2022广东省河源市油溪职业中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022广东省河源市油溪职业中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.投掷一枚骰子，若事件A={点数小于5}，事件B={点数大于2}，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先由题意得到，再由，即可求出结果.【详解】因为投掷一枚骰子，事件{点数小于5}，事件{点数大于2}，所以，，所以.故选D【点睛】本题主要考查条件概率，熟记公式即可，属于常考题型.2.将个不同的球放入个不同的盒中，每个盒内至少有个球，则不同的放法种数为

（

）A．

B．36

C．48

D．96参考答案：B3.下面结论正确的是（）A．若a＞b，则有 B．若a＞b，则有a|c|＞b|c|C．若a＞b，则有|a|＞b D．若a＞b，则有参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】令a＞0＞b，我们可以判断A中不等式与D中不等式的真假，令c=0，我们可以判断B中不等式的真假，根据不等式的性质可得|a|≥a，进而根据不等式的基本性质可判断C中不等式的真假，进而得到答案．【解答】解：若a＞0＞b，则有，故A不正确；若c=0，则当a＞b时，有a|c|=b|c|，故B不正确；由|a|≥a，若a＞b，则有|a|＞b，故C正确；若a＞0＞b，则有，故D不正确；故选C4.圆心是（1，-2），半径是4的圆的标准方程是（

）

参考答案：B略5.在平面直角坐标系中，双曲线的一条渐近线与圆相切，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】符合条件的渐近线方程为，与圆相切，即d=r，代入公式，即可求解【详解】双曲线C的渐近线方程为，与圆相切的只可能是，所以圆心到直线的距离d=，得，所以，故选B。【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查分析推理，计算化简的能力，属基础题。6.有6根细木棒，长度分别为1，2，3，4，5，6(cm)，从中任取三根首尾相接，能搭成三角形的概率是（

）A.

B. C. D.参考答案：D略7.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，

即，．给出如下四个结论：①；

②；

③；④当且仅当“”整数属于同一“类”．其中，正确结论的个数为．A．

B． C．

D．参考答案：C略8.以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（

）参考答案：A略9.若实数满足约束条件，目标函数有最小值6，则的值可以为（）A．3 B． C．1 D．参考答案：A10.已知，则的等差中项为（

）A． B． C． D．参考答案：A∵，∴的等差中项为，故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为

．参考答案：略12.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线3x﹣4y﹣12=0上，则该抛物线的方程为．参考答案：y2=16x【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出直线3x﹣4y﹣12=0与x轴、y轴的交点分别为（4，0）、（0，﹣3），可得抛物线开口向右，由此设出抛物线的标准方程并解出焦参数p的值，即可得到所求抛物线的方程．【解答】解：∵直线3x﹣4y﹣12=0交x轴于点（4，0），交y轴于点（0，﹣3），∴抛物线的焦点为（4，0）或（0，﹣3），可得抛物线开口向右或开口向下．①当抛物线的开口向右时，设抛物线方程为y2=2px（p＞0），∵=4，解得p=8，2p=16，∴此时抛物线的方程为y2=16x；故答案为：y2=16x．【点评】本题给出抛物线满足的条件，求抛物线的方程．着重考查了双曲线的标准方程与基本概念、抛物线的标准方程及其简单几何性质等知识，属于基础题．13.设随机变量服从正态分布,若,则

参考答案：略14.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为________。参考答案：15.已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为_________

参考答案：16.一物体A以速度（t的单位：s，v的单位：m/s）在一直线上运动，在此直线上物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方8m处以v=8t（t的单位：s，v的单位：m/s）的速度与A同向运动，设ns后两物体相遇，则n的值为________.参考答案：417.在数列中，，（），则该数列的前2014项的和是

▲

．参考答案：7049略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，OAB是一块半径为1，圆心角为的扇形空地．现决定在此空地上修建一个矩形的花坛CDEF，其中动点C在扇形的弧上，记∠COA=θ．（Ⅰ）写出矩形CDEF的面积S与角θ之间的函数关系式；（Ⅱ）当角θ取何值时，矩形CDEF的面积最大？并求出这个最大面积．参考答案：【考点】扇形面积公式．【分析】（Ⅰ）先把矩形的各个边长用角α表示出来，进而表示出矩形的面积；（Ⅱ）化简函数，利用角α的范围，结合正弦函数的性质可求矩形面积的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）因为：OF=cosθ，CF=sinθ，所以：，，…所以：=，…（Ⅱ）=，…因为：，所以：所以：当，即时，矩形CDEF的面积S取得最大值．…19.（本小题满分10分）《选修4—5：不等式选讲》设函数,其中.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为

，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）当时，可化为.由此可得

或.

故不等式的解集为.。。。。。。。。。。。。5分

(Ⅱ)由

得

此不等式化为不等式组

或即

或因为，所以不等式组的解集为由题设可得，故

.。。。。。。。。。。。10分略20.如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形,，是中点。(1)求异面直线PD与CQ所成角的大小；(2)求QC与平面PCD所成角的大小。参考答案：(1)(2)【分析】（1）推导出PA⊥AB，PA⊥AD．以A为原点，AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，利用向量法能求出异面直线DP与CQ所成角的余弦值．(2)设平面法向量，与平面所成角,由得出，代入即可得解.【详解】（1）以A为原点，AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，，设与所成角是所以与所成角是.（2）设平面法向量，与平面所成角

令,所以与平面所成角.【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值、线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21.已知函数在点处的切线方程为．⑴求函数的解析式；⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，

求实数的最小值；⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.参考答案：试题解析：⑴．

根据题意，得即解得

所以．

⑵令，即．得．12

+

+

增极大值减极小值增2因为，，所以当时，，．

则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以．所以的最小值为4．

⑶因为点不在曲线上，所以可设切点为．则．因为，所以切线的斜率为．

则=，

即．

因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解．所以函数有三个不同的零点．则．令，则或．02+

+增极大值减极小值增则，即，解得．略22.如图，在直角坐标系xOy中，圆与轴负半轴交于点A，过点A的直线AM,AN分别与圆O交于M,N两点．（Ⅰ）若,，求的面积；（Ⅱ）若直线过点，证明：为定值，并求此定值．参考答案：（I）；（II）证明见解析，．试题分析：（I）由题意，得出直线的方程为，直线的方程为，由中位线定理，得，由此可求解的面积；（II）当直线斜率存在时，设直线的方程为，代入圆的方程，利用根与系数的关系、韦达定理，即可化简得出为定值；当斜率不存在时，直线的方程为，代入圆的方程可得：，，即可得到为定值．试题解析：（Ⅰ）由题知，所以，为圆的直径，的方程为，直线的方程为，所以圆心到直线的距离，所以，由中位线定理知，，；（Ⅱ）设、，①当直线斜率存在时，设直线的方程为，代入圆的方程中有：，整理得：，则有，，；②当直线斜率不存在时，直线的方程为，代