2022年度安徽省安庆市复镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年度安徽省安庆市复镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（）A．V=32，n=2B．C．D．V=16，n=4参考答案：B【分析】由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，再根据公式求解即可．【解答】解：由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，所以V=，边长为4的正方体V=64，所以n=3．故选B【点评】本题考查学生的空间想象能力，是基础题．2.已知直线、和平面、?满足⊥，⊥?，则（

）

A．

B．//或

C．

D．∥或参考答案：D略3.如图，在长方体中，点P是棱上一点，则三棱锥的左视图可能为（）主视方向A

B

C

D

参考答案：D在长方体中,三棱锥的左视图中，、、的射影分别是、、.所以选D.4.复数等于

A．

B．

C．D．参考答案：B5.已知，则(

)A．

B．

C.

D．参考答案：C由已知则故选C.

6.若a>1,b>1,且lg(a+b)=lga+lgb,则lg(a–1)+lg(b–1)的值(

)

（A）等于lg2

（B）等于1

(C)等于0

(D)不是与a,b无关的常数参考答案：C解：a+b=ab，(a－1)(b－1)=1，由a－1>0，b－1>0，故lg(a－1)(b－1)=0，选C．7.设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若，则⊥．那么 （

） A．①是真命题，②是假命题

B．①是假命题，②是真命题 C．①②都是真命题

D．①②都是假命题参考答案：B略8.设，若函数，，有大于零的极值点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A令有大于0的实根，即（），由得，，从而，选A。9.已知集合，，则=（

）A． B．C．（0,3) D．(1,3)参考答案：D考点：集合的运算试题解析：所以故答案为：D10.若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：C【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件化简可得3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，从而解得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），且3cos2α=4sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=4（cosα﹣sinα），化简可得：3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，解得：sin2α=﹣，故答案为：C．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为．参考答案：[0，2]考点： 分段函数的应用．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由分段函数可得当x=0时，f（0）=a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（﹣∞，0]为减区间，即有a≥0，则有a2≤x+a，x＞0恒成立，运用基本不等式，即可得到右边的最小值2+a，解不等式a2≤2+a，即可得到a的取值范围．解答： 解：由于f（x）=，则当x=0时，f（0）=a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（﹣∞，0]为减区间，即有a≥0，则有a2≤x+a，x＞0恒成立，由x≥2=2，当且仅当x=1取最小值2，则a2≤2+a，解得﹣1≤a≤2．综上，a的取值范围为[0，2]．故答案为：[0，2]．点评： 本题考察了分段函数的应用，考查函数的单调性及运用，同时考查基本不等式的应用，是一道中档题，也是易错题．12.运行右图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出M的值是______参考答案：2

略13.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则椭圆的离心率为____

___；参考答案：略14.设平面上的动点P（1，y）的纵坐标y等可能地取用ξ表示点P到坐标原点的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ=

.参考答案：由题意,随机变量ξ的的值分别为3,2,1,则随机变量ξ的分布列为:

ξ123P

所以随机变量ξ的数学期望Eξ=.点睛：数学期望是离散型随机变量中重要的数学概念，反映随机变量取值的平均水平.求解离散型随机变量的分布列、数学期望时，首先要分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的所有取值，然后根据概率类型选择公式，计算每个变量取每个值的概率，列出对应的分布列，最后求出数学期望.

15.

＝

参考答案：答案：

4

16.设x,y满足约束条件,若目标函数（a、b均大于0）的最大值为8,则的最小值为.参考答案：4略17.设i为虚数单位，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面底面，点在棱上，且．求证：平面平面；已知与底面所成角为，求二面角的正切值．参考答案：19.（本小题满分12分）已知三棱柱中，在底面ABC上的射影恰为AC的中点D.（1）求证：；（2）求四棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）

【知识点】直线与平面垂直的性质B4（1）证明：∵A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，∴A1D⊥平面ABC，∵A1D平面A1AC，∴平面A1AC⊥平面ABC，∵BC⊥AC，平面A1AC∩平面ABC=AC，∴BC⊥平面A1AC，∵AC1平面A1AC，∴BC⊥AC1，∵四边形ACC1A1为平行四边形，AA1=AC，∴四边形ACC1A1为菱形，∴A1C⊥AC1，∵A1C平面A1CB，BC平面A1CB，A1C∩BC=C，∴AC1⊥平面A1CB，∵BA1平面A1CB，∴AC1⊥BA1．（2）∵=S△ABC?A1D=××××=．=S△ABC?A1D=×××=．∴=﹣=﹣=．【思路点拨】（1）先利用面面垂直的判定定理证明出平面A1AC⊥平面ABC，进而证明出BC⊥AC1，同理根据菱形的性质证明出A1C⊥AC1，利用线面垂直的判定定理证明出AC1⊥平面A1CB，最后根据线面垂直的性质证明出AC1⊥BA1．（2）分别求出和最后作差即可．20..（1）若求的单调区间及的最小值;（2）试比较与的大小.,并证明你的结论.参考答案：略21.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）点，直线l与曲线C交于A，B两点，若，求a的值．参考答案：（1），；（2）或1．（1），，，而直线的参数方程为(为参数），则的普通方程是．（2）由（1）得：①，的参数方程为(为参数）②，将②代入①得，故，由，即，解得或1．22.已知函数，.（1）求不等式的解集；（2）对，都有，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）分类讨论去绝对值分别求得不等式组的解