2022福建省南平市建瓯玉山中学高一数学理上学期期末试卷含解析VIP

2022福建省南平市建瓯玉山中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在函数：①；②；③；④中，最小正周期为π的所有函数为（

）A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③参考答案：A逐一考查所给的函数：，该函数为偶函数，周期；将函数图象x轴下方的图象向上翻折即可得到的图象，该函数的周期为；函数最小正周期为；函数的最小正周期为；综上可得最小正周期为的所有函数为①②③.本题选择A选项.点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误．一般地，经过恒等变形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．2.函数在[0，1]上的最大值与最小值这和为3，则=（）A．B．2C．4D．参考答案：B3.在以下四组函数中，表示相等函数的是（

）A、，

B、，C、

D、

参考答案：C4.设，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知α为钝角，β为锐角，且sinα=，sinβ=，则的值为A．—7

B．7

C．

D．参考答案：D略6.已知，则的值为

（

）

A． B． C． D．参考答案：B

略7.已知，则（）A． B． C． D．参考答案：B8.若向量=﹣2，||=4，||=1，则向量，的夹角为（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】根据平面向量的数量积公式求向量的夹角． 【解答】解：由已知向量=﹣2，||=4，||=1，则向量，的夹角的余弦值为：，由向量的夹角范围是[0，π]， 所以向量，的夹角为； 故选：A． 【点评】本题考查了利用平面向量的数量积公式求向量的夹角；熟记公式是关键．9.函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（

）8参考答案：B10.为了得到函数y=cos（2x﹣），x∈R的图象，只要把函数y=cos2x，x∈R的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：为了得到函数y=cos（2x﹣），x∈R的图象，只要把函数y=cos2x，x∈R的图象向右平移个单位即可，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，给出以下结论：①异面直线A1B1与CD1所成的角为45°；②D1C⊥AC1；③在棱DC上存在一点E，使D1E∥平面A1BD，这个点为DC的中点；④在棱AA1上不存在点F，使三棱锥F﹣BCD的体积为直四棱柱体积的．其中正确的有．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接利用已知条件推出异面直线所成的角判断①的正误；通过直线与平面的直线关系判断②的正误；通过直线与平面的平行判断③的正误；几何体的体积判断④的正误即可【解答】解：①由题意可知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，所以△DD1C1是等腰直角三角形，A1B1∥C1D1，异面直线A1B1与CD1所成的角为45°，所以①正确．②由题意可知，AD⊥平面DD1C1C，四边形DD1C1C是正方形，所以D1C⊥DC1，可得D1C⊥AC1；所以②正确；③在棱DC上存在一点E，使D1E∥平面A1BD，这个点为DC的中点，因为：DC=DD1=2AD=2AB，如图HG∥D1E且HG=D1E，所以E为中点，所以③正确．④设AB=1，则棱柱的体积为：（1+2）×1×1=，当F在A1时，A1﹣BCD的体积为：××1×2×1=，显然体积比为＞，所以在棱AA1上存在点F，使三棱锥F﹣BCD的体积为直四棱柱体积的，所以④不正确．正确结果有①②③．故答案为：①②③．12.对于函数定义域中任意的，有如下结论：①；②；③；④；当时，上述结论中正确结论的序号是

（写出全部正确结论的序号）参考答案：①③④13.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)f(x)＝1，若f(1)＝－5，则f(－5)＝________．参考答案：14.函数f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在区间（﹣∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是．参考答案：[1，2）【考点】复合函数的单调性．【专题】数形结合法．【分析】复合函数f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）中，对数函数y=lgx为单调递增，在区间（﹣∞，1]上，a的取值需令真数x2﹣2ax+1+a＞0，且函数u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．【解答】解：令u=x2﹣2ax+1+a，则f（u）=lgu，

配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2﹣a2+a+1，故对称轴为x=a

如图所示：

由图象可知当对称轴a≥1时，u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上单调递减，

又真数x2﹣2ax+1+a＞0，二次函数u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2﹣2ax+1+a＞0，则x∈（﹣∞，1]时，真数x2﹣2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）

故答案为：[1，2）【点评】y=f[g（x）]型函数可以看作由两个函数y=f（u）和u=g（x）复合而成，一般称其为复合函数．其中y=f（u）为外层函数，u=g（x）为内层函数．若内、外层函数的增减性相同，则复合函数为增函数；若内、外层函数的增减性相反，则复合函数为减函数．即复合函数单调性遵从同增异减的原则．15.（5分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为2，则直线m的倾斜角为

．参考答案：15°或75°考点： 两条平行直线间的距离．专题： 计算题；直线与圆．分析： 由两平行线间的距离=，得直线m和两平行线的夹角为30°．再根据两条平行线的倾斜角为45°，可得直线m的倾斜角的值．解答： 由两平行线间的距离为=，直线m被平行线截得线段的长为2，可得直线m和两平行线的夹角为30°．由于两条平行线的倾斜角为45°，故直线m的倾斜角为15°或75°，故答案为：15°或75°．点评： 本题考查两平行线间的距离公式，两条直线的夹角公式，两角和差的正切公式，属于基础题．16.的定义域为________参考答案：17.若三条直线，，不能围成三角形，则实数m取值集合为

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．参考答案：{4，1，﹣1}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图ABCD为矩形，CDFE为梯形，CE⊥平面ABCD，O为BD的中点，AB=2EF（Ⅰ）求证：OE∥平面ADF；（Ⅱ）若ABCD为正方形，求证：平面ACE⊥平面BDF．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）如图，取AD的中点M，连接MF，OM．欲证明OE∥平面ADF，只需推知OE∥MF即可；（Ⅱ）根据平面与平面垂直的判定定理进行证明即可．【解答】证明：（Ⅰ）如图，取AD的中点M，连接MF，OM，因为ABCD为矩形，O为BD的中点，所以OM∥AB，AB=2OM．又因为CE⊥平面ABCD，所以CE⊥CD．因为CDEF为梯形，所以CD∥EF，又因为AB=2EF，所以EF∥OM，EF=OM，所以EFMO为平行四边形，所以OE∥MF，又MF?ADF，所以OE∥平面ADF．（Ⅱ）因为ABCD为正方形，O为BD的中点，所以BD⊥AC，又因为CE⊥平面ABCD，所以BD⊥CE，所以BD⊥平面ACE，所以平面BDF⊥平面ACE．19.（本小题满分12分）是关于的一元二次方程的两个实根，又,求：（1）求函数的解析式及定义域(2)求函数的最小值参考答案：20.（本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2．5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2．5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组(0,25]50．25第二组(25,50]100．5第三组(50,75]30．15第四组(75,100)20．1

合计201(Ⅰ)根据上面的频率分布表，估计该居民区PM2．5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的概率；

（Ⅱ）计算样本众数、中位数和平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．参考答案：（Ⅰ）由已知共监测了20天，用频率估计相应的概率为0.25.………3分（Ⅱ）样本众数约为37.5（微克/立方米），………5分中位数约为37.5（微克/立方米），………7分平