC1j，其中i=1，2，…，n，结论成立，（ii）假设m=k时，k∈N*时，bk，i=ai+jCkj，其中i=1，2，…，n，则m=k+1时，bk+1，i=bk，i+bk，i+1=ai+jCkj+ai+j+1Ckj=ai+jCkj+ai+j+1Ckj﹣1，=aiCk0+ai+j（Ckj+Ckj﹣1）+ai+k+1Ckk，=aiCk+10+ai+jCk+1j+ai+k+1Ck+1k+1，=ai+jCk+1j，所以结论对m=k+1时也成立，由（i）（ii）可知，对m∈N*，bm，i=ai+jCmj，其中i=1，2，…，n成立20.点在椭圆上，求点到直线的最大距离和最小距离。参考答案：解析：设，则即，当时，；当时，21.已知椭圆C1：的离心率为，直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.

（1）求椭圆C1的方程；

（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；

(3)设C2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C2上，且满足，求的取值范围.参考答案：解：（1）

…2分

∴椭圆C1的方程是：

….1分

（2）由|MP∣=|MF2∣，可知动点M的轨迹是以为准线，F2为焦点的抛物线，∴点M轨迹C2的方程是

…3分

（3）Q（0，0），设