2022年度广东省河源市下车中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022年度广东省河源市下车中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值等于（

）A.

B．

C.

D.参考答案：D略2.若等腰直角三角形的直角边长为3，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是（

）A.9

B.

12

C.6

D.3

参考答案：A略3.在等差数列中，若前5项和，则等于

（

）A．4

B．－4

C．2

D．－2

参考答案：A略4.已知为偶函数，在上为增函数，若,则x的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.已知是定义域为(－∞,+∞)的奇函数，满足.若，则（

）A.－2018

B．0

C．2

D．50参考答案：C6.如图，可作为函数y＝f(x)的图象是()参考答案：D略7.设函数，，若，使得和同时成立，则a的取值范围为(

)A.(7,+∞)

B.(6,+∞)∪(－∞,－2)

C.(－∞,－2)

D.(7,+∞)∪(－∞,－2)参考答案：A试题分析：函数的图象恒过定点（1，4），的图象恒过定点（2，0），利用这两个定点，结合图象解决．由知，又存在，使得，知即或，另中恒过（2，0），故由函数的图象知：a=0时，恒大于0，显然不成立．若时，，；若a<0时，，此时函数图象的对称，故函数在区间为增函数，又不成立．故选A.8.如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A中因为BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1∥D1A，所以∠D1AD即为异面直线所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°故选D【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力．9.设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（） B．f（）＜f（2）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（2） D．f（2）＜f（）＜f（）参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，?函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，?f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．故选：C．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数的图象经过点，则_____________．参考答案：2略12.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是参考答案：113.若f(2x)=4x－2x，则f(x)=

参考答案：f(x)=x2－x(x＞0)

14.若，则关于的不等式的解是

.参考答案：15.两平行直线l1，l2分别过点P（－1，3），Q（2，－1），它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是

.参考答案：16.函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为

。参考答案：

解析：对称轴为，可见是一个实根，另两个根关于对称17.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有

②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴

⑵

（3），能被称为“理想函数”的有__________（填相应的序号）参考答案：（3）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°，点E，F分别是AC，AD的中点．（1）求证：EF∥平面BCD；（2）求三棱锥A﹣BCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由中位线定理可得EF∥CD，故EF∥平面BCD；（2）以BCD为底面，则棱锥的高为AB，代入体积公式计算即可．【解答】解：（1）∵点E，F分别是AC，AD的中点，∴EF∥CD，又∵EF?平面BCD，CD?平面BCD，∴EF∥平面BCD．（2）∵AB⊥平面BCD，∴∠ADB为直线AD与平面BCD所成的角，∴∠ADB=45°，∴AB=BD=4，∵BC⊥BD，∴S△BCD==6．∴三棱锥A﹣BCD的体积V==8．【点评】本题考查了线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于基础题．19.已知函数f（x）=（1）证明f（x）是奇函数；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明（3）求f（x）在上的最值．参考答案：【考点】三角函数的最值；奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由条件利用奇函数的定义进行判断，可得结论．（2）由条件利用函数的单调性的定义进行证明，可得结论．（3）由条件利用函数的单调性求得f（x）在上的最值．【解答】解：（1）由于函数f（x）=的定义域为R，f（﹣x）===﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．（2）由于f（x）===1﹣，设x1＜x2，则＜，根据f（x1）﹣f（x2）=﹣=﹣==＜0，∴f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在R上为增函数．（3）在上，函数f（x）为增函数，故当x=1时，函数f（x）取得最小值为，当x=2时，函数f（x）取得最大值为．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，函数的单调性的判断、证明、以及应用，属于中档题．20.设函数．

(1)若，求t的取值范围；

(2)求的最值，并给出取最值时对应的x的值参考答案：略21.在斜△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.(1)证明:；(2)若△ABC的面积为AB边上的中点,,求c.参考答案：(1)证明:因为.所以,所以.因为是锐角三角形,所以,则,所以.(2)解:因为,所以.在中,，在中,，又，则,，得.22.已知直线（1）求证：直线过定点。（2）求过(1)的定点且垂直于直线直线方程。参考