2022海南省海口市市龙桥中学高三数学理联考试卷含解析

2022海南省海口市市龙桥中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票.这3名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的88%,70%,46%，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为A.68% B.88%C.96% D.98%参考答案：C【分析】设投1票的有x,2票的y,3票的z,由题列出x,y,z的关系，推理即可【详解】设投1票的有x,2票的y,3票的z，则,则z-x=4,即z=x+4,由题投票有效率越高z越小，则x=0时，z=4,故本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为96%故选：C【点睛】本题考查推理的应用，考查推理与转化能力，明确有效率与无效票之间的关系是解题关键,是中档题2.已知α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，则下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则m⊥α B．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m⊥α，m?β，则α⊥β D．若m∥α，α∩β=n，则m∥n参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，知：若m∥n，m⊥α，则m⊥α；若m⊥α，m⊥β，则α∥β；若m⊥α，m?β，则α⊥β；若m∥α，α∩β=n，则m与n相交、平行或异面．【解答】解：由α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，知：若m∥n，m⊥α，则m⊥α，故A正确；若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故B正确；若m⊥α，m?β，则α⊥β，故C正确；若m∥α，α∩β=n，则m与n相交、平行或异面，故D不正确．故选D．3.在数列等于（

）A．1

B．-1

C．

D．2参考答案：B4.设i为虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则a=（

）A．－5

B．

C．－1

D．参考答案：B由题意得，，因为其实部与虚部互为相反数，所以，即，解得.故选B.

5.函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为（）A．

B． C．

D．参考答案：A6.已知双曲线的一条渐近线与函数的图象相切，则双曲线的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.设向量a，b均为单位向量，且(a＋b)，则a与b夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.在复平面上，复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】求解得到对应点的坐标即可判断选项．【解答】解：复数=+．复数的对应点的坐标（，）在第一象限．故选：A．9.函数的单调递增区间是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】解不等式，可得出函数的单调递增区间.【详解】令，解得，因此，函数的单调递增区间是.故选：C【点睛】本题考查余弦型三角函数单调区间的求解，解题时要熟练利用余弦函数的单调性，考查计算能力，属于中等题.10.如图所示程序框图的输出的所有都在函数（）A、y＝x＋1的图象上B、y＝2x的图象上C、y＝的图象上D、y＝的图象上参考答案：D依程序框图可知输出的点为（1,1）、（2,2）、（3,4）、（4,8），结合选项可知选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为

．参考答案：30第一次，i=1，满足条件，i＜6，i=1+2=3，S=6，第二次，i=3，满足条件，i＜6，i=3+2=5，S=6+10=16，第三次，i=5，满足条件，i＜6，i=5+2=7，S=16+14=30，第四次，i=7，不满足条件i＜6，程序终止，输出S=30，故答案为：3012.给出下列结论：①函数在区间上有且只有一个零点；②已知l是直线，是两个不同的平面.若；③已知表示两条不同直线，表示平面.若；④在中，已知，在求边c的长时有两解.其中所有正确结论的序号是：参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用．A2①④

解析：①由，得，当x∈时f′（x）＞0，∴f（x）在上为单调增函数，又，∴函数在区间上有且只有一个零点，①正确；②由，可得l?β或l∥β或l与β相交，②错误；③m⊥α，m⊥n，可得n∥α或n?α，③错误；④在△ABC中，已知a=20，b=28，A=40°，则由正弦定理得：，即，则B有一个锐角和一个钝角，对应的边c的长有两解，命题④正确．∴正确的命题是①④．故答案为：①④．【思路点拨】利用导数判断函数f（x）=lnx﹣的单调性，结合函数零点存在性定理判断①；由空间中的点、线、面的位置关系判断②；利用正弦定理结合已知分析角B的可能情况，从而得到边c的解得情况判断④．13.（5分）（2015?泰州一模）函数f（x）=2sin（3x+）的最小正周期T=．参考答案：【考点】：三角函数的周期性及其求法．【专题】：计算题．【分析】：由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=，即可求出函数的最小正周期．解：函数f（x）=2sin（3x+），∵ω=3，∴T=．故答案为：【点评】：此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．14.（5分）已知对于任意的x∈R，不等式|x﹣3|+|x﹣a|＞5恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（8，+∞）∪（﹣∞，﹣2）【考点】：绝对值不等式的解法．不等式的解法及应用．【分析】：根据绝对值不等式的性质求得|x﹣3|+|x﹣a|的最小值为|a﹣3|，由|a﹣3|＞5，求得a的范围．解：∵|x﹣3|+|x﹣a|≥|（x﹣3）﹣（x﹣a）|=|a﹣3|，即|x﹣3|+|x﹣a|的最小值为|a﹣3|，∴|a﹣3|＞5，∴a﹣3＞5，或a﹣3＜﹣5，解得a＞8，或a＜﹣2，故答案为：（8，+∞）∪（﹣∞，﹣2）．【点评】：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．15.在极坐标系中，直线l的方程为ρsin（θ+）=，则点A（2，）到直线l的距离为_________．参考答案：略16.若向量，，(－，)，则＝

。参考答案：(--10,30）17.已知函数的导数为，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数.

（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，，求证：.参考答案：（1）当a=2时，不等式为，不等式的解集为；

……………5分（2）即，解得，而解集是，，解得a=1,所以所以.

……………10分19.本小题满分13分）

如图，正三棱柱中，D是BC的中点，

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求三棱锥的体积.参考答案：

（Ⅰ）证明：∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，

∴BB1⊥平面ABC，

∴BD是B1D在平面ABC上的射影

在正△ABC中，∵D是BC的中点，

∴AD⊥BD，

根据三垂线定理得，AD⊥B1D

（Ⅱ）解：连接A1B，设A1B∩AB1=E，连接DE.

∵AA1=AB

∴四边形A1ABB1是正方形，

∴E是A1B的中点，

又D是BC的中点，

∴DE∥A1C.…………7分

∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，

∴A1C∥平面AB1D.……9分

（Ⅲ）

……13分20.（本题12分）已知函数，为常数，且函数的图像过点（—1，2）（1）求的值（2）若，且，求满足条件的的值参考答案：21.[选修4-2：矩阵与变换]已知矩阵M=的一个特征值λ1=﹣1，及对应的特征向量，求矩阵M的逆矩阵．参考答案：【考点】特征值与特征向量的计算．【分析】利用特征值、特征向量的定义，建立方程，求出M，再求矩阵M的逆矩阵．【解答】解：由题意，=﹣1?，∴，∴a=2，b=2，∴M=，∴|M|=1×2﹣2×3=﹣4，∴M﹣1=．22.某市举行的“国际马拉松赛”，举办单位在活动推介晚会上进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖盒中装有6个大小相同的小球，分别印有“快乐马拉松”和“美丽绿城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球（取出后不再放回），若抽到的两个球都印有“快乐马拉松”标志即可获奖．并停止取球；否则继续抽取，第一次取球就抽中获一等奖，第二次取球抽中获二等奖，第三次取球抽中获三等奖，没有抽中不获奖．活动开始后，一位参赛者问：“盒中有几个印有‘快乐马拉松’的小球？”主持人说：“我只知道第一次从盒中同时抽两球，不都是‘美丽绿城行’标志的概率是（1）求盒中印有“快乐马拉松”小球的个数；（Ⅱ）若用η表示这位参加者抽取的次数，求η的分布列及期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设印有“美丽绿城行”的球有n个，同时抽两球不都是“美丽绿城行”标志为事件A，同时抽取两球都是“美丽绿城行”标志的概率是，由对立事件