2022湖北省孝感市李店中学高一数学文月考试卷含解析

2022湖北省孝感市李店中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算机成本不断降低，若每隔三年计算机价格降低，则现在价格为8100

元的计算机,9年后价格可降为（

）

A.2400元

B.900元

C.300元

D.3600元参考答案：A2.（3分）已知幂函数f（x）=xm的图象经过点（4，2），则f（16）=（） A． 2 B． 4 C． 4 D． 8参考答案：B考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得4m=2，解得m=，可得f（16）=，运算求得结果．解答： 解：由于知幂函数f（x）=xm的图象经过点（4，2），则有4m=2，解得m=，故f（16）==4，故选B．点评： 本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．3.同时抛两枚硬币，则一枚朝上一枚朝下的事件发生的概率是（

）

A.1／2

B.1／3

C.1／4

D.2／3

参考答案：A略4.把的图象按向量平移得到的图象，则可以是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，等于（

）

；

；；

；参考答案：B6.若直线与直线垂直，则实数的值A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.使关于x的不等式有解的实数k的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：本题实质上是求的值域的上限.将看成是点和点B（－2，－1）确定的直线的斜率，而A在单位圆周上运动，当BA为圆的切线时斜率取最值，由此容易求得

故选D.8.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（）A．平行 B．相交成60°角 C．异面成60°角 D．异面且垂直参考答案：C【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】以CD所在平面为底面，将正方体的平面展开图还原成直观图，因为CE∥AB，所以∠DCE即为直线AB，CD所成的角，在△CDE中求解即可．【解答】解：如图，直线AB，CD异面．因为CE∥AB，所以∠DCE即为直线AB，CD所成的角，因为△CDE为等边三角形，故∠DCE=60°故选C9.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用齐次式，上下同时除以得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了三角函数值的计算，上下同时除以是解题的关键.10.如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.5参考答案：C【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数．【解答】解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12．故选：C．【点评】本题考查频率分布直方图，考查样本重量的中位数，考查学生的读图能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________．参考答案：

12.

参考答案：略13.已知，则的取值范围是_______；参考答案：[2,8]【分析】本题首先可以根据向量的运算得出，然后等式两边同时平方并化简，得出，最后根据即可得出的取值范围。【详解】设向量与向量的夹角为，因为，所以，即，因为，所以，即，所以的取值范围是。【点睛】本题考查向量的运算以及向量的数量积的相关性质，向量的数量积公式，考查计算能力，是简单题。14.满足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A共有

个．参考答案：4【考点】并集及其运算．【分析】由已知得满足条件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴满足条件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}，共4个．故答案为：4．15.已知集合，则

．参考答案：（2，+∞）集合，两者取交集为（2，+∞）.

16.设，在三角形ABC中，A=90°，则k＝

，若B＝90°，则k＝

；若C＝90°，则k＝

.参考答案：17.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若△ABC的面积为，且，，则∠A的弧度为__________．参考答案：【分析】利用三角形的面积公式求出的值，结合角为锐角，可得出角的弧度数.【详解】由三角形的面积公式可知，的面积为，得，为锐角，因此，的弧度数为，故答案为：.【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？

（4分）（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？

（4分）（2）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。（4分）参考答案：（1）甲网站的极差为：73-8=65；乙网站的极差为：61-5=56（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为4/14=2/7=0.28571（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点是坐标原点，平行四边形的三个顶点坐标为，，（1）求对角线及的长；（2）若实数满足，求值．参考答案：解：（1）设，由平行四边形中，得，所以，所以，……2分

……4分（2）因为，，……2分

，所以，……2分

所以

……2分略20.已知函数是奇函数，（1）求的值；（2）在（1）的条件下判断在上的单调性，并运用单调性的定义予以证明．参考答案：解：（1）是奇函数，则．由或．

当时，，这与题设矛盾，

当时，为奇函数，满足题设条件．

（2）在（1）的条件下，在上是减函数，证明如下：设，且，则，

，即，

又，即，在上是减函数．

略21.（本小题15分）