2022年度湖北省荆州市章庄铺中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年度湖北省荆州市章庄铺中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有三个命题：（1）空间四边形ABCD中，若AC=BC，AD=BD，则AB⊥CD．（2）过平面的一条斜线存在一个平面与垂直．（3）两个平面斜交，则其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面都不垂直．其中正确的命题个数（

）．．0

．1

．2

．3参考答案：D2.已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（﹣3，0），C上一点P到焦点F的距离为9，则点P的一个坐标为（）A．（﹣3，6） B．（﹣3，6） C．（﹣6，6） D．（﹣6，6）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的简单性质，列出方程求出P的横坐标，即可推出结果．【解答】解：抛物线C的顶点在原点，焦点为F（﹣3，0），准线方程为：x=3，C上一点P到焦点F的距离为9，设P（x，y）可得﹣x+3=9，解得x=﹣6，则=9，可得y=．故选：D．3.已知向量,,,则（

）A． B．

C． D．参考答案：C4.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（

）A.（）B.（）C.（）D.（）参考答案：D5.已知分别是双曲线的两个焦点，和是以(为坐标原点)为圆心，为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.由曲线与，，所围成的平面图形的面积为

（

）A.

B．1

C．

D．2参考答案：A略7.从5名男生、4名女生中选3名学生组成一个学习小组，要求其中男、女生都有，则不同的分组方案共有（

）A.70种 B.80种 C.100种 D.140种参考答案：A试题分析：直接法：一男两女，有种，两男一女，有种，共计70种间接法：任意选取种，其中都是男医生有种，都是女医生有种，于是符合条件的有84-10-4=70种8.二项式（）的展开式中，系数最大的项为

A第项或项

B第项

C第项

D第项或项参考答案：B略9.已知曲线y=﹣3lnx+1的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(

) A．3 B．2 C．1 D．参考答案：A考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：求出函数的定义域和导数，利用导数是切线的斜率进行求解即可．解答： 解：函数的定义域为（0，+∞），则函数的导数f′（x）=﹣，由f′（x）=﹣=，即x2﹣x﹣6=0，解得x=3或x=﹣2（舍），故切点的横坐标为3，故选：A．点评：本题主要考查导数的几何意义的应用，求函数的导数，解导数方程即可，注意定义域的限制．10.M是抛物线上一点，且在轴上方，F是抛物线的焦点，以轴的正半轴为始边，FM为终边构成的的角为=60°，则

（

）

A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察如图等式，照此规律，第n个等式为

．参考答案：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考点】F1：归纳推理；F4：进行简单的合情推理．【分析】根据前4个式子的规律，利用归纳推理进行归纳即可．【解答】解：等式的右边为1，9，25，49，即12，32，52，72…，为奇数的平方．等式的左边为正整数为首项，每行个数为对应奇数的和，∴第n个式子的右边为（2n﹣1）2，左边为n+（n+1）+…+（3n﹣2），∴第n个等式为：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．故答案为：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【点评】本题主要考查归纳推理的应用，观察等式的取值规律，进行归纳是解决归纳推理的基本方法，考查学生的观察和分析能力．12.设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为

．参考答案：1【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．【解答】解：z的几何意义为区域内点到点G（0，﹣1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，AG的斜率最小，由解得，即A（2，1），则AG的斜率k=，故答案为：1【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键．13.二项式的展开式中含的项的系数是

参考答案：14.若曲线y=与直线y=x+b有公共点，则b的取值范围是．参考答案：﹣3≤b≤1【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】曲线y=即（x﹣2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得b．当直线过点（4，0）时，b=﹣3，可得b的范围．【解答】解：曲线y=即（x﹣2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，∴b=1，或b=﹣2．当直线过点（4，0）时，b=﹣3，∵曲线y=与直线y=x+b有公共点，∴可得﹣3≤b≤1．故答案为：﹣3≤b≤1．【点评】本题的考点是直线与圆的位置关系，主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．15.在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为

▲

．参考答案：略16.观察以下等式：可以推测

（用含有的式子表示，其中为正整数）参考答案：。（可推测，）

略17.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，底面边长为，则这个球的表面积是

．参考答案：16π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；立体几何．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点在同一球面上，则其外接球的球心在它的高PO1上，记为O，如图．求出AO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，PO=AO=R，PO1=3，OO1=3﹣R，在Rt△AO1O中，AO1=AC=，由勾股定理R2=3+（3﹣R）2得R=2，∴球的表面积S=16π故答案为：16π．【点评】本题考查球的表面积，球的内接体问题，解答关键是确定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半径．需具有良好空间形象能力、计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题：“第一次射击中靶”，命题：“第二次射击中靶”，试用，及逻辑连结词“或”“且”“非”表示下列命题：（1）两次射击均中靶；（2）两次射击均未中靶；（3）两次射击恰好有一次中靶；（4）两次射击至少有一次中靶.参考答案：解析:（1）因为“两次射击均中靶”的意思是“第一次中靶”，“第二次中靶”同时发生了，所以需用逻辑联结词“且”，应为：“且”；（2）“两次射击均未中靶”说明“第一次射击中靶”这件事情没有发生，也就是发生了，且“第二次射击中靶”这件事情也没有发生，也就是发生了，并且是与同时发生的，故用逻辑联结词联结应为：“且”；（3）“两次射击恰好有一次中靶”有可能是“第一次中靶而第二次未中”，即“且”；也有可能是“第一次未中，而第二次射中”即“且”；从而原命题用逻辑联结词联结应为：“且，或且”；（4）“两次射击至少有一次中靶”即“第一次射中”或“第二次射中”应为“或”.19.已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay-2=0与圆有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a,1）在椭圆内部”，若命题“”是真命题，求实数a的取值范围.参考答案：解：由命题p得：-------------------2’

由命题q得：----------------4’∵∴p真q假-------------6’即，即所求a的取值范围为---------------10’略20. 如图，在直三棱柱中，。（I）求证：； （II）求二面角的余弦值。参考答案：解法一：

（I）由AC=1，AB=，BC=知AC2+AB2=BC2，所以AC⊥AB。因为ABC—A1B1C1是直三棱柱，面ABB1A1⊥面ABC，所以AC⊥面ABB1A1。………………3分由，知侧面ABB1A1是正方形，连结AB1，所以A1B⊥AB1。由三垂线定理得A1B⊥B1C。

………………6分

（II）作BD⊥B1C，垂足为D，连结A1D。由（I）知，A1B⊥B1C，则B1C⊥面A1BD，于是B1C⊥A1D，则∠A1DB为二面角A1—B1C—B的平面角。………………8分∴Rt△A1B1C≌Rt△B1BC，故二面角A1—B1C—B的大小为………………12分略21.（本小题满分14分）数列的前项和为，，．（1）求；（2）求数列的通项；（3）求数列的前项和．参考答案：（1），；（2）；（3）.（3）……………9分……………10分相减得，…11分………12分…13分……………14分.

22.柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据.x457