2022年度湖南省怀化市高砌头乡中学高二数学理期末试题含解析

2022年度湖南省怀化市高砌头乡中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下四个命题中的假命题是（

）

A．“直线是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”

B．两直线“a//b”的充要条件是“直线a、b与同一平面所成角相等”

C．直线“”的充分不必要条件是“a垂直于b所在平面”

D．“直线a//平面”的必要不充分条件是“直线a平行于平面内的一条直线”

参考答案：B略2.一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为

()．A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：D由茎叶图可知＝7，解得x＝8.3.已知函数，其导函数记为f'（x），则f+f'+f（﹣2017511）﹣f'（﹣2017511）=（）A．0 B．1 C．2 D．2017511参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】先求导，再判断导函数f'（x）的奇偶性，f（x）=1+，设g（x）=，判断其奇偶性，即可求出答案．【解答】解：f（x）=1+，∴f′（x）=，∴f′（﹣x）==f′（x），∴f′（x）为偶函数，∴f'﹣f'（﹣2017511）=0，设g（x）=，则g（﹣x）=﹣=﹣g（x），∴g（x）为奇函数，∴f+f（﹣2017511）=1+g+1+g（﹣2017511）=2，∴f+f'+f（﹣2017511）﹣f'（﹣2017511）=2，故选：C4.已知双曲线与抛物线y2=4x的交点为A，B，且直线AB过双曲线与抛物线的公共焦点F，则双曲线的实轴长为（）A．+1 B． C．﹣1 D．2﹣2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线与双曲线的焦点相同，可得c=1，利用直线AB，过两曲线的公共焦点建立方程关系即可求出a．【解答】解：∵与抛物线y2=4x，∴c=1，∵直线AB过两曲线的公共焦点F，∴（1，2）为双曲线上的一个点，∴﹣=1，∵a2+b2=1，∴a=﹣1，∴2a=2﹣2．故选：D．5.已知点在曲线上，为曲线在点处切线的倾斜角，则的取值范围是(

)A.[0,)

B.

C.

D.参考答案：D略6.下列四个命题中的真命题为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C7.在区间（15，25］内的所有实数中随机取一个实数a,则这个实数满足17＜a＜20的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知实数满足不等式组若的最大值为1，则正数a的值为（

）A．

B．1

C．2

D．4参考答案：D作出不等式组对应的平面区域如图所示，是可行域内的点与定点连线的斜率，由图可见，点与点的连线的斜率最大，由，解得时，取最大值，解得，故选D.

9.在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（

）参考答案：D略10.在正项等比数列{an}中成等差数列，则等于(

)A．3或﹣1 B．9或1 C．1 D．9参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】通过设数列{an}的公比为q（q＞0），利用a3=3a1+2a2计算可知q=3，通过=计算即得结论．【解答】解：设数列{an}的公比为q（q＞0），依题意，a3=3a1+2a2，∴a1q2=3a1+2a1q，整理得：q2﹣2q﹣3=0，解得：q=3或q=﹣1（舍），∴==q2=9，故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则f(8)的值等于_________参考答案：12.已知平面向量满足，且，则________参考答案：【分析】由已知可求，然后结合向量的数量积的性质|，代入即可求解．【详解】∵，∴，∵，，，则，故答案为.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题．13.已知正三角形内圆的半径是高的，若把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体的内切球的半径是高的___________.参考答案：略14.已知函数，函数(a>0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是

。参考答案：略15.某程序框图如图所示，若输入的a，b，c的值分别是3，4，5，则输出的y值为．参考答案：4【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求a，b，c的平均数，代入计算可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求a，b，c的平均数，∴输出y==4．故答案为：4．16.以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），则圆心到直线的距离是

.参考答案：

17.曲线y=3lnx+x+2在点P处的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则点P的坐标是

．参考答案：（1，3）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点P（m，n），可得n=4m﹣1，3lnm+m+2=n，求出曲线对应的函数的导数，可得切线的斜率，由切线的方程可得m的方程，解得m=1，n=3，即可得到所求P的坐标．【解答】解：设切点P（m，n），可得n=4m﹣1，3lnm+m+2=n，由y=3lnx+x+2的导数为y′=+1，由切线方程4x﹣y﹣1=0，可得1+=4，解得m=1，n=3．即有切点P（1，3）．故答案为：（1，3）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知平面∥，在平面内有4个点，在内有6个点(1)过这10个点中的3个点作一个平面，最多可以作多少个不同的平面；(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥；(3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积；(4)在经过每两点的连线中，最多有多少对异面直线。参考答案：解：（1）

（2）

（3）

（4）

1943=582略19.已知焦点在x轴上的椭圆+=1（b＞0），F1，F2是它的两个焦点，若椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）经过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A、B两点，且+2=0，求直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为2，可得（a+c）﹣（a﹣c）=2，解得c．进而得出b2=a2﹣c2．（2）设直线l的方程为my=x﹣1．A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆方程联立化为（3m2+4）y2+6my﹣9=0．由+2=0，可得y1+2y2=0，与根与系数的关系联立解出即可．【解答】解：（1）∵椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为2，∴（a+c）﹣（a﹣c）=2，解得c=1．∴b2=a2﹣c2=4﹣1=3．∴椭圆的标准方程为=1．（2）设直线l的方程为my=x﹣1．A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为（3m2+4）y2+6my﹣9=0．∴y1+y2=﹣，y1y2=．（*）∵+2=0，∴y1+2y2=0，与（*）联立可得：y2=，y1=，∴×=，化为m2=，解得m=．∴直线l的方程为：y=±（x﹣1）．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“直线与椭圆相交问题、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知集合，，若，求a的取值范围.参考答案：或【分析】利用得，讨论和求解即可【详解】由题得由（1）当即时，满足（2）当即时，要使，须有由（1）（2）知的取值范围或【点睛】本题考查集合间的关系，考查空集应用，分类讨论思想，是易错题21.如图，在中，边上的中线长之和等于.（Ⅰ）求重心的轨迹方程；（Ⅱ）若是（Ⅰ）中所求轨迹上的一点，且，求的面积.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，因此，重心在以B、C为两个焦点的椭圆.

以所在直线轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，如图，设这个椭圆的方程为.由上可知，即所以，

所以重心的轨迹方程为（Ⅱ）由（Ⅰ）知，B、C是椭圆的两焦点，由椭圆定义及余弦定理，得

即

由上方程组，可得

所以的面积为略22.如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。参考答案：解（1）设M的坐标为（x,y），显然有x>0,.当∠MBA=90°时，点M的坐标为（2，,±3）当∠MBA≠90°时；x≠2.由∠MBA=2∠MAB,有tan∠MBA=,即化简得：3x2-y2-3