2022年四川省南充市高坪职业中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年四川省南充市高坪职业中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“?，||”的否定是()A．?，||

B．?，||C．?，||

D．?，||

参考答案：C2.若复数满足，则复数的实部与虚部之和为（

）A．-2

B．2

C．-4

D．4参考答案：B3.若，其中，是虚数单位，则（

）A．0 B．2 C． D．5参考答案：D略4.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像

（

）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：C略5.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|x＞1}，则A∪B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≤﹣1} C．{x|x＞1或x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x≤1}参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用并集定义能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|x＞1}，∴A∪B={x|x＞1或x＜﹣1}．故选：C．6.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印

的点落在坐标轴上的个数是

（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B略7.a是一个平面，a是一条直线，则a内至少有一条直线与a

（

）A．垂直

B．相交

C．异面

D．平行参考答案：A8.设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且a=1，B=2A，则b的取值范围为（）A．（，）B．（1，）C．（，2）D．（0，2）参考答案：A【分析】由题意可得0＜2A＜，且＜3A＜π，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得=b=2cosA，根据cosA的范围确定出b范围即可．【解答】解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜，∵a=1，B=2A，∴由正弦定理可得：=b==2cosA，∴＜2cosA＜，则b的取值范围为（，）．故选A【点评】此题考查了正弦定理，余弦函数的性质，解题的关键是确定出A的范围．9.半径为1的圆O内切于正方形ABCD，正六边形EFGHPR内接于圆O，当EFGHPR绕圆心O旋转时，?的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．[﹣1，﹣1+] C．[﹣，] D．[﹣，+]参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；向量法；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】以O为圆心，建立如图所示的直角坐标系，可得A（﹣1，﹣1），设OE与Ox的反向延长线成θ角，即有E（﹣cosθ，﹣sinθ），F（﹣cos（θ+），﹣sin（θ+）），0≤θ＜2π，运用向量的坐标和向量的数量积的坐标表示，运用三角函数的恒等变换公式，结合正弦函数的值域，即可得到所求范围．【解答】解：以O为圆心，建立如图所示的直角坐标系，可得A（﹣1，﹣1），设OE与Ox的反向延长线成θ角，即有E（﹣cosθ，﹣sinθ），F（﹣cos（θ+），﹣sin（θ+）），0≤θ＜2π，则?=（1﹣cosθ，1﹣sinθ）?（﹣cos（θ+），﹣sin（θ+））=cosθcos（θ+）+sinθsin（θ+）﹣（cos（θ+）+sin（θ+））=cos﹣sin（θ+）=﹣sin（θ+），当sin（θ+）=1，即θ=时，取得最小值﹣；当sin（θ+）=﹣1，即θ=时，取得最大值+．即有?的取值范围是[﹣，+]．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的范围，考查坐标法的运用，同时考查三角函数的化简和求值，考查运算能力，属于中档题．10.是内的一点，，则的面积与的面积之比为A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数必定是的整数倍；（2）的表达式可改写为；（4）

____________参考答案：（2），（3）12.设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为

；②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：

﹣1;≤a＜1或a≥2.

考点：函数的零点；分段函数的应用．专题：创新题型；函数的性质及应用．分析：①分别求出分段的函数的最小值，即可得到函数的最小值；②分别设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围．解答：解：①当a=1时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=2x﹣1为增函数，f（x）＞﹣1，当x＞1时，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1，当1＜x＜时，函数单调递减，当x＞时，函数单调递增，故当x=时，f（x）min=f（）=﹣1，②设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1时，h（x）=与x轴有一个交点，所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2﹣a≤时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2．点评：本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题．13.直线与圆相交于、两点，且,则

▲

．参考答案：0

略14.已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_______.参考答案：15.设是定义域为R的奇函数，是定义域为R的偶函数，若函数的值域为，则函数的值域为

．参考答案：

16.已知函数在区间内既有极大值又有极小值，则的取值范围是

参考答案：17.已知则下列函数的图象错误的是（）参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的一段图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调减区间，并求出的最大值及取到最大值时的集合；参考答案：解（1）由图知，

∴，∴，∴

……2分∵的图象过点，∴，∴，∴，∵，∴，∴

……6分（2）由解得函数的单调减区间为，……9分函数的最大值为3，取到最大值时x的集合为

.……12分略19.（12分）（2013?兰州一模）已知函数f（x）=，g（x）=3e2lnx+b（x∈R+，e为常数，e=2.71828），且这两函数的图象有公共点，并在该公共点处的切线相同．（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）若x∈（0，1]时，证明：2[f（x）﹣2ex]+[2g（x）+e2]≤4x﹣3恒成立．参考答案：Ⅰ）解：求导数可得：f'（x）=x+2e，g′（x）=，设f（x）=与g（x）=3e2lnx+b的公共点为（x0，y0），则有…（3分）解得．…（5分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知．所以2[f（x）﹣2ex]+[2g（x）+e2]=x2+2lnx．∴要证x∈（0，1]时，x2+2lnx≤4x﹣3恒成立，即证x∈（0，1]时，x2﹣4x+3+2lnx≤0恒成立．…（8分）设h（x）=x2﹣4x+3+2lnx（0＜x≤1），则．∵x∈（0，1]，∴h′（x）≥0（仅当x=1时取等号）．∴h（x）=x2﹣4x+3+2lnx在x∈（0，1]上为增函数．…（11分）∴h（x）max=h（1）=0．∴x∈（0，1]时，2[f（x）﹣2ex]+[2g（x）+e2]≤4x﹣3恒成立．…（12分）略20.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值。参考答案：

21.已知数列满足：，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且.求数列的通项公式，并求其前项和.参考答案：解：（1）由知数列为等差数列，且首项为1，公差为，所以；（2）∵，∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，，从而，，，∴，所以.22.（本题16分，第(1)小题4分；第(2)小题6分；第(3)小题6分）设函数.（1）当时，求函数在区间内的零点；（2）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（3）设，若对任意，有，求的取值范围．参考答案：解：（1），令，得，所以。（2）证明：因为，。所以。所以在内存在零点。

，所以在内单调递增，所以在内存在唯一零点。（3）当n＝2时，f2(x)＝x2＋bx＋c.对任意x1，x2∈[－1,1]都有|f2(x1)－f2(x2)|≤4等价于f2(x)在[－1,1]上的最大值与最小值之差M≤4.据此分类讨论如下：①当，即|b|＞2时，M＝|f2(1)