分类加法计数原理与分步乘法计数原理 同步课时训练-高二下学期数学人教A版选修2-3VIP

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理—高二数学人教A版2-3同步课时训练1.为帮助某贫困山区的基层村镇完成脱贫任务，某单位要从5名领导和6名科员中选出4名人员去某基层村镇做帮扶工作，要求选出人员中至少要有2名领导，且必须有科员参加，则不同的选法种数是()A.210 B.360 C.420 D.7202.绿水青山就是金山银山，浙江省对“五水共治”工作落实很到位，效果非常好.现从含有甲的5位志愿者中选出4位到江西，湖北和安徽三个省市宣传，每个省市至少一个志愿者.若甲不去安徽，其余志愿者没有条件限制，共有多少种不同的安排方法()A.228 B.132 C.180 D.963.某日，甲、乙、丙三个单位被系统随机预约到A，B，C三家医院接种疫苗且每个单位只能被随机预约到一家医院，每家医院每日至多接待两个单位.已知A医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体疫苗，B医院接种的是需要打两针的灭活疫苗，C医院接种的是需要打三针的重组蛋白疫苗，则甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的预约方案种数为()A.27 B.24 C.18 D.164.现有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有()A.7种 B.9种 C.14种 D.70种5.某大学食堂备有6种荤菜、5种素菜、3种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为()A.30 B.14 C.33 D.906.某旅行社共有5名专业导游，其中3人会英语，3人会日语，若在同一天要接待3个不同的外国旅游团，其中有2个旅游团要安排会英语的导游，1个旅游团要安排会日语的导游，则不同的安排方法种数有()A.12 B.13 C.14 D.157.某校高一年级有四个班，四位老师各教一个班的数学在该年级某次数学考试中，要求每位数学老师均不在本班监考，则不同的安排监考的方法种数为()A.8 B.9 C.12 D.248.旅游体验师小李受某网站邀请，决定在甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游.已知他不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则他可选的旅游路线数为()

A.24 B.18 C.16 D.109.某学校为了迎接市春季运动会，从由5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的选法种数为()

A.85 B.86 C.91 D.9010.某同学有7本不同的书，其中语文书2本、英语书2本、数学书3本.现在该同学把这7本书放到书架上排成一排，要求2本语文书相邻、2本英语书相邻、3本数学书中任意2本不相邻，则不同的排法种数为()A.12 B.24 C.48 D.72011.现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数为_________.12.从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有______种13.某公司招聘5名员工.分给下属的甲、乙两个部门.其中2名英语翻译人员不能分给同一部门.另3名电脑编程人员不能都分给同一部门,则不同的分配方案种数是________.14.某车间有11名工人，其中5名是钳工，4名是车工，另外2名既能当车工又能当钳工.现要在这11名工人里选派4名针工和4名车工修理一台机床，有多少种不同的选派方法？15.甲、乙、丙、丁4名同学争夺数学、物理、化学3门学科知识竞赛的冠军,且每门学科只有1名冠军产生,则不同的冠军获得情况有多少种？

答案以及解析1.答案：A解析：求不同的选法种数可以有两类办法，选出的4人中有2名领导，有种方法；有3名领导，有种方法，由分类加法计数原理得：，所以不同的选法种数是210，A正确.故选：A.2.答案：B解析：4人去3个省份，且每个省至少一个人则必会有两人去同一省份，若抽取的4人中不含甲，在这四人中任意取两人进行捆绑，则共有种，②若4人中含有甲，则在剩余的4人中抽取3人，共有种，接下来若甲和另1人去同一省份，则共有种，若甲单独一人去一个省份，则共有种，根据加法和乘法原理可得共有，此类情况共有种综上共有种.故选：B.3.答案：D解析：由题意，甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗，即甲不可预约C医院，则甲可预约A，B两家医院，①若甲预约A医院，乙预约A医院，则丙可预约B，C医院，共2种情况；②若甲预约A医院，乙预约B或C医院，则丙可预约A，B，C医院，共种情况；③若甲预约B医院，乙预约A或C医院，则丙可预约A，B，C医院，共种情况；④若甲预约B医院，乙预约医院，则丙可预约A，C医院，共2种情况，所以甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的预约方案种数为种.故选：D.4.答案：C解析：分为三类：从国画中选，有2种不同的选法；从油画中选，有5种不同的选法；从水彩画中选，有7种不同的选法，根据分类加法计数原理，共有（种）不同的选法；故选：C.5.答案：D解析：因为备有6种素菜，5种荤菜，3种汤，所以素菜有6种选法，荤菜有5种选法，汤菜有3种选法，所以要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐有种故选：D.6.答案：C解析：由题意知有1名导游既会英语又会日语，记甲为既会英语又会日语的导游，按照甲是否被安排到需要会英语的旅游团可分为两类：第一类，甲被安排到需要会英语的旅游团，则可分两步进行：第一步，从会英语的另外2人中选出1人，有2种选法，将选出的人和甲安排到2个需要会英语的旅游团，有2种安排方法，所以有种安排方法；第二步，从会日语的另外2人中选出1人安排到需要会日语的旅游团，共2种选法.故此时共有种安排方法；第二类，甲没有被安排到需要会英语的旅游团，则可分两步进行：第一步，将会英语的另外2人安排到需要会英语的旅游团，有2种安排方法；第二步，从会日语的3人（包括甲）中选出1人安排到需要会日语的旅游团，有3种选法.故此时共有种选法.综上，不同的安排方法种数为.故选：C.7.答案：B解析：设四个班分别是A、B、C、D，对应的数学老师分别是a、b、c、d.让a老师先选，可从B、C、D班中选一个，有3种选法，不妨假设a老师选的是B，则b老师从剩下的三个班级中任选一个，有3种选法，剩下的两位老师都只有1种选法.由分步乘法计数原理，知共有种不同的安排方法.故选：B.8.答案：D解析：小李可选的旅游路线分两种情况：①最后去甲景区旅游，则可选的路线有种；②不最后去甲景区旅游，则可选的路线有种.所以小李可选的旅游路线数为.9.答案：B解析：方法一（直接法）由题意,可分三类考虑:第一类，男生甲入选,女生乙不入选的选法种数为；第二类,男生甲不入选，女生乙入选的选法种数为；第三类，男生甲入选，女生乙入选的选法种数为.所以男生甲与女生乙至少有1人入选的选法种数为.

方法二（间接法）从5名男生和4名女生中任意选出4人，男、女生都有的选法种数为；男、女生都有，且男生甲与女生乙都没有入选的选法种数为.所以男生甲与女生乙至少有1人入选的选法种数为.10.答案：C解析：先将2本语文书看成一个元素，2本英语书看成一个元素，然后排成一排，有种不同的排法，再将3本数学书插到这2个元素形成的3个空隙中，有种不同的排法，再排2本语文书，有种不同的排法，最后排2本英语书，有种不同的排法.根据分步乘法计数原理，得共有种不同的排法.故选C.11.答案：180解析：按A，B，C，D顺序着色，A区块有5种着色方案，B区块有4种着色方案，C区块有3种着色方案，D区块有3种着色方案，故不同的着色方法种数为，故答案为：180.12.答案：6解析：由分步计数的乘法原理，从甲地去丙地可选择的旅行方式有种.故答案为：6.13.答案：12解析：由题意可得,①甲部门要2个电脑编程人员,则有3种情况;2名英语翻译人员的分配方法有2种，根据分步乘法计数原理,分配方案共有(种).②甲部门要1个电脑编程人员,则有3种情况;2名英语翻译人员的分配方法有2种.根据分步乘法计数原理,分配方案共有(种).由分类加法计数原理,可得不同的分配方案共有(种).14.答案：设既能当车工又能当钳工的2名工人为A,B.

A,B都不在内的选派方法有（种）；

A,B都在内且当钳工的选派方法有（种）；

A,B都在内且当车工的选派方法有（种）；

A,B都在内，且一人当钳工，另一人当车工的选派方法有（种）；

A,B有一人在内且当钳工的选派方法有（种）；

A,B有一人在内且当车工的选派方法有（种）.

所以不同的选派方法共有（种）.

15.答案：可先举例说出其中的一种情况,如数学、物理、化学3门学科知识竞赛的冠军分别是甲、甲、丙,可见研究的对象是“3门学科”,只有3门学科各产生1名冠军,才完成了这件事,而4