正切函数测试卷-高一数学北师大版（2019）必修第二册

1.7正切函数测试卷一、单选题1．下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（

）A． B． C． D．2．在函数中，最小正周期为的函数是（

）A． B． C． D．3．函数的最小正周期是（

）A． B． C． D．4．“点的坐标是，”是“的图象关于点对称”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件5．下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（

）A． B． C． D．6．函数在的最大值为7，最小值为3，则ab为（

）A． B． C． D．7．函数某相邻两支图象与坐标轴分别交于点，，则方程所有解的和为（

）A． B． C． D．8．现有四个命题：①，；②，；③函数的图象存在对称中心；④函数函数的最小正周期为．其中真命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题9．已知函数，则（

）A．B．的最小正周期为C．把向左平移可以得到函数D．在上单调递增10．在下列函数中，同时满足：①在上单调递增；②以为最小正周期；③是奇函数的是（

）A． B． C． D．11．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．是的一个周期 B．C．的定义域是 D．的图象关于点对称12．函数，某相邻两支图像与坐标轴分别交于点，，则方程的解为（

）A． B． C． D．三、填空题13．与的大小顺序为_________14．函数的最小正周期为______．15．角以为始边，它的终边与单位圆相交于第四象限点，且点的横坐标为，则的值为______.16．已知直线（常数）与曲线的图象有无穷多个公共点，其中有3个相邻的公共点自左至右分别为，，，则点与点的距离__________.四、解答题17．设函数．(1)求函数的单调区间；(2)求不等式的解集．18．已知函数，．(1)若，求的最小正周期与函数图像的对称中心；(2)若在上是严格增函数，求的取值范围；(3)若方程在上至少存在2022个根，且b－a的最小值不小于2022，求的取值范围．19．已知函数的最小正周期T满足，其中，求n，并指出函数的奇偶性和单调性．20．已知函数(1)求的定义域和最小正周期；(2)求的单调区间．21．已知函数．(1)作出此函数在一个周期的开区间内的简图；(2)求出此函数的定义域、周期和单调区间；(3)写出此函数图象的渐近线方程和所有对称中心的坐标．22．（1）求函数的定义域;（2）求函数的值域.参考答案1．C【分析】根据奇偶性的定义以及常见函数的单调性，即可容易判断得解.【详解】对A：当时，没有意义，故错误；对B：的定义域为，定义域不关于原点对称，无奇偶性，故错误；对C：，其定义域为，关于原点对称，且，故为奇函数，又当时候，是单调增函数，故正确；对D：定义域为关于原点对称，但，故不是奇函数，故错误.故选：C.2．A【分析】根据正余弦、正切函数的性质求各函数的最小正周期即可.【详解】由正弦函数性质，的最小正周期为，的最小正周期为；由余弦函数性质，的最小正周期为；由正切函数性质，的最小正周期为.综上，最小正周期为的函数是.故选：A3．B【分析】根据正切型函数的周期公式计算可得.【详解】解：对于函数，显然，所以函数的最小正周期.故选：B4．A【分析】根据正切函数的性质及充要条件的概念即得.【详解】若的图象关于点对称，可得点的坐标是，，若点的坐标是，，可得的图象关于点对称，故“点的坐标是，”是“的图象关于点对称”的充要条件.故选：A.5．B【分析】逐项分析各选项中函数的最小正周期以及各函数在区间上的单调性，可得出结论.【详解】对于A选项，函数的最小正周期为，故A错误；对于B选项，函数的最小正周期为，当时，，因为在上单调递增，所以在上单调递增，故B正确；对于C选项，函数的最小正周期为，当时，，因为在上单调递减，所以在上单调递减，故C错误；对于D选项，函数的最小正周期为，故D错误.故选：B.6．B【分析】首先根据区间的定义以及的有界性确定的范围，然后再利用正切函数的单调性得到的单调性，再代入相应端点值及对应的最值得到相应的方程，解出即可.【详解】，，，根据函数在的最大值为7,最小值为3，所以，即，根据正切函数在为单调增函数，则，在上单调减函数，，，则，，，，，故选：B.7．B【分析】根据正切函数的周期性，结合同角三角函数关系式，特殊角的三角函数值进行求解即可.【详解】设函数的最小正周期为，因为，所以由题意可知，又因为，又因为，所以，即，因此，由，或，当时，，当时，，当时，，所以，故选：B【点睛】关键点睛：利用正切函数的最小正周期公式，结合代入法求解函数的解析式是解题的关键.8．B【分析】根据单调性判断①，结合基本不等式判断②，根据函数的奇偶性判断③，由正切型函数的周期判断④．【详解】因为在上单调递增，且，，所以，．①正确当时，，，，当且仅当时等号成立，②错；因为，所以为奇函数，图象关于原点对称．③正确；函数的最小正周期．④错误．故①③为真命题．故选：B．9．BD【分析】由正切函数的性质及图象变换规律逐一判断即可得结论．【详解】，故A错误；函数的最小正周期为，故B正确；把向左平移可以得到函数，故C错误；时，，故在上单调递增，故D正确．故选：BD．10．CD【分析】分析各选项中函数在上的单调性，最小正周期及其奇偶性，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，当时，，则函数在上单调递增，该函数的最小正周期为，且该函数为奇函数，A选项中的函数不满足条件；对于B选项，函数在上单调递减，该函数的最小正周期为，且该函数为偶函数，B选项中的函数不满足条件；对于C选项，当时，，则函数在上单调递增，该函数的最小正周期为，且该函数为奇函数，C选项中的函数满足条件；对于D选项，函数在上单调递增，该函数的最小正周期为，且该函数为奇函数，D选项中的函数满足条件.故选：CD.11．ABC【分析】根据的图象逐个分析即可.【详解】对A，画出函数的图象（如图），易得的周期为，取，则是的一个周期，故A正确；对B，是偶函数，则，故B正确；对C，易得的定义域是，故C正确；对D，由图可得点不是函数图象的对称中心，故D错误．故选：ABC12．BD【分析】先根据正切函数的性质求出，得到的解析式，直接解方程即可求得.【详解】因为函数，某相邻两支图像与坐标轴分别交于点，，所以函数的周期为解得：.此时.又图像经过，所以，且，解得：.所以.故方程可得：或，解得：或.故选：BD13．##【分析】根据正切函数的单调性即可求解.【详解】因为正切函数在上单调递增，所以.故答案为：.14．##【分析】直接代入正切型函数的周期公式运算求解.【详解】函数的最小正周期.故答案为：.15．##-0.75【分析】由角的终边与单位圆交于，故将的坐标求出，利用定义就可以求出的值.【详解】由交的终边与单位圆相交于第四象限点，且点的横坐标为所以点的纵坐标为，所以，有定义可得故答案为：.16．【分析】根据直线与曲线的图象交点成周期性出现，利用函数的周期性求出交点间的距离.【详解】解：根据直线与曲线的图象交点成周期性出现，其中3个相邻的交点自左至右分别为，，，则点与点的距离恰好是1个周期，且的最小正周期为，所以.故答案为：.17．(1)的单调增区间为(2)【分析】（1）根据正切型函数的单调区间公式即可求解；（2）根据正切函数特点，利用整体思想即可求解.【详解】（1）令，解得，所以的单调增区间为，不存在单调减区间.（2），所以，所以不等式的解集为，18．(1)，；(2)；(3)．【分析】（1）根据正切函数的图象和性质即得；（2）由题可得，进而即得；（3）根据正切函数的图象和性质可得b－a的最小值，然后结合条件可得，进而即得.【详解】（1）由题可得，所以函数的最小正周期为，由，可得，所以函数的图像的对称中心；（2）因为在上是严格增函数，所以，所以，又，所以；（3）因为，所以，，至少存在2022个根，所以可得b－a至少包含2021个周期，即，所以b－a的最小值为，又b－a的最小值不小于2022，所以，所以．19．，非奇非偶函数，在上是单调递增函数.【分析】根据最小正周期结合条件可求得，然后根据正切函数的性质判断函数的奇偶性和单调性．【详解】∵函数的最小正周期T满足，其中，∴，即，又，∴，∴，由，得，∴函数的定义域不关于原点对称，∴函数是非奇非偶函数．由，得，所以函数的单调递增区间为．20．(1)定义域为；最小正周期为(2)单调递减区间为【分析】（1）令即可解得的定义域，（）的最小正周期（2）函数与单调性相反，求得单调递减区间即是求的单调递增区间(1)要使函数有意义，只需，解得，所以函数的定义域为．函数的最小正周期为．(2)由于正切函数在区间上单调递增，对于函数令，解得，即在上单调递增而函数与单调性相反故函数单调递减区间为21．(1)作图见解析；(2)定义域为，函数的周期；单调递增区间为；(3)渐近线方程为，所有对称中心的坐标为．【分析】（1）作出函数在一个周期的开区间内的图象.（2）根据正切函数的定义域、周期、单调区间直接列式计算作答.（3）根据正切函数图象、性质直接写出图象的渐近线方程和所有对称中心的坐标作答.(1)函数在一个周期开区间内，列表如下：0不存在0不存在函数在一个周期的开区间内的图象，如图：(2)由，，得，，所以函数的定义域为，函数的周期，由，，得，，所以函数的单调递增区间为.(3)由，，得，，所以函