2022年吉林省长春市土桥镇十四户中学高三数学理月考试卷含解析

2022年吉林省长春市土桥镇十四户中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.使“”成立的一个充分不必要条件是

（

）A．

B．C．

D．1参考答案：B2.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）A．1B．2C．4D．7

参考答案：C考点:程序框图．专题:算法和程序框图．分析:由已知中的程序框图及已知中输入3，可得：进入循环的条件为i≤3，即i=1，2，3．模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．解：当i=1时，S=1+1﹣1=1；当i=2时，S=1+2﹣1=2；当i=3时，S=2+3﹣1=4；当i=4时，退出循环，输出S=4；故选C．点评:本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．

3.在等比数列中，，，则公比为（

）A．2 B．3

C．4

D．8参考答案：答案：B4.设等比数列的前项和为，若,,，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知是定义在R上的偶函数,对任意,都有,且,则等于()A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：【知识点】函数的周期性；函数的奇偶性.B4【答案解析】B

解析：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+2f（2），

∴当x=-2时，有f（2）=f（2）+2f（2），即f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），即函数的周期是4，∴f（2015）=f（503×4+3）=f（3），∵f（-3）=2，∴f（-3）=f（3）=2，即f（2015）=2，

故答案为：2【思路点拨】我们通过令特殊值求出的值，然后得到函数的周期，结合奇偶性即可求值.6.函数的单调递减区间是（

）A．（，+∞）

B．（－∞，）C．（0，）

D．（e，+∞）参考答案：C略7.已知是函数的零点，若，则的值满足(

）A．

B．

C．

D．的符号不能确定参考答案：C8.已知P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值是

（

）A

8

B

C

10

D

参考答案：答案：B

9.已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是(

)A．若∥∥，则∥

B．若，则∥

C．若∥∥，则∥

D．若，则∥

参考答案：D10.若集合S={}，T={}，则ST等于（

）A．(-1，2)

B.(0，2)

C．(-1，)

D.(2，)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则

，

.参考答案：，3，，由余弦定理可得，即，得或（舍去），由正弦定理得，得，故答案为，3.

12.实数x，y满足，则x2+y2的最大值是；最小值是．参考答案：4；

【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，z=x2+y2，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到z最值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域：而z=x2+y2，表示可行域内点到原点距离的平方，点在阴影区域里运动时，点P到点O，OP最大当在点P（1，2），z最大，最大值为02+22=4，Q在直线2x+y﹣2=0，OQ与直线垂直距离最小，可得z的最小值为：=，故答案为：4；．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义．13.如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是

；参考答案：a>-114.若曲线的一条切线与直线垂直，则该切线方程为

参考答案：15.已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则的最小值为．参考答案：3考点：基本不等式．专题：导数的综合应用．分析：由已知x≥0，y≥0，且x+y=1，可得0≤x≤1，y=1﹣x．代入可得==f（x），再利用导数研究其单调性即可得出．解答：解：∵x≥0，y≥0，且x+y=1，∴0≤x≤1，y=1﹣x．∴==f（x），∴f′（x）==≥0，∴函数f（x）在[0，1]上单调递增．∴当x=0时，f（x）取得极小值即最小值3．故答案为：3．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，属于基础题．16.已知实数、满足，则的最大值是 ．参考答案：1略17.函数的定义域记作集合D，随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有点数1，2，…，6），记骰子向上的点数为t，则事件“”的概率为

▲

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系中，已知圆C的圆心C()，半径r=．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈，直线l的参数方程为为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由得，C直角坐标(1,1),所以圆C的直角坐标方程为,由得，圆C的极坐标方程为………………（5分）（Ⅱ）将，代入C的直角坐标方程,得，则,设A，B对应参数分别为，，则，,，因为，所以所以,所以|AB|的取值范围为.………………（10分）19.（本小题满分12分）一个均匀的正四面体骰子的四个面上分别标有数字l，2，3，4，现将这颗骰子随机抛掷两次,底面上数字分别为，记．(I)分别求出取得最大值和最小值时的概率；(Ⅱ)求出的分布列和数学期望．参考答案：20.（12分）已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）因为是R上的奇函数，所以从而有又由，解得-----5分（2）由（1）知

易知在R上为减函数因是奇函数，从而不等式等价于因是R上的减函数，

由上式推得

即对一切横成立,从而-----7分21.（2013?太原一模）为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（I）求该校报考体育专业学生的总人数n；（Ⅱ）已知A，a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克．现从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A不在训练组且a在训练组的概率．参考答案：【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．【专题】：概率与统计．【分析】：（I）设报考体育专业的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所求频率和为1，建立方程组，解之即可求出第二组频率，然后根据样本容量等于频数÷频率进行求解即可；（II）根据古典概型的计算公式，先求从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根据公式计算即可．解：（I）设该校报考体育专业的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，则由题意可知，，解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375．又因为p2=0.25=，故n=48．（II）由题意，报考体育专业的学生中，体重小于55千克的人数为48×0.125=6，记他们分别为A，B，C，D，E，F，体重不小于70千克的人数为48×0.0125×5=3，记他们分别为a，b，c，则从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组的结果为：（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c），（C，a，b），（C，a，c），（C，b，c），（D，a，b），（D，a，c），（D，b，c），（E，a，b），（E，a，c），（E，b，c），（F，a，b），（F，a，c），（F，b，c），共18种；其中A不在训练组且a在训练组的结果有：（B，a，b），（B，a，c），（C，a，b），（C，a，c），（D，a，b），（D，a，c），（E，a，b），（E，a，c），（F，