23实际问题与二次函数同步练习2含答案

22.3《实际问题与二次函数》同步练习2带答案知识点：利用二次函数解决抛物线的问题，如隧道、大桥和拱门等，要恰当地建立平面直角坐标系，从而确定抛物线的解析式，然后利用抛物线的性质解决实际问题。一、选择1.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在1时，拱顶（拱桥洞的最高点）离TOC\o"1-5"\h\z水面2m,水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）1 1A.y=-2x2 B.y=2x2 C、y=~—x2 D、y——x2^2 ^2第1题 第2题 第3题 第4题2、有长24m的篱笆，一面利用围墙围城如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为xm,面积是sm2,则s与x的关系式是（ ）A、A、s=-3x2+24x B、s——2x2+24xC、s=-3x2-24x D、s=-2x2+24x3、如图，铅球的出手点3、如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4TOC\o"1-5"\h\z秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（ ）A、h= 12 B、h= 12+1C、h=—t2+1+1 D、h=-t2+21+116 16 8 34、在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2,设金色纸边的宽度为xcm2,那么y关于x的函数是（ ）A、y=（60+2x）（40+2x） B、y=（60+x）（40+x）C、y=（60+2x）（40+x） D、y=（60+x）（40+2x）5、如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m,此时水面到桥拱的距离是4m,则抛物线的TOC\o"1-5"\h\z函数关系式为（ ）25 25A、y——x2 b、y=--x26、国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（ ）A、A、y=36(1-x) B、y=36(1+x)C、y=18(1+x)2 d、y=18(1-x)27、如图，正方形ABCD的边长为1,E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE±EF.设BE=x,DF=y,则y是x的函数，函数关系式是（ ）D、y=x2-x-1A、y=x+1 b、y=x-1 C、D、y=x2-x-1点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）A、4米 B、3米C、2米D、1米二、填空题1、一个边长为3厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，则y关于x的函数解析式是2、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为 3、二次函数J=ax2+bx+c中，b2=ac，且x=0时y=4,则y的最（大或小）值二 4、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形，则这两个正方形的面积之和的最小值是5、如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如果他的出手处A距地面OA为1m，球路的最高点为B（8,9），则这个二次函数的表达式为，小孩将球抛出约米。6、如图，某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为J=-x2+4x+2，则水柱的最大高度是 米。7、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0,1.25），水流路线最高处M（1，2.25），则该抛物的解析式为。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 m，才能使喷出的水流不至落到池外。8、某文具店出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售（6-x）个，则当x=时，一天出售这种文具盒的总利润y最大。9、某一型号的飞机着陆后滑行的距离y（米）与滑行时间x（秒）之间的函数关系式是J=60x-1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行米才能停下来。10、如图，线段AB的长为2,C为AB上一个动点，分别以AC,BC为斜边在的同侧作两个等要直角三角形△ACD和^BCE，那么DE长的最小值是。第18题三、解答题1、小磊要制作一个三角形的钢架模型，再这个三角形中，长度为xcm的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积Scm2随x的变化而变化。（1）请直写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？2、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米，现以O为原点米，OM所在的直线为x轴建立直角坐标系。（1）直接写出点M的坐标及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若有搭建一个矩形的“支撑架"AD-DC-CB,使C,D点在抛物线上，A,B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？3、大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为10元的小家电，通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数，其图像如图所示。（1）求y与x的函数关系式；（2）设王强每月获利为P元，求P与x之间函数关系式；要想销售利润最大，那么销售单价应定为多少？4、杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看作3-- -一个点）的路线是抛物线y=-5x2+3x+1的一部分，如图所示。（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。5、如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系。（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40个小时内，水面与河底ED的距离h（米）随时间（时）的变化满足函数关系：h=--1-（t-19）2+8（0<t<40），且当顶点C到水面的距离不大于5128米时，需禁止船只通行。请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通过？

实际问题与二次函数(二)一.选择题1、C2、A3、二.填空题1、>=X2+6XC4、A5、C6、D7、C2、y=- x2(x-20》+16258、A3、小，34、12.55、6、67、y=一(XT)2+L8 8、39、60010、1三.解答题解：(1)S=-yK^+20KS),.—<□，，S有最大值，•••当k白源于2口时，「4xC-1)^-202S有最大值为出士= = =200cm2.4" 4x(-1)，当x为时，三角形最大面积是窗口匚酒.解：(l)M(1250)5P(656).(2分)(2)设抛物线解析式为：y=a(k-6)?+6(3分):抛物级y=a(k-6)之+日经过点(0-0)0=a(0-6)?+6，即a=-1(4分)，抛物线解析式为：了二一;蜂-日)之+日，即了二-3之+加.(5分)(3)设A(m?0)，贝l]E(12-m?0)?C(12-m>一:m'+Zm)D(m»-/耳如).《日分)■,■“支撑架"总长AD+DC+CE=(-im2+2m)+(12-2m)+"储+2m)=-^-jn^+2m+l2二一;(m-3)2+15.18分)V此二次图数的图象开口向下.，当m=3米时，AD+DC+CE有最大值为15米.(9分)解口)设了与*的函数关系式为：y=ks+bfk/口)，…一口f50A?+^=L60由颉意后个 .[65A7+ij=100解潺尸7.[5=三60故了=-4工+3吕口(4口WxW9Ci)；(2)由题意得，p与立的函数关系式为：p=(k-40)(-4z+360)=-4k^+520k-14400j当P=24口口时，-4z2+520z-14400=2400，解得：叼=6口,^2=70j故梢售单价应定为日口元或7口元.解：(1)将二次函数y=-52+3i<+l化成了二一：(k-1)2-f，(3分)，当时，了有最大值，y最大值二号，(5分)因此，演员弹跳离地面的最大高度是4.75米.(吕分)(2)能成功表演.理由是：当x=4时，y=-l-X4^+3X4+1=3.4.即点E(4，3.4)在抛物线y=12x2+3x+l上，因此，能表演成功.门2分).解：m;点匚到ed的距