2022河北省保定市定州中山中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022河北省保定市定州中山中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（

）A．

B．

C．

D．网参考答案：B2.由0、1、2、3、4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位数，共有（

）个.A.14 B.16 C.18 D.20参考答案：D【分析】根据三位数的各数位上的数之和能被3整除，这个三位数能被3整除，可以把0、1、2、3、4五个数字进行分类：（1）由0，1，2三个数组成三位数；（2）由0，2，4三个数组成三位数；（3）由1，2，3三个数组成三位数；（4）由2，3，4三个数字组成三位数，分别求出每类情况下能组成的三位数的个数，再用加法计算原理求解出本题.【详解】根据能被3整除的三位数的特征，可以进行分类，共分以下四类：（1）由0，1，2三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；（2）由0，2，4三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；（3）由1，2，3三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；（4）由2，3，4三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数，所以由0、1、2、3、4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位数，共有个数.3.在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线是异面直线”的（

）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略4.函数y=x2在区间[1，2]上的平均变化率为（）A．4 B．5 C．2 D．3参考答案：D【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】利用函数的解析式求出区间两个端点的函数值，再利用平均变化率公式求出该函数在区间[1，2]上的平均变化率．【解答】解：∵f（x）=x2，∴f（1）=1，f（2）=4∴该函数在区间[1，2]上的平均变化率为=3故选：D．5.若椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的方程可得椭圆的椭圆的焦点在y轴上，长轴2a=10．再根据椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a=10，由此结合|PF1|=6加以计算，可得|PF2|=4，从而得到答案．【解答】解：∵椭圆的方程为，∴该椭圆的焦点在y轴上，a2=25且b2=16，可得a=5、b=4．根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a=10∵椭圆上一点P到焦点F1的距离|PF1|=6，∴点P到另一个焦点F2的距离|PF2|=2a﹣|PF1|=10﹣6=4．故选：B6.若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点，到直线l：y=x+b的距离为2，则b取值范围为（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．[0，2] D．[﹣2，2）参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心和半径，比较半径和2，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：y=x+b的距离为2，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：y=x+b的距离为2则圆心到直线的距离d=≤，∴﹣2≤c≤2故选：B．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题．7.设D是不等式表示的平面区域，则D中的点P到直线距离的最大值是A． B．

C．

D．参考答案：C8.若点P在抛物线上，点Q（0,3），则|PQ|的最小值是（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：如图所示，设，其中，则，故选B.考点：抛物线.9.设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A.若与所成的角相等，则B.若，，则C.若，则D.若，，则参考答案：D【详解】试题分析：A项中两直线还可能相交或异面,错误；B项中两直线还可能相交或异面,错误；C项两平面还可能是相交平面，错误；故选D.10.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边

（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是：

参考答案：12.设实数满足，则的取值范围是

.参考答案：13.若正实数a、b满足，则ab的最大值是_________参考答案：214.抛物线焦点在轴正半轴上，且被截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为________________.参考答案：略15.已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是单调增函数，则b的范围为________．参考答案：略16.阅读的程序框图，设[x]表示取x的整数部分，如[5]＝5，[2.7]＝2，经过程序框图运行后输出结果为S，T，设z1＝S－Ti，z2＝1＋i，z＝z1·z2，则|z|=

.参考答案：略17.直线l与直线3x﹣y+2=0关于y轴对称，则直线l的方程为．参考答案：3x+y﹣2=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆．【分析】由题意求出直线l的斜率，再求出直线3x﹣y+2=0所过的定点，由直线方程的斜截式得答案．【解答】解：由题意可知，直线l的斜率与直线3x﹣y+2=0斜率互为相反数，∵3x﹣y+2=0的斜率为3，∴直线l的斜率为﹣3，又直线3x﹣y+2=0过点（0，2），∴直线l的方程为y=﹣3x+2，即3x+y﹣2=0．故答案为：3x+y﹣2=0．【点评】本题考查与直线关于直线对称的直线方程，考查了直线方程的斜截式，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，边长为2的正方形中，（1）是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点，求证；（2）若，求的范围并求三棱锥的体积.参考答案：(1)证明：

(2)取EF中点G，连接，则

，

要使A、C两点能重合于点则在中，即则，则=19.已知函数．（1）解不等式；（2）若不等式,都成立，求实数的取值范围．参考答案：解：原不等式等价于或或

得或或因此不等式的解集为

………6分（2）

………

12分

略20.如图，斜率为的直线过抛物线的焦点，且交抛物线于点，点的坐标为，若四边形的面积为５，求的值.参考答案：略21.（本小题满分12分）第一届全国青年运动会将于2015年10月18日在福州举行.主办方在建造游泳池时需建造附属室外蓄水池，蓄水池要求容积为，深为．如果池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元，那么怎样设计水池的底面，才能使蓄水池总造价最低？最低造价是多少？参考答案：设底面的长为，宽为，蓄水池的总造价为元，

………………2分依题意得：

……6分又，

…………………8分

…10分，当且仅当即时等号成立.所以，将水池的地面设计为10米的正方形时总造价最低，最低造价为24000元……12分22.已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）先设处椭圆的标准方程，根据离心率求的a和c的关系，进而根据抛物线的焦点求得c，进而求得a，则b可得，进而求的椭圆的标准方程．（2）若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1，若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是（x+）2+y2=．联立两个圆的方程求得其交点的坐标，推断两圆相切，进而可判断因此所求的点T如果存在，只能是这个切点．证明时先看直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（1，0）．再看直线l不垂直于x轴，可设出直线方程，与圆方程联立消去y，记点A（x1，y1），B（x2，y2），根据伟大定理求得x1+x2和x1x2的表达式，代入?的表达式中，求得?=0，进而推断TA⊥TB，即以AB为直径的圆恒过点T（1，0）．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，离心率，，抛物线的焦点为（0，1），所以，椭圆C的方程是x2+=1（Ⅱ）若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1，若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是（x+）2+y2=．由解得即两圆相切于点（1，0）．因此所求的点T如果存在，只能是（1，0）．事实上，点T（1，0）就是所求的点．证明如下：当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（1，0）．若直线l不垂直于x轴，可设直线l：y=k（x+）．由