2022年度湖北省武汉市砺志中学高三数学文期末试卷含解析

2022年度湖北省武汉市砺志中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为(

）A．4π

B．

C.

D．16π参考答案：B2.圆x2+y2－2x－8y+13=0的圆心到直线ax+y－1=0的距离为1，则a=（A）

（B）

（C）

（D）2参考答案：A圆x2+y2－2x－8y+13=0化为标准方程为：(x－1)2+(y－4)2=4，故圆心为(1,4)，，解得，故选A．3.定义域为[a,b]的函数的图像上两点，是图像上任意一点，其中，已知向量，若不等式对任意的恒成立，则称函数在上的“阶线性近式”，若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C4.

如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．向中随机投一点，则该点落入中的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.（5分）已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（）A．B．C．D．4参考答案：C【考点】：向量的模；数量积表示两个向量的夹角．【专题】：平面向量及应用．【分析】：本题已知两个向量的模及它们的夹角，求其线性组合的模，宜采取平方法求模，本题中采取了恒等变形的方法间接达到平方的目的．解：∵，均为单位向量，它们的夹角为60°，∴====．故选C．【点评】：本题考查向量模的求法，求向量的模一般先求其平方，或者恒等变形，将其拿到根号下平方，以达到用公式求出其值的目的，解此类题时注意总结此规律，这是解本类题的通用方法，切记！6.若向量，，则A.

B.

C.

D.参考答案：A.7.若，且，则下列结论正确的是

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.定义：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），已知数列{an}满足：an=（n∈N*），若对任意正整数n，都有an≥ak（k∈N*）成立，则ak的值为（）A． B．2 C． D．参考答案：D【考点】数列与函数的综合；数列的函数特性．【分析】根据题意可求得数列{an}的通项公式，进而求得，根据2n2﹣（n+1）2=（n﹣1）2﹣2，进而可知当n≥3时，（n﹣1）2﹣2＞0，推断出当n≥3时数列单调增，n＜3时，数列单调减，进而可知n=3时an取到最小值求得数列的最小值，进而可知ak的值．【解答】解：∵F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），∴an==∴==，∵2n2﹣（n+1）2=（n﹣1）2﹣2，当n≥3时，（n﹣1）2﹣2＞0，∴当n≥3时an+1＞an；当，n＜3时，（n﹣1）2﹣2＜O，所以当n＜3时an+1＜an．∴当n=3时an取到最小值为f（3）=故选D【点评】本题主要考查了数列和不等式的综合运用．考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．9.在直角坐标系xOy中，已知点A（4，2）和B（0，b）满足|BO|=|BA|，那么b的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】两点间距离公式的应用．【分析】根据两点间的距离公式表示|BO|=|BA|，即可求出b的值．【解答】解：∵点A（4，2）和B（0，b）满足|BO|=|BA|，∴b2=42+（2﹣b）2，∴b=5．故选：C．10.下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是（

）．A． B． C． D．参考答案：C不是偶函数在内单调递增，项符合要求．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f(x+3)=，且当x∈时，f（x）=2x，则f的值是．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由偶函数的定义，可得f（﹣x）=f（x），将x换为x+3，可得f（x+6）=f（x），可得函数为6为周期的函数，f=f（0.5）=﹣，由解析式即可得到．【解答】解：∵，∵f（x）的周期为6，∴f=f（19×6﹣0.5）=f（﹣0.5）=f（0.5）=f（﹣2.5+3）=．故答案为：．12.已知

．参考答案：0.8略13.已知，则

.参考答案：略14.双曲线x2-2y2=1的渐近线方程为______．参考答案：由双曲线的方程知，所以双曲线的渐近线方程为．15.A是集合{1，2，3，…，14}的子集，从A中任取3个元素，由小到大排列之后都不能构成等差数列，则A中元素个数的最大值是

．参考答案：8【考点】FA：分析法的思考过程、特点及应用；84：等差数列的通项公式．【分析】根据A是集合{1，2，3，…，14}的子集，从A中任取3个元素，由小到大排列之后都不能构成等差数列，列举出满足条件的集合A中元素，可得答案．【解答】解：若1∈A，2∈A，根据从A中任取3个元素，由小到大排列之后都不能构成等差数列可得：3?A，令4∈A，5∈A，则6?A，7?A，令8∈A，则9?A，令10∈A，11∈A，则12?A，令13∈A，则14?A，此时A中元素个数取最大值，故答案为：816.已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是．参考答案：[﹣3，﹣2]【考点】3F：函数单调性的性质．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】要使函数在R上为增函数，须有f（x）在（﹣∞，1]上递增，在（1，+∞）上递增，且，由此可得不等式组，解出即可．【解答】解：要使函数在R上为增函数，须有f（x）在（﹣∞，1]上递增，在（1，+∞）上递增，且，所以有，解得﹣3≤a≤﹣2，故a的取值范围为[﹣3，﹣2]．故答案为：[﹣3，﹣2]．17.一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为

。参考答案：4

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设A，B分别是x轴，y轴上的两个动点，点R在直线AB上，且，。（1）求点R的轨迹C的方程；（2）设点M(－2,0)，N(2,0)，过点F(1,0)的直线与曲线C交于P，Q两点（P在x轴上方），若MP与NQ的斜率分别为k1，k2，试判断是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由.参考答案：（1）设，，由知，………1分从而，即，①……2分由知，②联立①②可得，即为点的轨迹的方程；……………5分（2）设直线方程为，且，联立可得，从而，，…………8分于是，

………………10分又，故为定值。

………………12分19.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线M的直角坐标方程为x﹣2y+2=0（x＞0）（1）以曲线M上的点与点O连线的斜率k为参数，写出曲线M的参数方程；（2）设曲线C与曲线M的两个交点为A，B，求直线OA与直线OB的斜率之和．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）联立，能求出曲线M的参数方程．（2）求出曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，联立，求出A与B，由此能求出直线OA与直线OB的斜率之和．【解答】解：（1）联立，得到曲线M的参数方程为，（k为参数）．（2）∵曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，∴曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，联立，得或，∴直线OA与直线OB的斜率之和：kOA+kOB==4．20.已知函数，.

（1）求的极值；（2）设，函数在区间（2,3）上不是单调函数，求实数的取值范围;（3）当时，若对任意的,恒成立，求的最小值.参考答案：

略21.已知三点P、F1(－2,0)、F2(2,0)。（1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）求以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的标准方程。参考答案：（1）∵椭圆焦点在x轴上，故设所求椭圆的标准方程为（）由椭圆的定义知，，—5分∴，又∵，∴，

——————6分∴椭圆的标准方程为．

———————————————7分（2）∵双曲线焦点在轴上，故设所求双曲线的标准方程为-，由双曲线的定义知，，∴，

————————————————————————12分，故所求双曲线的标准方程为-。

————————————14分22.设A是如下形式的2行3列的数表，满足：性质P：，且.记为A的第行各数之和，为A的第列各数之和；记为，，，，中的最小值.（1）对如下数表A,求的值；11-0.80.1-0.3-1

（2）设数表A形