2022年度山东省聊城市阳谷县石佛中学高一数学文模拟试题含解析

2022年度山东省聊城市阳谷县石佛中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{1} B．{﹣1，1} C．{1，0} D．{﹣1，0，1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由1≤2x＜4得20≤2x＜22，求出x的范围及求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由1≤2x＜4得20≤2x＜22，所以0≤x＜2，则B={x|0≤x＜2}，又合A={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}，故选：C．2.在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量=（b﹣c，c﹣a），=（b，c+a），若⊥，则角A的大小为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】利用⊥，可得=0，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵⊥，∴=b（b﹣c）+（c+a）（c﹣a）=0，化为b2﹣bc+c2﹣a2=，即b2+c2﹣a2=bc．∴==．∵A∈（0，π），∴．故选：B．【点评】本题考查了数量积与向量垂直的关系、余弦定理，属于基础题．3.如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为(

)ks5uA.i>10

B.i<8

C.i<=9

D.i<9参考答案：D4.已知，，，则（

）A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a参考答案：A5.已知全集U={x∈N+|﹣2＜x＜9}，M=（3，4，5），P={1，3，6}，那么{2，7，8}是（）A．M∪P B．M∩P C．（?UM）∪（?∪P） D．（?UM）∩（?UP）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】列举出全集S中的元素，根据M与P求出M与P的补集，求出两补集的并集及交集，即可做出判断．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={3，4，5}，P={1，3，6}，∴?UM={1，2，6，7，8}，?UP={2，4，5，7，8}，M∪P={1，3，4，5，6}，M∩P={3}，则（?UM）∪（?UP）={1，2，4，5，6，7，8}；（?UM）∩（?UP）={2，7，8}，故选：D．6.若命题p：x∈A∪B则p是

（

）

A．xA且xB

B．xA或xB

C．

D．参考答案：A7.已知圆的方程是，则点P（1，2）满足A．是圆心

B．在圆上

C．在圆内

D．在圆外参考答案：C略8.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.设，，，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C10.已知函数f(x)＝，若f()＋f(1)＝0，则实数的值等于(

)

A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知tanα=3，则的值为．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=3，则==，故答案为：．12.已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈R），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈R），y=h（x）满足：对任意x∈R，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是．参考答案：（2，+∞）【考点】函数恒成立问题；奇偶函数图象的对称性．【分析】根据对称函数的定义，将不等式恒成立转化为直线和圆的位置关系，即可得到结论．【解答】解：根据“对称函数”的定义可知，，即h（x）=6x+2b﹣，若h（x）＞g（x）恒成立，则等价为6x+2b﹣＞，即3x+b＞恒成立，设y1=3x+b，y2=，作出两个函数对应的图象如图，当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d=，即|b|=2，∴b=2或﹣2，（舍去），即要使h（x）＞g（x）恒成立，则b＞2，即实数b的取值范围是（2，+∞），故答案为：（2，+∞）13.若存在，使成立，则称为函数的一个“生成点”。已知函数，则的“生成点”共有______个。参考答案：514.设函数

若，则的取值范围是

.参考答案：15.已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.参考答案：216.幂函数的图像经过点（2,4），则=

参考答案：9略17.给出以下命题：①存在两个不等实数，使得等式成立；②若数列是等差数列，且，则；③若是等比数列的前n项和，则成等比数列；④若是等比数列的前n项和，且，则为零；⑤已知的三个内角所对的边分别为，若，则一定是锐角三角形。其中正确的命题的个数是（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，矩形中，平面，为上的点，且平面.（1）求证：平面；（2）求证：∥平面.参考答案：略19.已知函数f(x)定义在(－1,1)上且满足下列两个条件：①对任意都有；②当时，有．（1）证明函数f(x)在(－1,1)上是奇函数；（2）判断并证明f(x)的单调性.（3）若，试求函数的零点．参考答案：（1）令,则，则；又令，则，即，所以函数在上是奇函数.

......4分（2）证明：设，则，因为则由条件知而，，所以函数在上单调递增。

.......8分（3）由则从而，等价于则，因为函数在上单调递增，所以即，则，由，得，故的零点为.

......12分20.（1）若函数y=f(2x＋1)的定义域为[1，2]，求f(x)的定义域.（2）已知函数f(x)的定义域为［－，］,求函数g(x)=f(3x)＋f()的定义域.参考答案：21.(本小题满分12分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，已知a2－c2＝b2－bc，求：(1)角A的大小；

(2)若，求的大小．参考答案：(1)∵b2＋c2－a2＝bc.在△ABC中，由余弦定理，得