2021年湖北仙桃、潜江、天门、江汉油田中考数学试卷附答案详解

2021年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.（2021.湖北省•历年真题）下列实数中是无理数的是（）1.C.V3A.C.V32.（2021.湖北省•历年真题）2.（2021.湖北省•历年真题）如图所示的几何体的左视图是（主视方向A.40°（2021.湖北省•历年真题）下列运算正确的是（)若/CDEA.40°（2021.湖北省•历年真题）下列运算正确的是（)若/CDE=70°（2021.湖北省•历年真题）如图，在△4BC中，/。=90。，点D在AC上，DE〃4B，6.A.a•a2=。3B.(a2)3=a5C.(2a)3=6a3（2021.湖北省•历年真题）下列说法正确的是（3.（2021.湖北省•历年真题）“大国点名、没你不行”，第七次全国人口普查口号深入3.人心，统计数据真实可信，全国大约1411780000人，数“1411780000”用科学记数法表示为（）A.14.1178X108B.1.41178X109C.1.41178X1010D.1.41178x10114.5.“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨第1页，共28页

一组数据“6,6,7,7,8”的中位数是7,众数也是7D.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是$2=0.2,s/=0.4,则甲的成绩更稳定甲 乙（2021.湖北省•历年真题）下列说法正确的是（）A.函数y=2%的图象是过原点的射线B.直线y=-%+2经过第一、二、三象限C.函数y=-2（%<0）,y随％增大而增大D.函数y=2%-3,y随％增大而减小（2021.湖北省•历年真题）用半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（）A.5cm B.10cm C.15cm D.20cm（2021.湖北省•历年真题）若抛物线y=%2+b%+c与％轴两个交点间的距离为4.对称轴为直线％=2,P为这条抛物线的顶点，则点P关于％轴的对称点的坐标是（）D.(2,-4)A.（2,4） B.（-2,4） C.（-2,-4）D.(2,-4)（2021.湖北省•历年真题）如图，在正方形ABCD中，4B=4,E为对角线AC上与A,C不重合的一个动点，过点E作EF14B于点F,EG1BC于点G,连接DE,FG,下列1」结论：①DE=FG；②DE1FG；③/BFG=/4。邑④”的最小值为3.其中正确结论的个数有（）1个2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）（2021.湖北省•历年真题）分解因式：5x4-5%2=.（2021.湖北省•历年真题）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一汽如果1托为5尺，那么索长为尺.（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺.）第2页，共28页（2021.湖北省•历年真题）不透明的布袋中有红、黄、蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为 .（2021.湖北省•历年真题）关于％的方程%2-2m%+62-6=0有两个实数根%0,且1+j=1,则加=.（2021.湖北省•历年真题）如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3m/s,从A处沿水平方向飞行至B处需10s.同时在地面C处分别测得A处的仰角为75°,B处的仰角为30°,则这架无人机的飞行高度大约是 m（V3合1.732,结果保留整数）.（2021.湖北省•历年真题）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点匕（-1,-1）；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4,…，按此作法进行下去，则点P2021的坐标为.……Ap;三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）（2021.湖北省•历年真题）（1）计算，（3-72）0X4-（273-6）+户+反;（2）解分式方程：—十-=1.2支一1 1—2汽第3页，共28页

（2021.湖北省•历年真题）已知443。和△CDE都为正三角形，点B,C,D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.（1）如图1，当BC=CD时，作△4BC的中线BF；（2）如图2，当BCwCD时，作△4BC的中线BG.（2021.湖北省•历年真题）为迎接中国共产党建党100周年，某校举行“知党史，感党恩，童心向党”系列活动.现决定组建四个活动小组，包括4（党在我心中演讲）,B（党史知识竞赛），C（讲党史故事），。（大合唱）.该校随机抽取了本校部学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组,并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图,在扇形统计图中，“B”的圆心角为36°,请结合图中的信息解答下列问题：第4页，共28页

A人数(单位；人)40%A20%(1)A人数(单位；人)40%A20%(1)本次共调查名学生，扇形统计图中“C”的圆心角度数为(2)请将条形统计图补充完整;(3)该校共有1500名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组.(2021.湖北省•历年真题)如图：在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A,C两点的坐标分别为(2,0),(2,6)，直线CD：yi=。％+人与双曲线：y2=区交于C,P(-4,-1)两点.(1)求双曲线%的函数关系式及m的值；(2)判断点B是否在双曲线上，并说明理由；(3)当兀＞为时，请直接写出％的取值范围.第5页，共28页

（2021.湖北省•历年真题）如图，AB为。。直径，D为。。上一点，BC1CD于点C,交。。于点E,CD与BA的延长线交于点F，BD平分N4BC.（1）求证：CD是。。的切线；(2)若4B=10,CE=1,求CD和DF的长.（2021.湖北省•历年真题）去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售，为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴，设某月销售价为1元/件，a与％之间满足关系式：a=第6页，共28页20%(10-%),下表是某4个月的销售记录，每月销售量y(万件)与该月销售价%(元/件)之间成一次函数关系(6<%<9).月份・・・二月三月四月五月・・・销售价%(元/件)■■■677.68.5■■■该月销售量y(万件)・・・3020145・・・(1)求y与％的函数关系式；(2)当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元?(3)当销售价％定为多少时，该月纯收入最大？(纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴)(2021.湖北省•历年真题)已知4430和△DEC都为等腰三角形，4B=4C，DE=。配NB4C=NEDC=九。.(1)当九=60时，①如图1,当点D在AC上时，请直接写出BE与AD的数量关系：；②如图2,当点D不在AC上时，判断线段BE与AD的数量关系，并说明理由；(2)当九=90时，①如图3,探究线段BE与AD的数量关系，并说明理由；②当BE//4C,48=3应，4。=1时，请直接写出DC的长.第7页，共28页E图2 图3(2021.湖北省•历年真题)如图1,已知/氏。。=45°,△4BC中，/4CB=90°,动点P从点A出发，以2V5cm/s的速度在线段AC上向点C运动，PQ,PR分别与射线AB交于E，F两点，且PE14B，当点P与点C重合时停止运动，如图2，设点P的运动时间为％s，乙RPQ与△ABC的重叠部分面积为ym2,y与1的函数关系由Q(0<%<5)和J(5<%<九)两段不同的图象组成.(1)填空：①当第=5s时，EF=cm；②s讥4=；(2)求y与1的函数关系式，并写出1的取值范围；(3)当y236cm2时，请直接写出i的取值范围.第8页，共28页第9页，共28页答案和解析.【答案】C【知识点】无理数、算术平方根【解析】解：43.14是分数，属于有理数，故本选项不合题意；aV9=3是整数，故本选项不合题意；C.V3是无理数，故本选项符合题意；D1是分数，属于有理数，故本选项不合题意；7故选：C.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.此题主要考查了无理数的定义，熟记实数的分类是解答本题的关键..【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从几何体的左面看，是两个同心圆.故选：A.从左面看该几何体，能看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，画出相应的图形即可.此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置..【答案】B【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：1411780000=1.41178X109,故选：B.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是正整数.此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1<|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.第10页，共28页.【答案】D【知识点】三角形内角和定理、平行线的性质【解析】解：•・•/CDE=160°,••乙ADE=20°，DE//AB，••乙A=乙ADE=20°，AB=180°-AA-AC=180°-20°-90°=70°.故选：D.利用平角的定义可得A4DE=20°,再根据平行线的性质知A4=A4DE=20°,再由内角和定理可得答案.本题考查的是等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等.5.【答案】A【知识点】同底数幕的除法、同底数幕的乘法、幕的乘方与积的乘方【解析】解：4a-。2=。3,故本选项符合题意；B.(a2)3=a6，故本选项不合题意；C(2a)3=8a3,故本选项不合题意；D.a12+。3=。9,故本选项不合题意；故选：A.分别根据同底数幕的乘法、除法、幕的乘方及积的乘方运算法则逐一判断即可.本题考查了同底数幕的乘法、除法、幕的乘方及积的乘方运算，掌握幕的运算法则是解答本题的关键..【答案】D【知识点】中位数、概率的意义、方差、随机事件、概率公式、众数【解析】解：A、“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故错误，不符合题意；B、“明天下雨概率为0.5”，是指明天可能下雨，故错误，不符合题意；。、一组数据“6,6,7,7,8”的中位数是7,众数是6和7,故错误，不符合题意；D、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s%=第11页，共28页0.2,s2=0.4,则甲的成绩更稳定，正确，符合题意，乙故选：D.利用随机事件的定义、概率的意义、中位数及众数的定义、方差的意义分别判断后即可确定正确的选项.考查了概率的意义及统计的知识，解题的关键是了解概率是反映事件发生可能性大小的量，难度不大..【答案】C【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质、反比例函数的性质、一次函数的性质【解析】解：4函数y=2%的图象是过原点的直线，原说法错误，故此选项不符合题意；B、直线y=-%+2经过第一、二、四象限，原说法错误，故此选项不符合题意；C、函数y=-：(%<0),y随％增大而增大，原说法正确，故此选项符合题意；D、函数y=2%-3,y随％增大而增大，原说法错误，故此选项不符合题意.故选：C.分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案.此题主要考查了正比例函数以及反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题的关键..【答案】B【知识点】圆锥的计算【解析】解：设圆锥的底面圆半径为rem,依题意，得2兀丁—120/火30180 ，解得r=10.故选：B.圆锥的底面圆半径为rem,根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解.本题考查了圆锥的计算.圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长..【答案】A【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数的性质、轴对称中的坐标变化第12页，共28页【解析】解：设抛物线y=%2+b%+c与l轴两个交点坐标为(％,0),(%,0),••抛物线y=x2+bx+c与％轴两个交点间的距离为4.对称轴为直线％=2,••(x1-第2)2=(x1+X2)2-4X1X2=16，-六二2，(一少—4xc=16，b=-4，1 1解得c=0,•・抛物线的解析式为y=%2-4%=(%-2)2-4，•・顶点P的坐标为(2,-4)，••点P关于％轴的对称点的坐标是(2,4)，故选：A.根据抛物线y=d+法+c与％轴两个交点间的距离为4.对称轴为直线％=2,可以得到b、c的值，然后即可得到该抛物线的解析式，再将函数解析式化为顶点式，即可得到点P的坐标，然后根据关于％轴对称的点的特点横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到点P关于％轴的对称点的坐标：本题考查抛物线与％轴的交点、二次函数的性质、关于％轴对称的点的坐标特点，解答本题的关键是求出点P的坐标，利用二次函数的性质解答.10.【答案】c【知识点】轴对称的基本性质、垂线段最短、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】解：①连接BE，交FG于点0,如图，••EF14B，EG1BC，"FB="GB=90°./4BC=90°，,四边形EFBG为矩形.FG=BE，0B=09=0E=0G.•四边形ABCD为正方形，第13页，共28页AB=AD,ABAC=^DAC=45°.在△ABE和△ADE中，AE=AE■ABAC=ADAC,AB=AD^△ABE=△ADE(SAS).:.BE=DE.DE=FG.•・①正确；②-△ABE=△ADE,:.AABE=AADE.由①知：OB=OF,AOFB=AABE.AOFB=AADE.••ABAD=90°,AADE+AAHD=90°.AOFB+AAHD=90°.即：AFMH=90°,••DE1FG..•・②正确；③由②知：AOFB=AADE.即：ABFG=AADE.•・③正确；④；点E为AC上一动点，•・根据垂线段最短，当。E14C时，DE最小.AD=CD=4,AADC=90°,AC=VAD2+~CD2=442.DE=1AC=242.2由①知：FG=DE,FG的最小值为242,④错误.综上，正确的结论为：①②③.故选：C.第14页，共28页①连接BE,易知四边形EFBG为矩形，可得BE=FG；由△AEB=AAED可得DE=BE,所以。七=FG；②延长DE,交FG于M,交FB于点H,由矩形EFBG可得OF=0B,则NOBF=乙OFB；由NOBF=N4DE,则NOFB=N4DE；由四边形ABCD为正方形可得/B4D=90°,即N4HD+N4DH=90°,所以N4HD+NOFH=90°,即NFMH=90°,可得DE1FG；③由②中的结论可得NBFG=AADE；④由于点E为AC上一动点，当DE14C时，根据垂线段最短可得此时DE最小，最小值为2狡，由①知FG=DE，所以FG的最小值为2夜；本题主要考查了正方形的性质，垂线段最短，三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质，垂直的定义.根据图形位置的特点通过添加辅助线构造全等是解题的关键，也是解决此类问题常用的方法..【答案】5%2(%+1)(%-1)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：5/-5%2=5%2(%2-1)=5x2(%+1)(%—1).故答案为：5%2。+1)(%-1).直接提取公因式5%2，进而利用平方差公式分解因式.此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键..【答案】20【知识点】二元一次方程组的应用【解析】解：设索长为1尺，竿子长y尺，1％-y=5依题意得：口_1丫_5，y%一0铲汨卜=20解得：｛y=15.V故答案为：20.设索长为1尺，竿子长y尺，根据“索比竿子长5尺，对折索子来量竿，却比竿子短5尺”，即可得出关于i，y的二元一次方程组，解之即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.第15页，共28页.【答案】29【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：画树状图如图：开始红黄蓝ZT\Zl\/K红黄蓝红黄蓝红黄蓝共有9种等可能的结果，两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的结果有2种，・••两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为9，故答案为：j画树状图，共有9种等可能的结果，两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的结果有2种，再由概率公式求解即可.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概*所求情况数与总情况数之比..【答案】3【知识点】一元二次方程的根与系数的关系*、根的判别式【解析】解：••・关于］的方程%2-2m%+62-6=0有两个实数根a,S，.••△=(-2m)2—4(m2—⑺20，解得m>0,a+0=2m,刖=加一m,:1+1=1，即取■=1，a0 邓・2m-・・ —，，m2—m解得61—0，m2—3，经检验，m1—0不合题意，m2—3符合题意，/.m—3.故答案为：3.根据△的意义得到4之。，即(-2*2-4(62-*>0，可得6>0，根据根与系数的关系得到a+S—26，aS—m2-6，再将1+1—1变形得到关于m的方程，解方程即可求解.第16页，共28页

本题考查了一元二次方程a%2+bx+c=0(a^0)的根与系数的关系：若方程的两根分别为第1,%2，则z+zn-h,%1，2=：.也考查了一元二次方程根的判别式以及代数式的变形能力..【答案】20【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：过A点作4H1BC于H，过B点作BD垂直于过。点的水平线，垂足为D，如图，根据题意得N4CD=75。，乙BCH=30。，AB=3x10=30m，vAB//CD，•••乙ABH=乙BCD=30°，在Rt^ZBH中，AH=1AB=15m，vtan^ABH=曲，BH=———=耳=15V3tan30°V3 ，3v乙ACH=aACD-匕BCD=75°-30°=45。，・・.CH=AH=15m，BC=BH+CH=(15V3+15)m，在氏％86中，v/BCD=30°，:，BD=1BC=15V3+15x20(明.2 2答：这架无人机的飞行高度大约是20m.故答案为20.过A点作4H1BC于H，过B点作BD垂直于过。点的水平线，垂足为D，如图，利用仰角定义得到UCD=75°，NBCH=30°，利用速度公式计算出4B=30m，先计算出4H=156，再利用正切的定义计算出BH=15V3，由于N4CH=45°，则CH=4H=15m，然后在Rt^BCD中利用/BCD=30°得到BD=15V+15,最后进行近似计算即可.2本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：根据题意画出几何图形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决.第17页，共28页16.【答案】(-1011.-1011)【知识点】平移中的坐标变化、平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：观察图象可知，奇数点在第三象限，•••口(-1,-1),P3(-2,-2)，P5(-3,-3)，…，P2n-1(-n,-n)，・••p202d-1011,-1011)，故答案为：(-1011,-1011).观察图象可知，奇数点在第三象限，由题意匕(-1,-1)，P3(-2,-2),P5(-3,-3)，…，P如T(-几一八)，已解决可解决问题.本题考查坐标与图形变化-平移，规律型等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型..【答案】解：(1)原式=1x4-2V3+6-2+273=4-273+6-2+273=8；(2)去分母得：2-%=2%-1，解得：％=1，检验：当％=1时，2%-1W0，,分式方程的解为％=1.【知识点】零指数幕、实数的运算、分式方程的一般解法【解析】(1)原式利用零指数幕法则，算术平方根、立方根定义计算，去括号合并即可得到结果；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到％的值，经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，实数的运算，以及零指数幕，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验..【答案】解：(1)如图1中，线段BF即为所求.(2)如图2中，线段BG即为所求.第18页，共28页

图工图工【知识点】尺规作图与一般作图、线段垂直平分线的概念及其性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】（1）连接BE交AC于点孔线段BF即为所求.（2）延长BA交DE的延长线于W,连接AD,^W交于点0,连接OB交AC于G,线段BG即为所求.本题考查作图-复杂作图，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是能结合题目条件，灵活运用所学知识解决问题..【答案】50108°【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图【解析】解：（1）本次调查的学生总人数为10・20%=50（名），扇形统计图中“B”所占的百分比为：36°+360°X100%=10%,扇形统计图中“C”所占的百分比为：1-20%-10%-40%=30%,扇形统计图中“C”的圆心角度数为：360°X30%=108°,故答案为：50,108°；（2）B项活动的人数为：50X10%=5（名），C项活动的人数为：50X30%=15（名），补全统计图如下：第19页，共28页

大数(单位：人)大数(单位：人)(3)1500x30%=450(人)，答：估计该校约有450人喜欢参加“C”活动小组.(1)根据“A”活动小组的人数及其百分比可得总人数；扇形统计图中用360°乘以C所占的百分比可得“C”的圆心角度数；(2)总人数乘以“B”、“C”活动小组所占百分比求出“B”、“C”活动小组的人数，据此补全统计图可得；(3)用样本估计总体，用1500乘以样本中喜欢参加“C”活动小组所占的百分比即可估计该校喜欢参加“C”活动小组的人数.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小..【答案】解：(1)连接AC,BD相交于点E,•・四边形ABCD是菱形，•.DE=BE,4E=CE,4C1BD,:4(2,0),C(2,m),•.EQ,1*,4C〃y轴，2BD1y轴，点。(Ojm),5(4,xm),:•点C(2,m),。(仇］叫，P(-4,-1)在直线CD上，2{2a+^=mb=1m—4q+b=—1第20页，共28页・•点C(2,2),・•点C在双曲线y2=左上，k=2x2=4,双曲线的函数关系式为y2=4；2X(2)由(1)知，m=2,B(4,1m),2,5(4,1),由(1)知双曲线的解析式为y2=4；2X4x1=4,点B在双曲线上；(3)由(1)知C(2,2),由图象知，当%>y2时的％值的范围为-4<、<0或^>2.【知识点】反比例函数综合【解析】(1)连接AC,BD相交于点E，确定出点双乙16),/。々轴，进而求出点。(0,26),B(4jm),最后将点C,D,P的坐标代入直线CD的解析式中求出m，进而求出点C2坐标，最后将点C坐标代入双曲线的解析式中求解，即可得出结论；(2)先求出点B的坐标，判断即可得出结论；(3)根据图象直接得出结论.此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，用m表示出点D的坐标是解本题的关键.21.21.【答案】(1)证明：连接OD,:BD平分/4BC又；OB=0D,第21页，共28页

•••乙OBD=乙ODB,又；BC1CD,:.乙C=90°,••乙DBC+乙BDC=90°,••4ODB+4BDC=90°,・•.CD是。。的切线；(2)解：连接・•.CD是。。的切线；(2)解：连接AE交OD于点H,FDC•・4B为。0直径，••乙AEB=90°,••乙HEC=90°,vBC1CD,OD1DC,:.AODC=AC=90°,••・四边形HECD是矩形，aDH=CE=1,HE=CD,AEHD=90°,HE//CD,:.OD1AE,aAH=HE,vAB=10,aOA=OD=5,aOH=OD-DH=5-1=4,aAH=70A2-OH2=^52-42=3，aHE=AH=3,aCD=HE=3,vHE//CD,•••△OAH〜KOFD,.AK—ORa= ,FDOD._4a=一,FD5第22页，共28页:.DF=15.【知识点】勾股定理、垂径定理、切线的判定与性质、圆周角定理【解析】(1)连接。。，只要证明CD1。。即可，利用角平分线，等腰三角形的性质以及直角三角形两锐角互余可得结论；(2)连接AE交OD于H,先证明四边形HECD是矩形，利用矩形的性质、垂径定理勾股定理得到404月的三边长，再利用404H〜△0FD即可求得DF的长.本题考查了切线的判定方法，如何利用垂径定理、勾股定理求线段的长度等知识点，能够求证四边形HECD是矩形是解决本题的关键.22.【答案】解：(1”.•每月销售量y与该月销售价％之间成一次函数关系，.•.设y与％的函数关系式为：y=kx+b,则图；=20，解得:忆谓y与％的函数关系式y=-10%+90(6<%<9)；(2)当％=8时，y=-10X8+90=10(万元)，••a与％之间满足关系式：a=20%(10-%),,当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴为：10a=10x20%(10-8)=4(万元)，答：当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴4万元；(3)设该月的纯收入w万元，则w=y[(%-6)+0.2(10-%)]=(-10%+90)(0.8%-4)=-8%2+112%-360=8(%-7)2+32,•-8<0,6<%<9,当第=7时，w最大，最大值为32万元，答：当销售价定为7时，该月纯收入最大.【知识点】二次函数的应用【解析】(1)设出一次函数解析式，用待定系数法求解析式即可；(2)先求出％=3时，销售量y的值，再求政府补贴；(3)纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴列出函数解析式，根据二次函数的性质求最值.第23页，共28页本题考查二次函数的应用和待定系数法求函数解析式，关键是根据纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴列出函数解析式.23.【答案】BE=AD【知识点】三角形综合【解析】解：（1）①当几=60时，△4BC和△DEC均为等边三角形，aBC=AC，EC=DC，1:BE=BC-EC，AD=AC-DC，:.BE=AD，故答案为：BE=AD；②BE=4。，理由如下：当点D不在AC上时，:乙ACB=AACD+乙DCB=60°，乙DCE=乙BCE+乙DCB=60°，••乙ACD=乙BCE，在△ACD和43。£*中，rAC=BC^ACD=乙BCE，、DC=EC^△ACD=△BCE(SAS)，:.AD=BE；(2)①BE=&4D，理由如下：当九=90时，在等腰直角三角形DEC中：^^=sin45°=^2，TOC\o"1-5"\h\zEC 2在等腰直角三角形ABC中：^^=sin45°=^2,BC 2:乙ACB=AACE+乙ECB=45°，乙DCE=^ACE+^DCA=45°，•••乙ECB=ADCADC.=AC=^2ECBC2 ，[^DCA=乙ECB:.△DCAfECB，,\AD=^2BE2BE=V2AD，@DC=5，理由如下:第24页，共28页设EC与AB交于点忆如图所示:vAB=3应，AD=1由上可知：AC=AB=3V2,BE=&AD=&,1:BE//AC,••乙EBF=乙CAF=90°,而NEFB=匕CFA,:.△EFB~XCFA,.EFBFBE应1• — — ———,CFAFAC3弋23AF—3BF,而4B—BF+AF=342,BF—1X342—3^2,TOC\o"1-5"\h\z4 4在Rt△EBFz中：EF—4EB2+EF2—4(42)2+(342')2—皂2,4 4\o"CurrentDocument"又vCF—3EF—3X542—皿2，4 4•EC—EF+CF—542+1542—542,在等腰直角三角形DEC中，DC—EC•sin45°—5五乂值—52(1)①根据题意当九—60时，^ABC和△DEC均为等边三角形，根据线段之间的关系易推出BE—4D；②通过SAS求证△ACD=△BC&即可找到线段BE与AD的数量关系；(2)①根据已知条件，利用两边对应成比例且夹角相等求证^DCAfECB即可找到线段BE与AD的数量关系；②根据已知条件，利用两角对